[发明专利]一种基于频域先验信息的压缩感知方法

摘要

本发明公开了一种基于频域先验信息的压缩感知方法。该方法针对传统压缩感知系统在处理信号重构精度较低的问题，将时域信号变换到频域，结合信号稀疏分解的理论，构造频域先验稀疏矩阵。融入压缩感知理论框架，经过测量矩阵压缩，结合贪婪快速迭代算法，能快速且准确的恢复出原始信号。

主权项

1.一种基于频域先验信息的压缩感知方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1：基于主动声呐原始信号，得到频域先验信息；并结合稀疏分解原理，构建先验稀疏矩阵；最后由先验稀疏矩阵与稀疏系数向量表示主动声呐原始信号；1.1：对长度为N维的原始信号x_N进行快速傅里叶变换，转换到频域，并将其作为一个频域先验原子，记为ψ₁；1.2：将频域先验原子ψ₁＝[ψ₁₁,ψ₁₂,…ψ_1N]作为一个原子块，先验稀疏矩阵由N个原子块位移，取不同的起始点构成T表示转置；具体形式如下：1.3：将原始信号x_N分解为先验稀疏矩阵与一个稀疏系数向量的矩阵运算；因为主动声呐回波在频域的稀疏特性，可由M个原子块与M个稀疏数线性运算叠加逼近；矩阵运算如下所示：其中，α为原始信号稀疏分解的块稀疏系数向量；M＜＜N；步骤2：对于N维的原始回波信号，采用高斯测量矩阵对其进行观测；观测结构表示如下：y＝Φx                             (3)其中x为原始回波信号，Φ∈R_M×N为高斯测量矩阵，y为测量矩阵观测得到的M维信号，且M＜＜N；步骤3：信号的重构：采用正交匹配追踪方法，从先验稀疏矩阵Ψ中选择与信号最相关的原子块，并从中减去其在该子块上的投影，得到残差信号；然后继续选择与残差信号最相关的原子块，并进行相应操作；通过此过程的迭代，直到残差信号的能量小于给定的阈值或算法达到其终止条件；具体是：3.1初始化；对残差初始化r₀＝y，原子的索引集合I为空集，重构原子集合G为空集，稀疏分解系数α＝0，迭代次数k＝0；3.2原子块的选择；计算残差信号与稀疏矩阵中每个原子块的内积其中i∈[1,k]，mean表示求均值，Θ为传感矩阵；并找出内积向量中绝对值最大的原子块ψ_i，将其对应的索引index加入原子的索引集合I，将上述原子块ψ_i加入重构原子集合G；3.3更新残差信号r_i＝r_i‑1‑ψ_iα_i，稀疏分解系数α(i)＝α_i，r_i为第i次更新的残差；3.4如果不满足迭代终止条件，则迭代次数k加1，继续执行；如果满足终止条件，则输出信号的稀疏分解系数α，重构原子集合G；3.5将重构原子集合与稀疏分解系数相对应的进行线性叠加运算，得到声呐回波信号的频域重构信号，再通过逆运算得到时域信号，进而完成主动声呐回波信号的重构。