[发明专利]干涉和运动学约束的五轴加工刀轴线性优化方法

摘要

本发明提出了一种干涉和运动学约束的五轴加工刀轴线性优化方法，属于数控加工技术领域。首先，将刀轴矢量可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达；然后，以旋转轴优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴矢量可行空间约束及机床旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束，建立刀轴矢量的线性优化模型，最终求解得到优化后的刀具路径。本方法适用于复杂曲面五轴数控加工中的刀轴矢量优化，可有效改善机床的运动学特性，提高加工质量和效率。

主权项

1.一种干涉和运动学约束的五轴加工刀轴线性优化方法，其特征在于：首先，将刀轴矢量可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达；然后，以旋转轴优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴矢量可行空间及机床各旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束值，建立刀轴矢量的线性优化模型，最终求解得到优化后的刀具路径，采用的具体步骤为：①将刀轴矢量可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达；假设工件曲面为S，初始刀具路径为其中为刀心点坐标，为工件坐标系WCS下的刀轴矢量；设在刀位处，受工件曲面S约束，刀轴矢量可行空间为其中，为刀具切触点处局部坐标系LCS下的刀具倾角组合，一组倾角唯一确定一个工件坐标系下的刀轴矢量；设为工件坐标系到局部坐标系的变换矩阵，则局部坐标系下的刀轴矢量v^L和工件坐标系下的刀轴矢量v^W变换关系为：建立工件坐标系下刀轴矢量和旋转轴坐标的变换关系；针对不同类型的机床，基于其机床结构建立其刀具和工件之间的传动链，并由传动链关系求解得到机床各运动轴的坐标；A‑C双转台机床使用机床组件之间的传动关系建立工件坐标系WCS刀轴矢量v^W和刀具坐标系TCS下刀轴矢量v^T之间的转换关系：式中v^W为v^T为[0 0 1 0]；为刀具坐标系到机床坐标系的平移变换矩阵，是A旋转轴坐标系变换到机床坐标系的旋转变换矩阵，是C旋转轴坐标系变换到A旋转轴坐标系的旋转变换矩阵，是工件坐标系变换到C旋转轴坐标系的平移变换矩阵；得到机床旋转轴表征的刀轴矢量形式：由上式，求解得到刀轴矢量对应的旋转轴坐标值：由推导得到的各坐标系间的变换关系将初始工件坐标系下的刀轴矢量变换为机床旋转轴坐标初始值，并将局部坐标系下的刀轴矢量可行空间变换为机床旋转轴可行空间；②以旋转轴优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴矢量可行空间约束及机床各旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束，建立刀轴矢量优化模型；设旋转轴坐标优化值为经由步骤①变换得到的旋转轴坐标初始值为此处和表示不同类型五轴数控机床的旋转轴坐标，并不局限于A‑C双转台机床；以旋转轴优化值与初始值偏差值最小为目标，建立各旋转轴的优化目标函数：针对离散刀具路径中第k个刀位点，其对应的各旋转轴角速度、角加速度和角加加速度由差分公式计算：式中θ＝A,C，代表旋转轴坐标，f为工件坐标系下加工进给率，s_k为第k和第k+1个刀位点之间的距离；其中Q_k,1＝(s_k+s_k‑1)s_k‑1s_k，Q_k+1,1＝(s_k+1+s_k)s_ks_k+1；机床旋转轴运动学约束是其角速度、角加速度和角加加速度存在极限值，设两旋转轴的运动学约束分别为则两机床旋转轴的运动学约束条件分别表示为：除运动学约束外，还需在优化模型中考虑刀具无碰撞约束；假定先对A旋转轴进行优化，由步骤①求得第k个刀位处的旋转轴可行区间在可行区间内的A旋转轴最大值为最小值为所以A旋转轴无碰撞约束条件为：第二个旋转轴的约束范围由首个旋转轴的优化值确定；设A旋转轴优化值为则以该旋转轴坐标搜索所有旋转轴可行空间内的旋转轴组合，若这些组合中C旋转轴的坐标值最大值为最小值为则C旋转轴无碰撞约束条件表示为：③通过对优化变量进行变量替换，将刀轴优化模型变换为线性优化模型，最终求解得到优化后的刀具路径；对A旋转轴优化模型中的优化变量采取如下变量替换公式：A旋转轴坐标优化值由变量U_k,K_k表示：将式(13)带入式(5)、(8)和(10)中，获得新优化变量U_k,K_k表征的目标函数及各刀位点处刀具无碰撞和旋转轴运动学能力的线性不等式约束条件：B₁≤GX≤B₂     (13)其中G＝[g¹,g²,g³,g⁴]^T，X＝[U₁…U_N,K₁…K_N]^T；上式中G为(4N‑6)×2N的分块系数矩阵，g¹,g²,g³,g⁴分别为N×2N,(N‑1)×2N,(N‑2)×2N,(N‑3)×2N尺寸的矩阵，分别代表着对各刀位点处的刀具无碰撞约束、角速度约束、角加速度约束和角加加速度约束的系数矩阵，B₁，B₂为(4N‑6)×1列向量；N为初始刀具路径包含的刀位点个数；以m，n为各分块系数矩阵中的元素行、列下标，则确定系数矩阵中的各元素值为：对应的矩阵B₁，B₂中约束值分别为：该模型中的优化变量U_k,K_k通过线性规划模型进行求解；由求解得到的U_k,K_k，通过式(13)计算旋转轴坐标优化值；同理，实现对C旋转轴坐标优化值的线性求解；根据优化后的旋转轴坐标值组合，由步骤①计算得到工件坐标系下刀轴矢量；当给定的进给率f过高时，刀轴优化模型会存在无解的情况，此时应适当减小f；通过步骤①、②、③，便得到满足刀具无碰撞约束和旋转轴运动学约束的刀轴矢量，改善机床运动学特性。