[发明专利]一种基于混合整形规划的塔吊选型与布置优化建模方法

摘要

本发明公开了一种基于混合整形规划的塔吊选型与布置优化建模方法，属于工程建设管理领域。本方法针对施工场地塔吊选型与布置问题，基于混合整数线性规划理论提出施工场地塔吊选型与布置优化建模方法，通过合理分配塔吊工作范围重叠区域的吊装任务保证塔吊的运输效率，以期为施工组织策划工作提供参考。本发明基于混合整形线性规划理论，在考虑塔吊相互干涉区域内吊装任务的合理分配对塔吊运输能力利用率存在影响的条件下，提出施工场地塔吊选型与布置优化建模方法，并通过案例对比验证模型的优化效果。

主权项

1.一种基于混合整形规划的塔吊选型与布置优化建模方法，根据混合整形线性规划理论，优化模型的基本结构由包含连续型和整型变量的线性约束条件以及线性优化目标组成；min f(x)＝c^Tx+d^Ty    (1)s.t.Ax+By＝b,x∈N,y∈R  (2)式中，f表示目标函数；x为整数型变量，表示操作流程中的决策和判断结果；y为连续型变量，表示操作流程中的参数和指标；c表示目标函数中整数型变量的系数矩阵；d表示目标函数中连续型变量的系数矩阵；上标T表示转置符号；A表示约束条件中整数型变量的系数矩阵；B表示约束条件中连续型变量的系数矩阵；b表示右端值矩阵；其特征在于：塔吊选型与布置优化模型的建立过程如下：1)保证塔吊安全运行是塔吊选型与布置；公式(3a)～(3c)中，k和k′表示塔吊可选位置的编号；K表示塔吊可选位置的集合；n表示可选塔吊型号的编号；N表示可选塔吊型号的集合；0‑1变量α_k,n表示n型号塔吊被架设在塔吊可选位置k内；0‑1变量α_k′,n′表示n′型号塔吊被架设在塔吊可选位置k′内；0‑1变量χ_{k,n,k′,n′}表示n和n′型号的两塔吊同时分别被架设于塔吊可选位置k和k′内；公式(3a)～(3c)通过限定变量α_k,n与χ_{k,n,k′,n′}的约束关系构成了判断两台塔吊同时存在的条件；公式(4a)～(4b)限制了任意两塔吊k和k′之间的距离D_k,k′与其中任意塔吊臂长R_n和R_n′的差值，不小于塔吊之间最小安全距离▽；公式(5a)和(5b)限制了位于塔吊可选位置k的塔吊到邻近设施w的距离D_w,k与n型号塔吊吊臂长度R_n的差值，不小于塔吊与邻近设施的最小安全距离υ；式中，w表示邻近设施的编号；W表示邻近设施的集合；2)塔吊的运输能力分为三个层次：塔吊满足供应点与需求点的吊装重量要求；塔吊能够建立起供应点与需求点之间的材料供需关系；塔吊能按时完成所有的吊装任务；(1)塔吊完成某项吊装操作的首要前提是，塔吊的起重能力不小于材料吊装重量；塔吊起重能力受塔吊性能和小车幅度的共同影响；一方面，不同型号塔吊的起重能力不同；另一方面，塔吊小车处于不同幅度时，其最大起吊重量也不同；因此，计算小车幅度是确定塔吊起重能力的基础；公式(6a)和(6b)利用坐标关系，计算材料供应或需求点与塔吊之间的水平距离，即小车幅度；式中，i表示材料供应点的编号；I表示材料供应点的集合；X_i和Y_i表示材料供应点i的横纵坐标，D_i,k表示材料供应点i到位于塔吊可选位置k的塔吊之间的水平距离；j表示材料需求点的编号；J表示材料需求点的集合；X_j和Y_j表示材料供应或需求点j的横纵坐标，D_j,k表示材料需求点j到位于塔吊可选位置k的塔吊之间的水平距离；公式(6c)和(6d)中，f_n表示n型号塔吊的最大起吊重量与小车工作幅度的非线性关系；C_i,k,n表示位于塔吊可行位置k的n型号塔吊在材料供应或需求点i处的最大起吊能力；C_j,k,n表示位于塔吊可行位置k的n型号塔吊在材料需求点j处的最大起吊能力；塔吊在供应点和需求点的起重能力必须不小于材料吊装重量；公式(7