[发明专利]两种随机变量下双指数分布的Bayes评估方法

摘要

本发明提供两种随机变量下双指数分布的Bayes评估方法，所述方法包括：根据双指数分布的概率密度函数和可靠度函数求出两种随机变量下可靠度R的函数表达式；计算现场数据下的似然函数；确定两种随机变量下指数型现场数据的Bayes验前分布形式；根据似然函数和参数的验前分布计算验后分布；分别对两个参数和可靠度进行评估。该方法综合考虑了包含两种随机变量的双指数分布，使得评估结果更加合理可信。

主权项

1.一种两种随机变量下双指数分布的Bayes评估方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：首先假设x和y为双参数指数分布的两个独立随机变量，根据式(1)和式(2)求出两个随机变量下可靠度R的表达式，即式(3)：其中，μ、θ分别为双指数分布的位置参数和尺度参数；式中，R₁(t；μ,θ)表示一种随机变量下的双指数分布的可靠度函数，R₂表示结合式(1)、(2)求出的两种随机变量下的双指数可靠度函数，x、y表示双指数分别的两种随机变量，μ_x、θ_x和μ_y、θ_y分别表示随机变量分别为x、y时的位置参数和尺度参数，f(x；μ_x,θ_x)、f(y；μ_y,θ_y)分别表示x、y的概率密度函数；步骤2：计算现场数据下的似然函数假设收集到随机变量x的n个失效数据为{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}，其中，1≤i≤n；收集到随机变y的h个失效数据为{y₁,y₂,…,y_i,…,y_h}，其中，1≤j≤h；如果x_i或y_j是失效时间，则将它们表示为x_i∈F_x或y_j∈F_y，否则，我们将它们表示为或基于样本数据的似然函数为根据式(1)和式(2)似然函数可以简化为其中，d_x和d_y表示样本{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}和{y₁,y₂,…,y_i,…,y_n}的故障次数，c_x、c_y、为简化系数，它们的值分别为步骤3：确定两种随机变量下指数型现场数据的Bayes验前分布形式，选取参数θ和μ的先验分布分别取共轭伽玛分布和均匀分布，他们的分布形式分别如式(6)、式(7)、式(8)和式(9)所示：式中，a、b分别表示Gamma分布中的形状参数和尺度参数；步骤4：根据似然函数和参数的验前分布可以计算如式(10)所示的Bayes验后分布π(μ_x,μ_y,θ_x,θ_y|D)∝π(μ_x)π(μ_y)π(θ_x)π(θ_y)L     (10)步骤5：根据Bayes的验后分布计算参数μ和θ的后验边际密度，然后对两个参数进行评估，接着通过参数θ与可靠度R的转化对可靠度进行估计。