[发明专利]一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法

摘要

一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法，通过将转子配合面等效为多个微凸体接触对，利用赫兹接触规律来计算接触弹性变形，并分离出实际发生接触的接触对，使用能量与矩平衡方程判断最终的接触状态，最终求解接触平面的法向量来表征接触位姿，提高了转子装配位姿预测的准确性，从而可以很好的反映装配同轴度，更好的实现转子装配相位的预测与优化。本方法基于生产实际中的实测端跳数据，并考虑装配过程中产生的弹性变形，弥补了刚性预测算法的不足，实现了在装配前对装配位姿的准确预测，提高了装配后的转子同轴度，同时大大提高了一次装配合格率，对航空发动机转子件装配过程中的轴线预测、装配相位调整与优化有着重要的现实指导意义。

主权项

1.一种基于端跳测量计算转子装配位姿的弹性算法，基本假设：配合面的微凸体在外力作用下相互挤压发生弹性变形，根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，不考虑塑形变形；相邻两级盘，转子A的上下面中心分别为：A_O2、A_O1，转子B上下面中心分别为：B_O2、B_O1，两转子配合面为转子A上端面A₂及转子B下端面B₁；两接触面A₂、B₁用矩阵表征，数据的形式是一个圆环，分别为A(α，z)及B(α，z)，用极坐标表示法表征α处某点的跳动坐标值z；转子A圆心O在全局坐标系中的位置为O(0,0)，已知转子半径r；以转子A上端面A₂为基面，对转子B施加方向竖直向下的大小恒定的轴向力F，配合面之间首先发生初始刚性三点碰撞，根据此三点确定初始刚性接触平面，接着，转子B继续向下发生位移，配合面B₁与A₂微凸体接触对相互挤压产生弹性变形，最终达到平衡状态；其中，最终接触平衡状态即两配合面之间形成一个假想接触平面，通过确定假想接触平面的方程来表征装配位姿；空间中一个平面用z＝ax+by+c的形式来表达，通过求解假想平衡状态下的三个方程来求解三个方程未知量a、b、c，由此采用直角坐标系下的平面方程来表征假想接触平面的位姿；具体计算方式如下：步骤A：对初始测量数据进行坐标形式转化：两转子处于初始待装配位置，转子A上端面A₂与转子B下端面B₁在全局坐标系中的测点为极坐标的形式，即端跳坐标值S(r,α,z)，将其转换为直角坐标系下S'(x,y,z')的形式；对转子A，坐标转换后得出三维形貌数据的矩阵A_H×3，其中H代表所测点的数量，第一列为x坐标值，第二列为y坐标值，第三列A(i,3)为跳动坐标值，i代表某一测点；对转子B也做同样的转化；步骤B：计算跳动坐标差分值：对转子A与B两组对应跳动坐标值做差计算其差分值，计算式：ΔZ_i＝B(i,3)‑A(i,3)(1)步骤C：确定测点微凸体接触对受外力产生的弹性变形量ω_i：首先判定接触对有无接触，再确定发生弹性变形的接触对的变形量；首先寻找转子B整个过程中各点向下发生的轴向位移：假设最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，上端转子B各点的轴向位移量等于初始位置的各点跳动坐标值B(i,3)与最终位置的坐标值之差，而转子B各点沿轴线方向竖直向下投影在最终接触平面的点即为最终位置坐标值，即将转子B各点x、y坐标代入最终接触平面姿态方程得出z_i＝ax_i+by_i+c；由此，计算上端转子B各点初始跳动坐标值与最终位置的坐标值之差，即为转子B各点发生的轴向位移：Z_i＝B(i,3)‑(ax_i+by_i+c)    (2)判定每一个接触对有无接触的方法：将转子B各点发生的轴向位移与此处跳动坐标差分值作比较，若转子B某点轴向位移大于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点接触碰撞并继续向下挤压，即此接触对发生接触变形，变形量为二者之差，之后根据变形量确定接触刚度；反之，若轴向位移小于或等于此处跳动坐标差分值，则转子B与下端转子A在此点未发生接触或处于刚接触但未发生接触变形的状态，此接触对的变形量及接触载荷、接触刚度为0，即若Z_i＞ΔZ_i，则ω_i＝Z_i‑ΔZ_i   (3)若Z_i≤ΔZ_i，则ω_i＝0    (4)步骤D：根据步骤C中公式(3)及(4)计算的变形量ω_i确定各接触对微凸体接触刚度k_i及接触载荷f_i；根据Hertz接触理论分析微凸体的变形行为，由Hertz接触理论的结果，微凸体在弹性区域的变形量ω_i与接触载荷f_i的关系如下：式中，E为两接触材料的复合弹性模量，E₁,E₂分别为两接触材料的弹性模量；ν₁,ν₂分别为两接触材料的泊松比；R为微凸体顶端等效曲率半径；根据单一微凸体接触刚度：得即对于某一接触对，其接触载荷及接触刚度为：步骤E：确定外力从初始状态到最终平衡状态整个过程中做的功首先确定两转子初始刚性接触的姿态：在刚性假设下，以转子A上端面为基面，找到转子B下端面B₁在与A₂刚性接触时的三点，此三点确定初始刚性接触平面的位姿方程；得出刚性接触三点之后，由于不共线的三点确定一个平面，故根据此三点确定初始刚性接触平面的位姿方程；从此刚性接触状态开始，转子B与下端转子A发生碰撞，外力F开始做功并转化为微凸体变形的应变能；做功的起始点为初始刚性接触平面与Z轴的交点，坐标值即为初始刚性接触平面在Z轴的截距z₀；接着，转子B继续向下挤压转子A，最终达到接触平衡状态之后，外力F做功截止；最终接触平面姿态方程为z＝ax+by+c，最终接触平面姿态方程在z轴的截距即需要求解的未知量c即为外力做功终点的坐标值；由此，外力F所做的功为W＝F·s＝F·(z₀‑c)    (9)步骤E：列出能量平衡方程：将微凸体接触对等效为弹簧，则外力F做的功等于所有接触对等效弹簧弹性变形所积累的应变能；由此描述能量平衡方程：上式中F为施加的外力，z₀为初始刚性接触平面在Z轴的截距，c为最终接触平面姿态方程在Z轴的截距，H为测点的个数，k_i为步骤D公式(9)计算出来的接触刚度，ω_i为步骤C得到的接触变形量；步骤F：描述两个矩平衡方程：外力F方向沿z轴，对x、y轴力矩为0，因此所有微凸体接触载荷f_i对x轴产生的合力矩为0：同理对y轴合力矩也为0：其中，f_i为步骤D公式(9)得到的接触载荷值，x_i与y_i分别为步骤A中坐标形式转化得出的各点坐标值；步骤G：联立方程(11)、(12)、(13)，并根据实际转子装配中不同材料及表面形貌为方程所需参数设置初值，求解最终接触平面位姿方程未知量a、b、c的值，从而得出方程表达式z＝ax+by+c，即最终接触平衡状态两配合面之间形成假想平面的位姿表达方程；最终通过此方程来表征堆叠装配位姿，也使用此平面的法向量n＝(a,b,‑1)来表征位姿。