a)通过对比位于塔吊可行位置k的n型号塔吊在材料供应点i处的最大起吊能力C_i,k,n与该材料供应点的最大吊装重量W_i的关系，判断塔吊起重能力是否满足该处的最大吊装重量；公式(7b)通过对比位于塔吊可行位置k的n型号塔吊在材料需求点j处的最大起吊能力C_j,k,n与该材料供应点的最大吊装重量W_j的关系，判断塔吊起重能力是否满足该处的最大吊装重量；公式(7c)和(7d)则保证了所有供给点或需求点的最大吊装重量都能得到满足；式中，0‑1变量δ_i,k,n表示位于塔吊可选位置k的n型号塔吊能够满足材料供应点i处的最大吊装重量要求；0‑1变量δ_j,k,n表示位于塔吊可选位置k的n型号塔吊能够满足材料需求点j处的最大吊装重量要求；(2)材料供需关系的建立不仅要求供应点提供的材料与需求点所需材料必须保持种类一致，而且要求塔吊起重能力满足材料吊装重量的要求；公式(8a)～(8b)限制了供应点提供需求点所需材料类型，从而保证了供应点提供的材料与需求点所需材料种类的一致性；式中，m表示材料种类的编号；M表示材料种类的集合；0‑1变量λ_i,m表示材料供应点i提供材料m；0‑1变量表示材料需求点j需要材料m；0‑1变量φ_i,j,m表示材料供应点i为需求点j提供材料m；公式(9a)～(9d)判断了塔吊性能是否满足供应点和需求点的吊装重量要求；式中，0‑1变量ε_i,j,k,n表示位于塔吊可行位置k的n型号塔吊同时满足材料供应点i和需求点j的吊装重量；公式(10a)～(10c)通过整合上述条件，判断了塔吊完成此项材料运输任务的可行性；式中，0‑1变量γ_i,j,k,m,n表示位于塔吊可行位置k的n型号塔吊可以将材料m从供应点i吊运到需求点j；公式(11)保证了塔吊能够满足每个需求点的材料需求；3)受到塔吊性能和布局的影响，塔吊在单位时间内的运输能力是有限的；当单台塔吊无法完成其服务范围内的全部吊装任务时，就需要多台塔吊在各自运输能力范围内协同作业，从而共同完成吊装任务需求；为了合理分配塔吊重叠区域内吊装任务量，本模型在分析吊装操作运行时间的基础上，合理评估塔吊运输能力，从而建立群塔协同运输的约束条件；(1)塔吊吊装操作过程是塔吊完成材料运输任务流程的基本组成环节，也是评估塔吊运输能力的基础研究对象；塔吊吊装操作的过程，分解为水平方向运行过程和垂直方向运行过程，其中水平方向运行又分解为沿吊臂方向的径向运行过程和绕塔身旋转的切向运行过程；公式(12)表述了塔吊小车沿吊臂做径向运动的过程；式中，TR_i,j,k,n表示位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊从材料供应点i运行到需求点j的径向运行时间；D_i,k和D_j,k表示供给点i和需求点j到位于塔吊可行位置k处塔吊的水平距离；| |表示取绝对值的运算操作；SR_k,n表示n型号塔吊的小车变幅速度；公式(13)表述了塔吊吊臂绕回转机构做切向运动的过程；式中，TT_i,j,k,n表示位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊从材料供给点i运行到需求点j的切向运行时间；D_i,j表示材料供给点i到需求点j的距离；ST_k,n表示n型号塔吊吊臂转动速度；公式(14)表述了塔吊切向和切向运行效率的影响关系；式中，TH_i,j,k,n表示位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊从材料供给点i运行到需求点j的水平方向运行时间；max和min分别表示取较大值和较小值的运算操作；σ表示塔吊在径向和切向运行的协调程度，其与塔吊司机的技术水平相关，取值0.25；TH_i,j,k,n＝max