[发明专利]一种锐利边缘保持的电阻层析成像图像重建方法

摘要

本发明公开了一种锐利边缘保持的电阻层析成像图像重建方法，根据被测场域获取重建所需的相对边界测量值向量和灵敏度矩阵；设置初始化参数；使用改进GCV方法确定最优正则化参数；计算目标函数的梯度和Hessian矩阵；用Gauss‑Newton迭代方法来更新解的值；判断迭代是否结束；根据最终求解所得成像灰度值进行成像。本发明克服了传统Tikhonov正则化算法的边缘过光滑效应和全变分正则化算法重建图像边缘模糊，图像分辨率低的特点，在提高电学层析成像重建图像的质量和保持锐利边缘的保持能力方面有很好的效果。

主权项

1.一种锐利边缘保持的电阻层析成像图像重建方法，其特征在于：该重建方法将电阻层析成像的逆问题看作一个线性不适定问题Ag＝b_meas，其中，A为灵敏度矩阵，b_meas为相对边界测量值向量，g为解的列向量即所求成像灰度值，最小化目标函数为：其中，p为数据保真项的范数，当0<p<2时，采用加权L2范数逼近Lp范数，L1范数对噪声的敏感性较低，为了提高算法的抗噪性能，选择p＝1，上述公式转化为：其中，||·||为欧几里得范数，为加权矩阵，为阈值函数，β为正阈值常数，且β值由误差参数|e|＝|Ag‑b_meas|自动确定，τ为约束因子，b_meas为相对边界测量值向量，λ为通过改进的广义交叉验证方法确定的正则化参数，Ω为测量场域，g为解的列向量即所求成像灰度值，k为迭代次数，上述方法的具体步骤为：(1)假定被测场域外均匀分布n个电极，采用相邻测量和相邻激励模式，采集循环激励和测量下的边界电压测量值，共获得个独立测量的边界测量电压，线性不适定问题的右端项b_meas为空场边界电压b_meas1与有物场的边界测量电压b_meas2之差，即b_meas＝b_meas1‑b_meas2；灵敏度矩阵A由公式求出，式中A_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i、I_j时场域电势分布；(2)设置初始解g₀＝A^Tb_meas，约束因数τ＝20，初始迭代次数k＝1，逼近参数ε＝10^‑6，正则化参数λ，正阈值常数β，迭代停止阈值η，β值会影响图像重建质量和运行时间，取β＝0.75％|e|来自动调整正阈值常数β，|e|为误差参数，随着迭代次数的增加，误差参数|e|减小，β值逐渐减小；(3)判断迭代是否符合迭代终止条件若是则迭代终止，跳到第(7)步进行求解运算，若否则进行下一步操作；(4)采用改进的广义交叉验证方法获得正则化参数λ，改进的广义交叉验证方法表示为：其中，N是改进的广义交叉验证曲线上的数据点的数目，I是单位矩阵，是对角线元素的和，通过选取最优正则化参数λ^(k)来最小化改进的广义交叉验证目标函数G(λ^(k))；(5)计算目标函数梯度：和Hessian矩阵：其中，和分别是g_ab在水平方向和垂直方向上的一阶正向差分，D_x和D_y分别表示在和中对应于等距离网格算子的m_xm_y×(m_x+1)(m_y+1)的矩阵，g_ab是g在点(x_a,y_b)处的离散值，为了约束解从而保证解的稳定性，设置一个约束因数τ来约束解，保证电阻层析成像的质量，通过测试10⁰到10⁸范围内的15个值确定约束因数τ的值，在模拟和实验中，如果约束因数τ的值过小，重建图像的质量就会相对较差，但随着约束因数τ的值不断增大，重建图像的质量会不断地提高，当约束因数τ超过一定值时，重建图像的质量又会明显变差；(6)用Gauss‑Newton迭代方法来更新解的值；(7)根据最终求解所得成像灰度值进行成像。