[发明专利]基于边值多值决策图的多状态系统可靠性评估方法

摘要

本发明公开了一种基于边值多值决策图模型的多状态系统可靠性评估方法。该方法不需要由多值决策图缩减可直接构造边值多值决策图模型，能够有效简化建模过程和降低计算时间成本，适用于系统节点多、状态多的复杂多状态系统可靠性评估。步骤如下：1、根据系统的多状态性能水平，构建系统结构函数；2、基于系统结构函数，直接构造系统的边值多值决策图模型；3、应用简化规则缩减模型规模，提高计算效率；4、根据建立的边值多值决策图模型进行多状态系统的可靠性评估。

主权项

1.基于边值多值决策图模型的多状态系统可靠性评估方法，主要包含以下四部分：第一部分：根据多状态系统性能水平，构建多状态系统的结构函数。构造多状态系统的结构函数就是构造组件状态与系统状态之间的各种映射。结构函数可以用表格、解析式或算法表示。本发明中为了显示直观，用表格表示多状态系统的结构函数。下面说明结构函数的具体构建步骤：步骤1：确定系统、分系统和单元的任务目标，分别监测系统、分系统和单元的降级过程，并将其具有的明显功能降级的各个状态用离散的数值进行表示。如一个包含n个组件x_i(i＝1，...，n)的多状态系统，向量x＝(x₁，x₂，...，x_n)表示所有n个系统组件的状态；系统共有m个状态：从系统最佳状态(m‑1状态)到系统完全失效(0状态)，在一些研究中m也被称作多状态系统的可靠性水平。每个系统组件有m个状态s_j＝0，...，m‑1，每种状态的概率为：p_i，j＝Pr{x_i＝s_j}。多状态系统的可靠性(状态)取决于组件状态和系统的结构函数：φ(x₁，...，x_n)＝φ(x)：{0，...，m‑1}ⁿ→{0，...，m‑1}这个结构函数就被称作多值结构函数。步骤2：若系统、分系统和单元的状态监测数据是连续值，则需要根据不同的数据范围与步骤1中定义的离散状态值建立映射关系，即用一个离散的值表示单元性能的某个区间值。若系统、分系统和单元的状态监测数据本身是离散值，则直接与步骤1中的状态值建立一一对应关系即可。这样就可以得到多组单元、分系统和系统的状态组合关系，将这些组合关系以表格的形式进行表示，表中的每一行表示了一种组合关系。在实际应用中，一个组件的退化会影响系统的性能，即使系统不会立即发生明显退化，所以多状态系统的结构函数可以看作一个单调递增函数。第二部分：根据多状态系统的结构函数，直接构建系统的EVMDD模型。本发明采用深度优先和假定初始值的方法来获得多状态系统的EVMDD模型。每条路径边值之和就是系统的一种状态。判断得到的边值是否与结构函数表中系统状态值对应，如果不对应就反向更新边值，直到等于系统状态值。首先给出方法构建中所应用相关符号的定义：t_i是第i个组件的状态空间t_i∈R₁×R₂×...×R_n；s_i是t_i确定的系统状态值，s_i∈{0，1，...，m‑1}；n_i是t_i中的状态数量；L是组件状态与系统状态之间的映射关系的数量；p_i是EVMDD中一条路径；ω_ij是路径p_i的第j个节点的权重值；k是一个临时变量；i是下标变量；根据EVMDDs的特点和多值函数的定义，可以得出EVMDDs的构建过程包括以下七个步骤：步骤1：设初值：令i＝1；步骤2：当i＞L时，过程结束；否则转第三步；步骤3：根据结构函数构造EVMDD的第i条路径；令k＝n_i，如果组件状态是0，将0赋值给节点引出边的边值；否则赋值为1；步骤4：判断式子是否等于0，如果等于0转第7步；否则转第5步；步骤5：根据系统状态更新路径p_i的边值。如果第k边的值是0，转步骤6；否则通过下面的公式验证权值：然后转步骤7；步骤6：令k＝k‑1，返回步骤5；步骤7：判断节点的所有的边是否都构造完成，如果已经完成，判断节点是否已经存在。如果节点已经存在，删除节点并让引进的边连接到已经存在的节点。然后令i＝i+1并返回步骤2。第三部分：应用两个简化规则减少EVMDD模型节点的数量，提高计算效率：规则1：共享子图当2个节点引出边的边值完全对应相同，且所有的边连接到相同的节点或者对应相等的系统状态值的情况下，这两个节点就是完全相同的，可以简化为一个节点。规则2：删除满足以下两个条件的非终端节点，并将指向已删除节点的边重新指向节点V。(1)它的引出边都指向同一个节点V；(2)所有引出边的边值都为0。两个条件需同时满足才可以进行删减节点。第四部分：边值多值决策图模型进行多状态系统的可靠性评估。多状态系统可靠性与系统当前性能水平有关，多状态系统可靠性计算使用下面的公式：R(t)＝P(S(t)≥ω(t))S(t)表示系统当前性能水平下的状态，s(t)表示系统的性能需求。本发明中将系统的连续性能指标离散化，与离散的系统状态进行映射。多状态系统的联合概率分布为P(S，X₁，…，X_j，…，X_m)，其中X_j表示系统中的单元。m为系统单元数量。由此得到系统的状态概率分布则多状态系统的可靠性表示为：