[发明专利]一种基于多核主元分析模型的非线性过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于多核主元分析模型的非线性过程监测方法，旨在建立并融合多个核函数所对应的KPCA模型，从而避免核函数的选择问题，并在此基础上实施有效地非线性过程监测。首先，本发明方法将常用的核函数类型全部考虑进来，避免了核函数的选择问题。因此本发明方法的通用性较强。其次，本发明方法因使用多个核函数分别建立多个不同的非线性过程监测模型，充分发挥了多模型建模的优势。可以说，本发明方法的故障检测效果不会弱于任何一个使用单个核函数的过程监测模型。综合这两点优势，本发明方法克服了传统基于KPCA的过程监测方法的不足，是一种更为优选的非线性过程监测方法。

主权项

1.一种基于多核主元分析模型的非线性过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：首先，本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(13)；步骤(1)：在生产过程正常运行状态下，采集n个样本数据组成训练数据矩阵X∈R^n×m，并对X中各列实施标准化处理，得到标准化后的矩阵其中，表示标准化后的第i个样本数据，下标号i＝1，2，…，n，m为测量变量个数，上标号T表示矩阵或向量的转置，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；步骤(2)：设置高斯核函数的参数g后，按照下式①计算高斯核矩阵K_G∈R^n×n：上式中，K_G(i，j)表示高斯核矩阵K_G中的第i行、第j列元素，下标号i＝1，2，…，n与j＝1，2，…，n，exp表示以自然常数e为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度；步骤(3)：设置多项式核函数的参数p后，根据下式②计算多项式核矩阵K_P∈R^n×n：上式中，K_P(i，j)表示多项式核矩阵K_P中的第i行、第j列元素；步骤(4)：根据如下所示公式③计算Sigmoid核矩阵K_S∈R^n×n：上式中，K_S(i，j)表示Sigmoid核矩阵K_S中的第i行、第j列元素，tanh表示双曲正切函数；步骤(5)：根据如下所示公式④计算线性核矩阵K_L∈R^n×n：上式中，K_L(i，j)表示线性核矩阵K_L中的第i行、第j列元素；步骤(6)：依据如下公式分别对核矩阵K_G、K_P、K_S、和K_L实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵和上式中，下标号c∈{G，P，S，L}分别表示高斯核、多项式核、Sigmoid核、以及线性核，方阵Θ∈R^n×n中各元素都等于1；步骤(7)：计算高斯核矩阵所有非零特征值所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，N_G为非零特征值的个数；步骤(8)：计算多项式核矩阵所有非零特征值所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，N_P为非零特征值的个数；步骤(9)：计算Sigmoid核矩阵所有非零特征值所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，N_S为非零特征值的个数；步骤(10)：计算线性核矩阵所有非零特征值所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度，N_L为非零特征值的个数；步骤(11)：保留高斯核主元变换矩阵多项式核主元变换矩阵Sigmoid核主元变换矩阵以及线性核主元变换矩阵步骤(12)：设置核主元个数为d后，根据公式计算核主元得分矩阵Φ_G、Φ_P、Φ_S、和Φ_L，其中A_c(1：d)表示矩阵A_c中的第1列至第d列向量组成的矩阵，再根据公式Λ_c＝Φ_c^TΦ_c/(n‑1)计算各核主元得分矩阵的协方差矩阵Λ_G、Λ_P、Λ_S、和Λ_L；步骤(13)：根据如下所示公式分别计算核主元监测统计量的控制上限D_lim和残差监测统计量的控制上限Q_G，lim、Q_P，lim、Q_S，lim、以及Q_L，lim：上式中，g_c与h_c分别为卡方分布的权重系数与自由度，F_{d，n‑d，σ}表示自由度为d与n‑d的F分布在置信度σ＝99％下的取值，表示自由度为h_c的卡方分布在置信度σ＝99％下的取值；其次，完成上述离线建模阶段后，即可实施在线故障监测，具体包括如下所示步骤(14)至步骤(18)；步骤(14)：在线采集最新采样时刻的样本数据x_new∈R^1×m，并对其进行标准化处理得到步骤(15)：根据如下所示公式分别计算高斯核向量z_G∈R^1×n、多项式核向量z_P∈R^1×n、Sigmoid核向量z_S∈R^1×n、以及线性核向量z_L∈R^1×n：上式中，z_G(i)、z_P(i)、z_S(i)、和z_L(i)分别为核向量z_G、z_P、z_S、和z_L中的i个元素；步骤(16)：依据下式计算对各核向量实施中心化处理得到和其中，行向量θ＝[1，1，…，1]∈R^1×n中各元素都等于1；步骤(17)：根据公式计算核主元得分向量t_G、t_P、t_S、和t_L后，根据如下所示公式分别计算监测统计量D_c与Q_c：上式中，t_c(1：d)表示向量t_c中第1列至第d列元素组成的向量，t_c(d+1：N_c)表示向量t_c中第d+1列至第N_c列元素组成的向量，下标号c∈{G，P，S，L}；步骤(18)：对于下标号c的所有四个取值，判断是否满足条件：D_c≤D_lim且Q_c≤Q_c，lim？若否，则当前采样时刻已进入故障工况；若是，则过程对象处于正常运行状态，返回步骤(14)实施对下一采样时刻的过程监测。