[发明专利]一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法

摘要

本发明公开一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法，旨在建立并融合多个核函数所对应的核偏最小二乘(KPLS)回归模型，从而避免核函数的选择问题，并在此基础上实施在线软测量。首先，本发明方法将常用的四种核函数类型全部考虑进来，避免了核函数的选择问题。因此本发明方法的通用性较强。其次，本发明方法因使用多个核函数分别建立多个不同的KPLS回归模型，充分发挥了多模型的优势。最后，本发明方法利用最小二乘算法将各质量指标的预测数据整合成一个软测量数据。可以说，软测量效果不会弱于任何一个使用单核函数的模型。综合这两点优势，本发明方法克服了传统基于KPLS的软测量方法的缺陷，是一种更为优选的软测量方法。

主权项

1.一种基于集成多核偏最小二乘回归模型的软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：首先，本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(8)；步骤(1)：从生产过程对象的历史数据库中找出能反映产品质量的指标所对应的数据组成输出矩阵Y∈R^n×f，与输出矩阵Y相对应的采样数据组成输入矩阵X∈R^n×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，f为质量指标数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；步骤(2)：计算输出矩阵Y中各列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_f与标准差δ₁，δ₂，…，δ_f后，按照公式对Y中各行向量实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵其中行向量y与分别表示矩阵Y与中的相同行的行向量，输出均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_f]、输出标准差对角矩阵中对角线上的元素为δ₁，δ₂，…，δ_f；步骤(3)：对输出矩阵X实施标准化处理得到标准化后的输出矩阵具体的实施过程与步骤(2)相同；步骤(4)：分别利用四种核函数计算出相应的核矩阵K₁、K₂、K₃、和K₄，具体的实施过程如步骤(4.1)至步骤(4.4)所示；步骤(4.1)：设置高斯核函数的参数g后，按照下式①计算高斯核矩阵K₁∈R^n×n：上式中，K₁(i，j)表示高斯核矩阵K₁中的第i行、第j列元素，下标号i＝1，2，…，n与j＝1，2，…，n，exp表示以自然常数e为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度；步骤(4.2)：设置多项式核函数的参数p后，根据下式②计算多项式核矩阵K₂∈R^n×n：上式中，K₂(i，j)表示多项式核矩阵K₂中的第i行、第j列元素，上标号T表示矩阵或向量的转置；步骤(4.3)：根据如下所示公式③计算Sigmoid核矩阵K₃∈R^n×n：上式中，K₃(i，j)为Sigmoid核矩阵K₃中的第i行、第j列元素，tanh表示双曲正切函数；步骤(4.4)：根据如下所示公式④计算线性核矩阵K₄∈R^n×n：上式中，K₄(i，j)表示线性核矩阵K₄中的第i行、第j列元素；步骤(5)：依据如下公式分别对核矩阵K₁、K₂、K₃、和K₄实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵和上式中，下标号c∈{1，2，3，4}分别表示高斯核、多项式核、Sigmoid核、以及线性核，方阵Θ∈R^n×n中所有元素都等于1；步骤(6)：利用核偏最小二乘算法分别计算出四种核函数所对应的核得分矩阵S₁、S₂、S₃、和S₄，以及核变换矩阵U₁、U₂、U₃、和U₄，具体的实施过程如步骤(6.1)至步骤(6.8)所示：步骤(6.1)：设置核变换向量u等于输出矩阵中第一列向，并设置核输出矩阵与核输入矩阵步骤(6.2)：根据公式s＝Υu计算核得分向量s，并用公式s＝s/||s||对s实施单位化处理；步骤(6.3)：根据公式v＝Z^Ts计算系数向量v，并用公式v＝v/||v||对v实施单位化处理；步骤(6.4)：根据公式u＝Zv更新核变换向量u，并利用公式u＝u/||u||对u实施单位化处理；步骤(6.5)：重复步骤(6.2)至步骤(6.4)直至向量u收敛；步骤(6.6)：根据如下所示公式更新核输入矩阵Υ与核输出矩阵Z：Υ＝Υ‑ss^TΥ‑Υss^T+ss^TΥss^T  ⑥Z＝Z‑ss^TZ  ⑦步骤(6.7)：返回步骤(6.1)继续迭代计算下一个核变换向量u与下一个核得分向量s，直到计算出所有的核变换向量与核得分向量；步骤(6.8)：将所有的核变换向量组成核变换矩阵U_c，并将所有核得分向量组成核得分矩阵S_c；步骤(7)：根据公式分别计算四种核函数所对应的核回归系数矩阵B₁、B₂、B₃、和B₄；步骤(8)：利用最小二乘算法分别为各个质量指标建立预测数据与实测数据之间的回归模型，具体的实施过程包括步骤(8.1)至步骤(8.4)；步骤(8.1)：根据公式计算出四种核函数所对应的输出预测数据矩阵和后，初始化F＝1；步骤(8.2)：将矩阵和中第F列的列向量组建成第F个质量指标的预测数据矩阵并记表示输出矩阵中第F列的列向量；步骤(8.3)：利用最小二乘算法建立与之间的回归模型：其中回归系数向量模型残差步骤(8.4)：判断是否满足条件：F＜f？若是，则置F＝F+1后返回步骤(8.2)，继续建立下一个质量指标预测数据与实测数据之间的回归模型；若是，则得到了所有f个质量指标预测数据与实测数据之间的回归模型，并保留回归系数向量β₁，β₂，…，β_f；其次，本发明方法的在线软测量实施过程包括如下所示步骤(9)至步骤(13)；步骤(9)：采集最新时刻的样本数据x_new∈R^1×m，并对其实施与矩阵X相同的标准化处理得到向量步骤(10)：根据下式分别计算核向量k₁∈R^1×n、k₂∈R^1×n、k₃∈R^1×n、和k₄∈R^1×n：上式中，k₁(i)、k₂(i)、k₃(i)、和k₄(i)分别为核向量k₁、k₂、k₃、和k₄中的第i个元素；步骤(11)：根据公式分别计算四种核函数所对应的输出预测数据向量和步骤(12)：利用步骤(8)中建立的f个质量指标的回归模型，计算得到各个质量指标的软测量数据y₁，y₂，…，y_f，具体的实施过程包括如下所示的步骤(12.1)至步骤(12.4)；步骤(12.1)：初始化F＝1；步骤(12.2)：将向量和中第F个的元素组建成第F个质量指标的预测数据向量步骤(12.3)：根据公式计算得到第F个质量指标的软测量数据y_F；步骤(12.4)：判断是否满足条件：F＜f？若是，则置F＝F+1后返回步骤(12.2)，继续计算下一个质量指标的软测量数据；若是，则得到了所有f个质量指标的软测量数据y₁，y₂，…，y_f；步骤(13)：根据公式对软测量数据向量实施反标准化处理，即可得到当前时刻质量指标的估计值y_new，再返回步骤(9)继续实施对下一采样时刻质量指标的在线软测量。