[发明专利]一类奇特征有限域上二项式APN函数及其生成方法

摘要

本发明涉及一类奇特征有限域上二项式APN函数及其生成方法，包括以下步骤：1、生成有限域其中p是一个素数，p≡3(mod 4)且p≥7，n是奇数；2、构造集合根据集合A构造集合B＝{u∈A|χ(u+1)＝‑χ(5u+3)}，构造集合C＝{u∈A|χ(u+1)＝‑χ(5u‑3)}；3、得到APN函数其中u∈B∪C。本发明提出的构造二项式APN函数的方法，不仅在理论上突破G.J.Ness和T.Helleseth构造二项式APN函数时对p＝3的限制，而且还可应用于纠错编码理论和组合设计等领域。

主权项

1.一类生成奇特征有限域上一类二项式APN函数的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、确定p和n的值，生成有限域其中p是一个素数，p≡3(mod 4)且p≥7，n是奇数；步骤2、构造集合根据集合A构造集合B＝{u∈A|χ(u+1)＝‑χ(5u+3)}，构造集合C＝{u∈A|χ(u+1)＝‑χ(5u‑3)}；其中函数χ(x)的定义为：若x＝0,则χ(x)＝0，若x为平方元，则χ(x)＝1，若x为非平方元，则χ(x)＝‑1；步骤3、得到APN函数其中u∈B∪C。