(TR_i,j,k,n,TT_i,j,k,n)+σ×min(TR_i,j,k,n,TT_i,j,k,n),公式(15)表述塔吊吊钩随缆绳收放而进行的垂直方向运行过程；式中，TV_i,j,k,n表示位于塔吊可行位置k处的n型号塔吊从材料供给点i运行到需求点j的垂直方向运行时间；Z_i和Z_j表示材料供给点i和需求点j的高度；τ表示为保证吊装安全而设置的最小起吊高度；SV_k,n表示n型号塔吊的提升速度；公式(16)表述了塔吊水平和垂直方向运行效率的影响关系；式中，T_i,j,k,n表示位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊从材料供给点i运行到需求点j的实际运行时间；ρ表示塔吊水平和垂直方向运行的协调程度，其与塔吊司机的技术水平相关，取值1.00；T_i,j,k,n＝max(TH_i,j,k,n,TV_i,j,k,n)+ρ×min(TH_i,j,k,n,TV_i,j,k,n),(2)塔吊的运输能力等效为单位时间内能够完成的极限吊装次数，即塔吊理论吊次；模型通过计算塔吊工作范围内所有潜在吊装操作的平均运行时间，结合塔吊每日工作时长，估算出塔吊理论吊装次数；公式(17a)～(17b)分别判断了材料供给点i和需求点j是否处在位于可行位置k处的n类型塔吊的工作范围内；式中，0‑1变量β_i,k,n表示材料供给点i处在位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊的工作范围内；β_j,k,n表示需求点j处于处在位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊的工作范围内；公式(18a)～(18c)判断了材料供给点i或需求点j是否同时处在塔吊可行位置k处的n类型塔吊的工作范围内；式中，0‑1变量ω_i,j,k,n表示材料供给点i和需求点j同时处于塔吊的工作范围内；公式(19)计算了位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊工作范围内所有潜在的吊装作业的平均运行时间MT_k,n；公式(20)计算了位于塔吊可行位置k处的n类型塔吊每日的理论吊次F_k,n；式中，数字2表示塔吊往复作业的实际运行状态；(3)塔吊之间的协作配合为塔吊管理提供了更大的灵活性，也使各塔吊运输能力得以充分发挥；公式(21a)～(21b)通过建立0‑1变量γ_i,j,k,m,n与整数变量S_i,j,k,m,n的约束关系，形成了塔吊吊装任务在塔吊之间的分配机制，式中，N表示一个极大正数；S_i,j,k,m,n表示位于塔吊可行位置k的n型号塔吊将材料m从材料供应点i到需求点j的次数；公式(22)保证所有的吊装任务都能得被有效完成，式中，Q_j,m表示材料需求点j所需材料m的重量；R_m表示塔吊平均每次吊装材料m的重量；表示向上取整；为了保证塔吊运行效率，公式(23)保证了单位时间内塔吊实际吊装频次不超过其理论吊次；如果群塔的运输能力可以满足施工进度最紧张阶段的吊装任务需求，则可说明该选型与布置方案在其他任何阶段都是可行的，式中，F_k,n表示位于塔吊可行位置k的n型号塔吊单日最大吊装次数；4)在施工企业不断寻求节约建筑成本的背景下，塔吊成本是衡量塔吊选型与布置方案优劣的关键指标，因此塔吊使用成本是塔吊选型与布置优化模型的首要优化目标；塔吊成本既包含塔吊折旧费、修理费、燃料费和人工费与施工周期相关的成本，也包含基础制作费、运输费和安装拆除费等一次性投入；公式(24)汇总各项费用形成塔吊成本评估公式；式中，Φ_n表示n型号塔吊的日常费用；Ψ_n表示n型号塔吊的固定费用；D表示塔吊的使用周期；