[发明专利]一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法

摘要

本发明公开了一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，该方法分别通过概率模型和概率盒模型来描述随机向量和概率盒向量；为了有效构建概率盒变量的累积分布函数，采用矩条件来保证累积分布函数的一致性，采用形条件保证累积分布函数的有效性；同时为了保证累积分布函数的唯一性，基于最大熵原理重构概率盒变量的累积分布函数，并通过隔代映射遗传算法求解装备空降气囊缓冲装置的可靠性指标；本发明不但能有效构建装备空降气囊缓冲过程中的不确定性变量，而且可从本质上提高求解可靠性指标的计算效率和求解质量，在装备空降安全领域具有广泛的工程应用价值。

主权项

1.一种装备空降气囊缓冲装置的非精确概率可靠性设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：对装备空降气囊缓冲过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息将不确定性向量分别划分为随机向量和概率盒向量；随机向量X＝(X₁,X_μ,...,X_W)，μ＝1,2,...,W采用概率模型来描述，概率盒向量采用概率盒模型描述；概率盒变量由公式(1)中的n个焦元所构成：公式(1)中，y_i表示第i个焦元，表示第i个焦元的区间，a_i和b_i表示第i个焦元的区间端点，表示第i个焦元的质量；步骤2：基于公式(2)和公式(3)计算概率盒变量的原点矩和中心矩：公式(2)和公式(3)中，表示概率盒变量的第s阶原点矩，表示概率盒变量的第s阶中心矩；步骤3：对概率盒变量进行贡献度单元的划分；所述对概率盒变量进行贡献度单元的划分包括如下分步骤：步骤31：将概率盒变量所包含的所有焦元的端点进行从小到大的排序{d₁,d₂,...,d_e}；步骤32：将每两个临近的端点为一组，分别构成新的贡献度单元的区间{[d₁,d₂],[d₂,d₃],[d₃,d₄],...,[d_e‑1,d_e]}；步骤33：将每个贡献度单元区间内的原始焦元质量进行叠加，构成新的贡献度单元的质量，形成如公式(4)所示的新的贡献度单元：公式(4)中，c_r表示第r个贡献度单元，d_r和d_r+1表示第r个贡献度单元的区间端点，表示第r个贡献度单元的质量；步骤4：每个贡献度单元可根据前一个贡献度单元的质量进行上下移动来确定其在累积分布函数中的位置，贡献度单元上下移动的距离h选取为设计变量如公式(5)所示：其中，步骤5：将每个贡献度单元质量的上下边界进行从小到大的排序其中，F₁^new＝0，然后，将每两个临近的边界为一组，根据两个临近边界上下之差来构成新的焦元质量，并将新焦元上下边界对应的端点选取为新焦元的区间，形成如公式(6)所示的新的贡献度单元：z＝1,...,v‑1公式(6)中，表示第z个新焦元，和表示第z个新焦元的区间端点，表示第z个新焦元的质量；步骤6：建立如公式(7)所示的不确定性优化问题来获得概率盒变量的累积分布函数：其中，公式(7)中，为原始的第k阶原点矩的区间，为原始的第q阶中心矩的区间；上标L和R分别表示区间的下边界和上边界；为原点矩约束条件，为中心矩约束条件，这两个矩约束条件用来保证累积分布函数的一致性；和为形约束条件，用来保证累积分布函数的有效性；目标函数f(Y)用来获得概率盒变量的最大熵，以此来保证累积分布函数的唯一性；步骤7：将公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；所述公式(7)所示的不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：步骤71：利用区间可能度处理约束函数；对于不确定性优化问题公式(7)中的等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(8)所示的确定性等式约束条件：公式(8)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第k阶原点矩的区间，类似的，等式约束矩条件采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如公式(9)所示的确定性等式约束条件：公式(9)中，表示由新焦元构成的概率盒变量的第q阶中心矩的区间；步骤72：利用罚函数法获得无约束的确定性优化问题；利用罚函数法对公式(8)、公式(9)以及不等式约束和进行处理，可进一步获得如下以罚函数f_p(Y)表示的无约束的确定性优化问题：公式(10)中，λ，φ和ε为罚因子；τ_k，ξ_q，ψ_q，θ和η为罚函数，可分别通过如下公式获得：步骤8：采用隔代映射遗传算法对无约束的确定性优化问题公式(10)进行求解，从而获得概率盒变量累积分布函数；步骤9：构建装备空降气囊缓冲装置的极限状态功能函数g(X,Y)，并将随机向量X＝(X₁,X_μ,...,X_W)与概率盒向量映射到标准正态空间U下获得新的极限状态功能函数G(U_X,U_Y)，其中，U_X为随机向量X映射到标准正态空间下的向量，U_Y为概率盒向量Y映射到标准正态空间下的向量；步骤10：建立如公式(17)和公式(18)所示的优化问题，从而求解装备空降气囊缓冲装置的最小可靠性指标β^L和最大可靠性指标β^R。其中，其中，