[发明专利]一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法

摘要

本发明公开了一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法，属于壁板气动弹性设计领域，针对随机变量与区间变量共同存在的混合不确定环境，利用随机模型和区间模型对混合不确定参数进行量化表征，建立了含混合不确定参数的壁板气动弹性稳定性分析模型。在此基础上，通过将概率密度演化方法与区间不确定性传播分析方法相结合，提出了随机‑区间混合概率密度演化方法，能够在参数波动较大时对壁板气动弹性响应区间边界的概率统计特征进行预估，克服了传统方法在计算效率和适用性上的限制，填补了混合不确定性环境下壁板气动弹性稳定性分析的研究空白。

主权项

1.一种考虑混合不确定性的壁板气动弹性稳定性分析方法，其特征在于：该方法实现步骤如下：步骤(1)、建立含混合不确定参数的壁板气动弹性有限元方程：式中，α_sto＝(α_sto,1,α_sto,2,…,α_sto,m)为随机向量，α_in＝(α_in,1,α_in,2,…,α_in,l)为区间向量，m、l为向量维数，M为壁板质量矩阵，C为壁板阻尼矩阵，为气动阻尼矩阵，K为壁板刚度矩阵，为气动刚度矩阵，x(t)为广义坐标，为广义速度，为广义加速度，t为时间；步骤(2)、令x(t)＝x₀e^λt，可以将含混合不确定参数的壁板气动弹性有限元方程转化为广义特征值方程：A(α_sto,α_in)u＝λB(α_sto,α_in)u                              (2)式中，λ为广义特征值；步骤(3)、特征值最大实部μ可以通过下式得到：μ＝μ(α_sto,α_in)＝max{Re[λ_i(A(α_sto,α_in),B(α_sto,α_in))]},(i＝1,2,...,2n)      (3)式中，Re表示特征值实部；步骤(4)、建立含随机‑区间混合参数的概率密度演化方程，表示为如下形式：式中，μ和为μ的区间下界和区间上界，p_μα和为(μ,α)和的联合概率密度函数，步骤(5)、在不确定参数α_sto的变化域Ω_sto内，均匀地取N_total个样本点，记为α_sto,q(q＝1,...,N_total)，并且将变化域Ω_sto分为N_total个子域，记为Ω_sto,q(q＝1,…,N_total)；步骤(6)、将方程(4)‑(5)在子域Ω_sto,q内积分，可以得到：步骤(7)、通过交换积分和求导次序，可以将方程(6)‑(7)化简为：式中，和为对应于第q个样本点的概率密度函数；步骤(8)、引入虚拟参数τ，令代入方程(8)‑(9)中可以得到：步骤(9)、确定初始条件为：式中，δ为狄拉克函数，步骤(10)、采用有限差分方法和总变差减小格式可以得到如下差分格式：式中，τ_k＝kΔτ(k＝0,1,…)，r_LAX为差分网格比，为限流器，和可表示为：步骤(11)、将在N_total个样本点处计算出求和，可以得到：步骤(12)、取τ_k＝1，则可得到特征值最大实部μ的概率密度函数表达式：步骤(13)、根据若存在则该壁板具有颤振失效风险。