[发明专利]一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法

摘要

本发明提供一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法。包括：一点处的应力状态由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示并选择最大切应力，绕该切应力所在平面的法方向旋转一个特定角度，使新应力分量表达式中的此切应力为零；在新应力张量表达式中再次选择最大切应力；之前已经变为零的切应力会在新的旋转过程中不再为零，应力张量表达式中的三个切应力的平方和却会随着旋转逐步趋于零，当平方和小于所要求的计算精度后，应力张量表达式中的三个正应力分量认定为该点的主应力，新正六面体三个正交面的法方向认定为该点的主方向。本发明的有益效果：原理直观，计算便捷，为计算主应力及主方法提供一种新手段。

主权项

1.一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法，该方法包括以下步骤：1)一点处的应力状态由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示为[σ_x σ_y σ_z τ_xy τ_yz τ_zx]，在[σ_x σ_y σ_z τ_xy τ_yz τ_zx]六个应力分量中选取最大的切应力，将此立方体绕与该切应力平面垂直的轴线的正方向逆时针旋转一个角度θ，由下式(1)计算角度θ的大小：式中：p，q为应力张量矩阵中最大非对角线元素，即最大切应力τ_max在应力张量矩阵中的行列数；σ_p，σ_p为应力张量矩阵中的第p，q个主对角线元素；2)由下式(2)计算旋转矩阵R：式中：R(p,q,θ)表示矩阵R中的第p，q个主对角线元素为cosθ，另外一个主对角线元素为1，第p行第q列元素为‑sinθ，第q行第p列元素为sinθ，其余元素为0；3)在经过第一步的旋转后的六面体上的三个切应力中选取最大的切应力，根据下式(3)比较此切应力的绝对值是否小于计算要求精度ε；|τ_max|<ε              (3)式中：ε为计算要求精度；如果不满足下式(3)，重复步骤一与步骤二得到θ_n、R_n，直至满足|τ_max|<ε。4)当满足式(3)后，由下式(4)计算累次旋转矩阵的乘积V_m，式(4)为：V_m＝R₀R₁…R_m                   (4)式中：R_i为第i次旋转的旋转矩阵；5)由式(5)计算应力张量矩阵Σ_m，式(5)为：Σ_m＝V_m^TΣ·V_m                    (5)6)由式(6)所示取Σ_m的主对角线元素为三个主应力大小，式(6)为：[σ₁ σ₂ σ₃]＝diagΣ_m                 (6)7)取V_m的三个列向量为三个主应力对应的主方向；V_m＝[v_m1,v_m2,v_m3],v_mi是σ_i的方向向量，i＝1,2,3)。