[发明专利]一种控制输入受限的二阶混沌比例投影同步方法

摘要

本发明提出一种控制输入受限的二阶混沌比例投影同步方法，包括：根据驱动系统和响应系统，建立比例投影同步误差系统；设计全局滑模面和自适应指数趋近律；设计全局滑模控制器；采用正弦型饱和函数代替符号函数，改进全局滑模控制器；采用饱和约束下的改进后全局滑模控制器对比例投影同步误差系统进行平衡控制，实现驱动系统和响应系统的比例投影同步控制；通过实验验证了，本发明在饱和约束下全局滑模控制器实现了不同初始状态驱动系统和响应系统的比例投影同步控制，比例投影同步的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性和很高的可靠性。

主权项

1.一种控制输入受限的二阶混沌比例投影同步方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1：驱动系统为二阶混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的二阶混沌系统，根据驱动系统和响应系统，建立比例投影同步误差系统；驱动系统为二阶混沌系统，其状态方程为：其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f₁(x,t)为连续函数，t为时间；响应系统为二阶混沌系统，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，其状态方程为：其中，y₁和y₂为系统的状态变量，y＝[y₁,y₂]^T，f₂(y,t)为连续函数，t为时间；△f₂(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u₁为控制输入，驱动系统和响应系统为同构混沌或者为异构混沌；建模不确定△f₂(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即：|△f₂(y)|+|d(t)|≤d₁    (3)其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁>0；驱动系统和响应系统的比例投影同步误差为：其中，k为比例常数，且k≠0，当k＝1时，驱动系统和响应系统是完全同步，当k＝‑1时，驱动系统和响应系统为反相同步；对公式(4)进行求导，得到比例投影同步误差系统为：驱动系统和响应系统的比例投影同步控制，转换为比例投影同步误差系统的平衡控制，即步骤2：设计全局滑模面和自适应指数趋近律；在全局滑模控制器的设计中，采用的全局滑模面为：s＝e₂+ce₁‑p(t)                           (6)其中，c>0，p(t)是为了实现全局滑模控制设计的函数，当t＝0时，s(0)＝0，当t→∞时，s→0，函数p(t)需要满足下面的三个条件：(1)p(0)＝e₂(0)+ce₁(0)；(2)当t→∞时，p(t)→0；(3)p(t)具有一阶导数；根据以上三个条件，将函数p(t)设计为：p(t)＝p(0)e^‑βt                           (7)其中，β为常数，且β>0，对函数p(t)进行求导，得到：在全局滑模控制器的设计中，采用的自适应指数趋近律为：其中，k₁，k₂和k₃为常数，且k₁>0，k₂>0，k₃≥d₁；步骤3：根据比例投影同步误差公式(5)，全局滑模面公式(6)和自适应指数趋近律，设计全局滑模控制器为：步骤4：采用正弦型饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，改进全局滑模控制器，具体如下：在全局滑模控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制输入不连续，出现抖振现象，所述符号函数sgn(s)的表达式为：为了削弱抖振的影响，采用正弦型饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，所述正弦型饱和函数sat(s)的表达式为：其中，δ为常数，且δ>0；改进后的全局滑模控制器为：步骤5：全局滑模控制器控制输入受到的饱和约束为：其中，u_max为最大控制输入值，且u_max>0，u₁为公式(14)的全局滑模控制器，u为饱和约束下的全局滑模控制器；步骤6：采用饱和约束下的改进后全局滑模控制器对比例投影同步误差系统进行平衡控制，实现驱动系统和响应系统的比例投影同步控制。