[发明专利]一种用于多特征多因素系统分析的MGM模型

摘要

本发明涉及装备试验与鉴定技术领域，公开的一种用于多特征多因素系统分析的MGM模型，采用基于最小二乘法的模型参数估计方法、多特征多因素系统分析方法进行处理，其中的基于最小二乘法的模型参数估计采用MGM模型及其参数估计的方法是建模数据的等极性化、MGM模型、基于最小二乘法的模型参数估计算法。本发明能够解决对时间性指标及多种影响因素进行综合分析两者相关的关系分析、主要矛盾等问题，有助于根据维修性水平追溯对其影响较大的维修性环境、设计、保障等因素，从而使维修性水平评估、维修性设计提升两个过程相互统一、相互促进。

主权项

1.一种用于多特征多因素系统分析的MGM模型，其特征是：包括：基于最小二乘法的模型参数估计方法、多特征多因素系统分析方法，其步骤如下：1)MGM(1,N,M)模型及其参数估计1.1建模数据的等极性化，针对系统行为特征及其影响因素的灰色建模，必须保证各行为特征与因素之间的可比性和规范性，在建模前需要根据指标极性对原始数据列进行有关处理，等极性化处理，即去掉负极性因子、保留正极性因子，能够使原始数据列变换成为规范化、等极性数据列；数据极性通常分为极大值极性、极小值极性和适中值极性的类别，相应地，其等极性化算法包括上限效果测度、下限效果测度和适中效果测度的方法，变换后数据极性统一为极大值极性；设原始数据列为等极性化处理后的数据列为则有上限效果测度算法为由于故有下限效果测度算法为由于故有适中效果测度算法为式中x₀为适中值，由于故有1.2 MGM(1,N,M)模型设……为规范化后的系统行为特征参数建模序列，……为规范化后的系统行为影响因素数据序列；又设X_h⁽¹⁾(h＝1,2,…,N)为X_h⁽⁰⁾的1阶累加生成算子序列，Y_l⁽¹⁾(l＝1,2,…,M)为Y_l⁽⁰⁾的1阶累加生成算子序列，Z_h⁽¹⁾为X_h⁽¹⁾的紧邻均值生成序列，即则称关于系统行为X_k⁽⁰⁾的基于一阶常微分方程的GM(1,N+M)模型，式中k＝1,2,…,N；常微分方程的形式与GM(1,N)模型相似，其实质是将其中一个系统行为特征变量看作建模变量，其它系统行为特征和影响因素看作是相关因素变量；式中称为系统特征发展趋势项，称为驱动项，a_h称为系统发展系数，a_hi+b_hj(i≠h)称为驱动系数；称为GM(1,N+M)模型的白化方程或影子方程；将上述GM(1,N+M)模型自然推广到所有系统行为特征，所有GM(1,N+M)模型的组合就可以得到MGM(1,N,M)模型，即有该方程组由N个一阶常微分方程组成，写成矩阵形式有式中A＝(a_hl)_N×N，B＝(b_hl)_N×M；1.3基于最小二乘法的模型参数估计算法,对于一阶常微分方程式中a₁为发展系数，a₁₂，…,a_1N,b₁₁,…,b_1M为驱动系数；称为参数列；其对应的GM(1,N+M)模型为设则式(9)的最小二乘估计参数列为从而有白化方程(9)的解为当X_h⁽¹⁾(h＝1,2,…,N)、Y_l⁽¹⁾(l＝1,2,…,M)变化幅度很小时，把和看作为灰色常量，则得到GM(1,N+M)模型(10)的近似时间响应式为式中取为并有累减还原值为2)基于MGM(1,N,M)模型的多特征多因素系统分析方法基于近似时间响应式(15)中的驱动系数a₁₂，…,a_1N,b₁₁,…,b_1M，进一步将其细分为系统行为特征的交互驱动系数a₁₂，…,a_1N和影响因素驱动系数b₁₁,…,b_1M，a₁₁＝a₁认为是行为特征本身发展系数，只考虑各种驱动系数的数值大小，则可以有交互驱动系数矩阵A和因素驱动系数B分别为基于矩阵A和B能够实现对系统多特征多影响因素进行下述问题分析，具体包括：1)考察系统行为特征X_i(i＝1,2,…,N)的最大交互影响特征和最大影响因素问题，在矩阵A和B中，记则系统行为特征对X_i的交互作用最大,影响因素对系统行为特征X_i的影响最大；2)考察最优适应性的系统行为特征问题；在矩阵A中，若存在k,l∈{1,2,…,N}，满足a_kj≥a_lj，j＝1,2,…,N      (20)则称系统行为特征X_k对所有系统行为交互作用的适应性优于特征X_l，记为X_k＞X_l；若对于恒有X_k＞X_l成立，则称X_k为最优系统行为特征；在矩阵B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，满足b_k′j≥b_l′j，j＝1,2,…,M       (21)则称系统行为特征X_k′对所有影响因素的适应性比特征X_l′强，记为X_k′＞X_l′，若对于恒有X_k′＞X_l′成立，则称X_k′为所有影响因素下最优系统行为特征，即表示系统行为特征X_k′对所有影响因素的适应性最强；3)考察最优交互系统行为特征和最优影响因素问题；在矩阵A中，若存在k,l∈{1,2,…,N}，满足a_ik≥a_il，i＝1,2,…,N       (22)称系统行为特征X_k对所有系统行为的交互作用优于特征X_l，记为X_k＞X_l；若对于恒有X_k＞X_l成立，则称X_k为最优交互系统行为特征；在矩阵B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，满足b_ik′≥b_il′，i＝1,2,…,N      (23)则称影响因素Y_k′对所有系统行为特征的影响优于影响因素Y_l′，记为Y_k′＞Y_l′；若恒有Y_k′＞Y_l′成立，则称影响因素Y_k′为对系统行为特征的最优影响因素；4)考察准优系统行为特征问题；在矩阵A中，若则称系统行为特征X_k对所有系统行为交互作用的适应性准优于特征X_l，记为X_k≥X_l；若对于恒有X_k≥X_l成立，则称X_k为准优系统行为特征；在矩阵B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，满足则称系统行为特征X_k′对所有影响因素的适应性准优于特征X_l′，记为X_k′≥X_l′，若对于恒有X_k′≥X_l′成立，则称X_k′为所有影响因素下准优系统行为特征，即表示系统行为特征X_k′对所有影响因素的适应性准强；5)考察准优交互系统行为特征和准优影响因素问题；在矩阵A中，若有称系统行为特征X_k对所有系统行为的交互作用准优于特征X_l，记为X_k≥X_l；若对于恒有X_k≥X_l成立，则称X_k为准优交互系统行为特征；在矩阵B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，满足则称影响因素Y_k′对所有系统行为特征的影响准优于影响因素Y_l′，记为Y_k′≥Y_l′；若恒有Y_k′≥Y_l′成立，则称影响因素Y_k′为对系统行为特征的准优影响因素；对于一个具有N个系统行为特征和M个影响因素的复杂系统，不一定会有最优行为特征和最优影响因素，但一定会有准优行为特征和准优影响因素。