[发明专利]柯克曼三元系的位差组合循环生成法

摘要

本发明涉及一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法。该方法将X集合上的点对应在等分圆周和圆心上，提出了位差和组合位差的概念，研究圆上的两类三角形的特点，进而给出解决柯克曼三元系问题的统一方法，并且生成的柯克曼三元系都是非同构的。本发明方法没有采用复杂的代数数论等数学工具生成KTS(v)，直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。

主权项

1.一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，其特征在于，实现如下：设一个组合设计由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成，记为D＝(X,β,I)，X集合为点集，β集合为区间集；将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v‑1)等分，将1,2,3,…,v‑1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心；圆周上任意两点联线，即弦长的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于有j∈{1,2,3,...,v‑1}，i∈{1,2,3,...,v‑1}有：因为将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，所以X上的3‑子集，即三元组可以用圆周上任意3点构成圆周三角形和圆周上任意两点与圆心构成的圆心三角形表示；圆周上任意3点构成的三角形，三角形中三个点的位差可以用两两点的位差表示，简称位差组合，有：Dis(a,b,c)＝(Dis(a,b),Dis(b,c),Dis(c,a))＝(A,B,C)圆周上任意2点与圆心v所构成的圆心三角形的位差组合，可以表示为：Dis(a,b,v)＝(Dis(a,b),X,X)通过计算可以求出等分圆上的所有三角形及其位差组合；要使得圆上的三角形符合柯克曼三元系KTS(v)的要求，则圆上的三角形的位差组合序列，必须满足：个三元系由一个圆心三角形的位差组合和个圆周三角形的位差组合构成，并且其基本位差使用两次，使用一次由此可得柯克曼三元系KTS(v))位差组合循环生成法步骤如下：1)从符合柯克曼三元系KTS(v)要求的位差组合序列中取一条位差组合序列；2)初始化位差组合序列；3)对圆周三角形中三个数字循环加2，得到二维三角形数组；4)在二维数组中递归查找个三元组，使得该个三元组包含除了圆心三角形初始化的三个数字之外的数字；5)重复步骤1)‑4)，直至完成所述数字的查找；6)对个三元组和圆心三角形进行循环加2，得到个平行类。