[发明专利]压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法

摘要

本发明公开了一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法，先根据放射源薄膜的种类，获得其等效电流，再得到PMNB电路方程，再得到微悬臂梁与放射源薄膜垂直运动方向的非线性静电力，再构造系统的总势能公式、总动能公式、压电陶瓷层的电能公式和系统中非保守力做功的公式，再利用虚功原理和扩展的哈密尔顿原理，得到非线性的拉格朗日机电方程组，并用该方程组来描述这个模型。利用本发明构建的PMNB非线性模型获得的数据与实验结果更接近，能更好分析PMNB的力学特性和电学输出特性，且本发明模型既能分析PMNB启动阶段及输出特性，又能分析PMNB发电阶段及输出特性。

主权项

1.一种压电式微型核电池的非线性力学模型的建立方法，所述压电式微型核电池包括微悬臂梁结构和放射源薄膜，二者构成电容器，所述微悬臂梁结构包括极化过的压电层、基体层和收集块，其特征在于：建立方法包括以下步骤：第一步：根据放射源薄膜的种类，获得其等效电流I_e为I_e＝k×1.6×10^‑19×N                        (1)式(1)中，N为放射源薄膜的放射性活度，若放射出的是α粒子，k为2；若放射出的是β粒子，k为1；第二步：根据基尔霍夫第一定律，在真空条件下，得到PMNB电路方程为式(2)中：I_e为放射源薄膜发射出的总的电流，V为微悬臂梁和放射源薄膜之间的电压；ε₀为真空介电常数；A为电容器的有效面积；t为时间；g为微悬臂梁和薄膜源之间的距离；α为收集系数(α＜1)，用来表示发射的总电流中被微悬臂梁收集的部分；第三步：结合公式(2)得到微悬臂梁与放射源薄膜垂直运动方向的非线性静电力F式(3)中，W为电容器上存储的能量；第四步：构造系统的总势能U_s公式、总动能U_T公式、压电陶瓷层的电能U_ie公式、和系统中非保守力做功W_nc的公式；系统总势能公式为总动能公式为且式(4)和(5)中，Y_sub为基体层的弹性模量，为压电层简化的弹性模量，B_p和J_p为机电耦合项，M_all和J₍₁₎分别为末端质量块的总质量和质量惯性矩，任意点x处，基体层和压电陶瓷层横截面上的零阶、一阶和二阶矩为压电陶瓷层中的电能为其中，E和D分别是电场矢量和电位移矢量，C_p为压电陶瓷层的内部电容；系统中非保守力做功为其中，和分别为非保守机械力和电荷做功，q^L为施加在梁收集层上的分布载荷集度，Q(t)为输出电荷；第五步：忽略机械耗散效应，包含内部电能的扩展的哈密尔顿原理为式(10)中，δU_T、δU_S、δU_ie分别为总动能、总势能和压电陶瓷层中的内部电能的首次变分；δW_nc为非保守机械力和电荷的虚功，对δU_T、δU_S、δU_ie、δW_nc进行离散处理；所述离散处理具体为：(51)将力学域中的分布参数变量u(x,t)和w(x,t)，表示为如下的有限项展开式：其中u(x,t)和w(x,t)模态数量相同，φ_r(x)、ψ_r(x)为运动学上的容许试探函数，它们满足各自基本的边界条件；a_r(t)、b_r(t)为未知广义坐标；N为求解中选定的模态数量；(52)将式(11)分别代入到式(4)、(5)、(8)和(9)中，得到离散的系统总势能、系统总动能、压电陶瓷层中的电能和系统中非保守力做功分别为式(12)‑(15)中，r＝1,2,…,N；l＝1,2,…,N；m＝1,2,…,N；n＝1,2,…,N；广义坐标a_l、b_l、V以及载荷前的量都为系数，只要振型函数确定，则这些系数都为常量；第六步：利用虚功原理和扩展的哈密尔顿原理，得到以下拉格朗日机电方程组，第一组(针对广义坐标a_l)为第二组(针对广义坐标b_l)为第三组(针对广义坐标V)为