[发明专利]基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法

摘要

本发明涉及一种基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，属于飞行器设计中的多学科优化技术领域。基于过滤器概念推导了约束改善概率(Probability of Constraint Improvement,PCI)，在设计空间内PCI取值最大处序列新增样本点，不断更新目标函数和约束函数的Kriging代理模型，直到获得优化设计问题的最优解。本发明提出的方法客服了传统约束优化方法优化效率低下、计算成本高昂的问题，能够高效获取目标函数和约束条件均涉及高耗时分析模型的飞行器设计优化问题的可行最优解，有助于缩短飞行器优化设计周期。

主权项

1.基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1，通过定义飞行器设计优化问题参数，限定出设计空间，问题参数包括设计变量、目标函数和约束函数；定义FLT‑AKM算法输入参数，输入参数包括初始样本点个数n_s和最大模型调用次数(Maximum NFE)；将迭代次数k初始化为1；步骤2，在设计空间内通过拉丁超方设计(LHD)生成初始样本点；调用高耗时黑箱分析模型获取初始样本点处的目标函数和约束函数响应值；步骤3，根据样本点数据库中已有样本点及其响应值，构造目标函数的Kriging代理模型和约束函数的Kriging代理模型如式(1)所示式中分别是代理模型的均值和方差；和分别是代理模型的均值和方差；步骤4，运用数值全局搜索方法对当前目标函数Kriging代理模型开展优化，其中约束函数用Kriging代理模型代替，如式(2)所示；将求出的最优解视为当前伪最优解，并将加入现有样本点数据库中；步骤5，检查当前模型调用次数(Number of Function Evaluations,NFE)是否超过最大模型调用次数，如果NFE超过Maximum NFE，将当前最佳可行解作为FLT‑AKM得到的最优解输出，迭代终止，完成基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化；如果NFE没有超过Maximum NFE，执行步骤6，继续探索设计空间；步骤6，利用样本点数据库中的非支配样本点集构造并更新当前过滤器；步骤7，对约束违背度函数h(x)构造Kriging代理模型，如式(3)所示；式中和分别是的均值和方差；综合考虑过滤器改善概率PIF(x)、设计空间填充密度系数η_R(x,X)和过滤器采样密度系数求解约束改善概率(PCI)，表达式如式(4)所示；PCI(x)＝PIF(x)·η_R(x,X)·η_F(x,X_F)   (4)具体步骤如下；步骤7.1，计算过滤器改善概率(Probability of Improvement of Filter,PIF)，如式(5)所示；PIF(x)＝P[h(x)≤h(X_F)∪f(x)≤f(X_F)]   (5)目标函数f(x)和约束违背度函数h(x)服从二维高斯分布，概率密度函数(Probability Density Function,PDF)如式(6)所示；通过式(7)求出过滤器改善概率；式中Φ(·)是高斯过程的累积分布函数；PIF(x)是样本点可行性和最优性的一种量度；根据式(7)，如果样本点x被过滤器接受，则PIF(x)输出为正值；如果样本点x没有被过滤器接受，则PIF(x)输出为负值；PIF(x)输出值越大，说明样本点x的最优性和可行性的提升越高；步骤7.2，计算设计空间填充密度系数η_R(x,X)，如式(8)所示；η_R(x,X)用以防止样本点在设计空间内过度集中，导致Kriging代理模型的相关矩阵奇异；式中是的1‑范数条件数的倒数；是目标函数Kriging代理模型的增广相关矩阵，如式(9)所示；根据式(8)～(9)，如果样本点x与步骤4得到的样本点数据库中的样本点重合，导致增广相关矩阵奇异，相应η_R(x,X)为0；η_R(x,X)越接近0，则Kriging代理模型近似性能越差；因此，在优化过程中需要令η_R(x,X)最大化；步骤7.3，计算步骤6的过滤器的采样密度系数η_F(x,X_F)，如式(10)所示；η_F(x,X_F)定义为样本点x与过滤器中所有非支配样本点的无量纲最小距离；样本点x应距离非支配样本点足够远，即最小距离足够大，从而有利于进一步探索f(x)‑h(x)空间；因此，优化过程中需要令η_F(x,X_F)最大化；步骤7.4，根据式(4)、(7)～(10)，计算约束改善概率PCI(x)；运用数值全局搜索方法优化PCI(x)，将PCI(x)最大值对应的样本点x加入到样本点数据库中；通过更新样本点数据库，不断提高和的近似精度；此时，k＝k+1，转入步骤3进行下一次迭代，直至满足步骤5中的迭代终止条件，完成基于过滤器和自适应Kriging模型的飞行器近似优化。