[发明专利]单层二硫化钼剪切模量的分子力学计算方法

摘要

本发明属于计算二维纳米材料技术领域，提供了一种单层二硫化钼剪切模量的分子力学计算方法。本发明方法首先构建了在剪切载荷下的分子力学理论模型，推导了表征任意尺寸单层二硫化钼剪切模量的解析表达式并得到其剪切模量。此外，本发明方法通过测定不同特征尺寸的单层二硫化钼分子的剪切模量，得到了单层二硫化钼剪切性质的尺寸效应，结果表明剪切模量随着特征尺寸增大逐渐趋于稳定值。不但避免了实验测定剪切性质带来的成本和困难，而且为在纳米尺度下合理设计和构建单层二硫化钼纳米元器件提供理论基础。

主权项

1.一种单层二硫化钼剪切模量的分子力学计算方法，首先构建单层二硫化钼分子力学理论模型，然后根据结构自身几何关系推导出其在剪切载荷作用下，系统总能量的函数表达式，通过最小势能原理，得到剪切模量的解析表达式，最后求解线性方程组得到单层二硫化钼的剪切模量；其特征在于，具体步骤如下：单层二硫化钼分子是由三层原子构成类似三明治的结构，上下两层为S原子，中间层为Mo原子；单层二硫化钼分子属于六方晶系结构，类六边形的蜂窝状结构；根据单层二硫化钼分子结构的边界特征，将其边界分为扶手椅型边界和锯齿形边界；分子力学计算选取单层二硫化钼分子结构中的周期性代表单元作为分子力学理论模型，该代表单元即单胞，由9个原子构成，其中中间层为3个Mo原子，上下两层各为3个S原子；剪切推导需分别建立该单胞在纯剪切载荷作用下，其结构发生剪切变形前后以及相应的俯视投影结构共计4种模型；其中，对于未投影的单胞，根据选取单胞的几何特征，划分出一种类型的化学键和三种类型的化学键键角，分别为钼硫键r_i、层内钼硫钼角φ_i、层内硫钼硫角θ_i和层间硫钼硫角ψ_i，其中i＝1,2,3，代表不同位置上的键和角；其中，层内角是指所构成硫钼硫角的两个硫原子在同一原子层面上，层间角指硫钼硫角的两个硫原子不在同一层面上；根据理论模型的几何对称特征，满足φ_i＝θ_i，即dφ_i＝dθ_i，其中，i＝1,2,3                           (1)此外，由于上下两个硫原子层与Mo原子层之间的厚度相等，且分别由r₁、ψ₁，r₂、ψ₂和r₃、ψ₃三种键长和键角表示，有如下关系：根据选取的单层二硫化钼单胞投影前后相邻Mo原子距离l₀相等的几何关系，在空间三角形及相应投影三角形中应用余弦定理用键长键角进行表示：联立式(2)并化简有如下形式：且在投影单胞模型中，角φ_i的投影角为α_i，其中i＝1,2,3，满足α₁+α₂+α₃＝2π，基于上式关系，将角度变量φ₃通过变量φ₁，φ₂，ψ₁，ψ₂，ψ₃进行表示；然后通过在剪切变形后的单胞构型中，利用其结构空间几何关系构建由相邻S‑Mo‑S原子构成的辅助三角形；在辅助三角形中，β_ι为空间辅助角，其中i＝1,2，由S原子连线l_i为空间辅助线，其中i＝1,2；键长r₁对角为β₁，辅助线l₁的对角为θ₂，键长r₂对角为β₂，辅助线l₂的对角为θ₁；在辅助三角形中应用正弦定理进行推导，且有φ_i＝θ_i，其中，i＝1,2,3，因而有如下列式：以及此外，将式(2)代入式(6)中，得：在剪切变形后的投影单胞模型中，采用角度变量表征单胞剪切应变，角度变量即单胞结构形变后形成的角度；根据投影前后单胞模型的空间几何关系，建立角与其投影角β₁，β₂的关系化简如下：此外，在剪切变形后的投影单胞模型中，再次根据结构构建辅助三角形，并根据几何关系应用正弦定理得：将上式(2)、(5)和(6)代入式(9)，化简得如下关系：综合上述建立的几何关系，将角度变量通过变量φ₁，φ₂，ψ₁，ψ₂，ψ₃进行表示；对于尺寸为(m，n)的单层二硫化钼模型，m，n分别为沿扶手椅型和锯齿型方向的单胞数量；L_a，L_z分别为构型在两个方向上的总长度为：将单层二硫化钼分子看作是一组靠弹性力维系在一起的原子集合，分子总势能由占据主导部分的键长的伸缩和键角的变化产生的变形势能构成；对于有限尺寸的单层二硫化钼分子模型，为了考虑由边界原子能量不同带来的边界效应，需对分子势能分开进行处理；首先将所有原子都按照内部原子的情况对待，计算的势能记作E_int；然后在回归到边界原子，分析出有效的键长和键角数目，此时势能记作E_bound；采用CVFF力场描述原子间相互作用，单层二硫化钼分子的几何参数由DFT计算获得；在完整的单胞中键长键角的数目分别为r_i＝4,φ_i＝4,θ_i＝4,ψ_i＝2，其中，i＝1,2,3，在剪切载荷作用下，整体分子构型的系统总势能写成：其中，其中，N＝mn，表示模型中单胞的总数目，T＝tτL_aL_z代表外力偶矩，表示单层二硫化钼的厚度，τ为其横截面上的剪应力；具体参数如表1和表2所示：表1单层二硫化钼键长和键角的刚度参数表2单层二硫化钼理论模型中键长和键角的几何参数基于微分形式的(1)～(11)式建立的几何关系，由最小势能原理得到由变量φ₁，φ₂，ψ₁，ψ₂，ψ₃，r₁表达的方程式：由式(15)，列出六个相对独立的变量的线性方程组如下：其中，求解矩阵方程(16)，得到由变量dψ₁,dψ₂,dψ₃,dφ₁,dφ₂和dr₁表示的关于Τ的函数；在纯剪切作用下，单层二硫化钼分子的剪应变为由此得到剪切模量的解析表达式为：根据上述方法步骤，从而得到任意尺寸单层二硫化钼的剪切模量。