[发明专利]一种变时滞广域电力系统稳定性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于时滞依赖矩阵泛函的变时滞广域电力系统稳定性分析方法，本方法从泛函构造的角度上进一步研究时滞影响下广域电力系统的稳定性问题，获得具有更小保守性的结论。首先，本方法构造具有时滞依赖矩阵的新型Lyapunov‑Krasovskii泛函，引入了区别于常数矩的新型时滞依赖矩阵，其引入不仅能更多利用电力系统中的时滞信息，并且充分考虑了时滞变化率对电力系统稳定运行区域的影响，对降低系统保守性起到至关重要的作用，有效降低电力系统稳定判据的保守性。其次，本方法将积分项分割成两个积分段进行分段处理，对泛函导数进行解析，这样不仅利用了更多的时滞信息，降低了结果的保守性，同时也能避免因分割区域过多而带来的计算负担。

主权项

1.一种变时滞广域电力系统稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：构建变时滞广域电力系统模型：其中：x(t)＝[△δ △ω △E′ △E_f]∈Rⁿ是系统状态向量,△δ △ω △E′ △E_f表示系统参数；x(t‑h(t))为经过时间延时后的状态变量，A，B是系统矩阵；φ(t)是t∈[‑h,0]上的连续的初始相量函数；h(t)是区间变时滞且满足：0≤h(t)≤h，μ为时滞导数上界，其中，h>0,μ>0为常数；步骤2：构造Lyapunov‑Krasovskii泛函：其中：V₁(t)＝ξ^T(t)Pξ(t)Q₁(h(t))＝Q₁₀‑h(t)Q₁₁Q₂(h(t))＝Q₂₀+(h‑h(t))Q₂₁其中，P、Q、S为泛函参数矩阵。步骤3：将分割为和步骤4:引入时滞依赖矩阵Q₁(h(t)),Q₂(h(t))，Q₁(h(t))＝Q₁₀‑h(t)Q₁₁，Q₂(h(t))＝Q₂₀+(h‑h(t))Q₂₁；步骤5：沿着系统(1)解轨线对V(t)求导可得到：步骤6：结合式(3)‑式(5)可得：其中：Π₁(h(t))＝[e₁ e₂ e₃ h(t)e₄ (h‑h(t))e₅]Sym{X}＝X+X^Te_i(i＝1,...,10)为分块坐标矩阵；步骤7：引入引理1：对于x(t)∈Rⁿ具有一阶连续导数，给定任意实对称矩阵R₁∈R^n×n>0，R₂∈R^n×n>0和任意矩阵S∈R^2n×2n，常数h>0及向量函数有以下不等式成立：式中：χ(t)＝[η₁^T(t) η₂^T(t)]^T，引入引理2：若存在ζ∈Rⁿ,Φ＝Φ^T∈R^n×n,和e_s∈R^m×n且满足rank(e_s)<n，以下两式等价：(1)ζ^TΦζ<0,esζ＝0,ζ≠0,(2)(e_s^⊥)^TΦ(e_s^⊥)<0,其中，e_s^⊥是e_s的正交补。步骤8：根据引理1，能够得出：其中：χ(t)＝[η₁^T(t) η₂^T(t)]^T步骤9：综上所述，由(2)‑(7)可得：其中：Π₃＝[Π₃₁,Π₃₂]Π₃₁＝[e₁‑e₂,e₁+e₂‑2e₄]Π₃₂＝[e₂‑e₃,e₂+e₃‑2e₅]步骤10：基于Lyapunov稳定性原理，当时，根据式(8)，系统(1)渐近稳定，即：步骤11：对式(9)进一步运用schur补引理及finsler’s引理可得到保证电力系统渐近稳定的结论：定理1：对于给定的常数h,μ如果存在矩阵P∈R^5n×5n>0,Q₁₀∈R^n×n,Q₁₁∈R^n×n,Q₂₀∈R^n×n,Q₂₁∈R^n×n,W∈R^n×n>0,H∈R^n×n,使得下列矩阵不等式成立，其中：Ω＝[Ω_αβ],(α,β＝1,2,3,4,5,6,7,8)Ω₁₁＝P₁₄+P₁₄^T‑aW‑bQ₁₁‑3aW‑3bQ₁₁Ω₁₄＝h(t)P₄₄+6aW+6bQ₁₁Ω₁₆＝P₁₁,Ω₁₈＝P₁₃Ω₂₆＝P₁₂^T,Ω₂₈＝P₂₃Ω₃₃＝‑P₃₅‑P₃₅^T‑4cW‑4dQ₂₁Ω₃₅＝‑(h‑h(t))P₅₅+6cW+6dQ₂₁Ω₃₆＝P₁₃^T,Ω₃₈＝P₃₃Ω₄₄＝‑12aW‑12bQ₁₁,Ω₄₆＝h(t)P₁₄^T,Ω₄₈＝h(t)P₃₄^TΩ₅₅＝‑12cW‑12dQ₂₁,Ω₅₆＝(h‑h(t))P₁₅^TΩ₅₈＝(h‑h(t))P₃₅^TΩ₆₆＝Q₁₀‑h(t)Q₁₁+hWΩ₈₈＝‑Q₂₀‑(h‑h(t))Q₂₁e_s＝[A,B,0_n,‑I_n,0_n,0_n,0_n,0_n]