[发明专利]一种基于区间逐维分析的单源动载荷识别方法

摘要

本发明公开了一种基于区间逐维分析的单源动载荷识别方法。首先，在结构确定性参数条件下，以核函数矩阵、测量位移响应信号与最佳正则化参数建立动载荷识别模型；其次，确定最佳平方逼近函数的阶数及高斯积分点，以高斯积分点对区间参数抽样，在每个样本输入下利用动载荷识别模型获得样本输出，基于切比雪夫正交多项式获得每个时刻动载荷关于每个区间参数的最佳平方逼近函数；最后，利用最佳平方逼近函数获得任意时刻的动载荷关于所有区间参数的最值点向量，在最值点向量处以动载荷识别模型获得任意时刻的动载荷界限，最终完成动载荷区间时间历程的识别。本发明考虑了小样本条件下结构参数不确定性对动载荷识别结果的影响规律，适用于非线性映射关系下大不确定性输入问题，可以用于指导动载荷测量领域结构外部激励的确定。

主权项

1.一种基于区间逐维分析的单源动载荷识别方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：给定由n个结构参数a₁,a₂,...,a_n组成的列向量模态截断阶数N₀，获得结构有限元模型的刚度矩阵K与质量矩阵M，刚度矩阵K的行数记为N，特征多项式为|K‑λM|，其中|·|表示矩阵行列式，获得特征多项式的零点获得由小到大排列的N个特征值，将前N₀个特征值代入特征方程，求解获得第i阶模态向量第二步：根据第一步中刚度矩阵K、质量矩阵M、第i阶模态向量比例阻尼参数α和β，获得第i阶模态刚度k_pi、模态质量m_pi，频率ω_i、阻尼比ζ_i及阻尼频率ω_di，获得第i阶格林函数h_i在时刻t处的取值h_i(t)；第三步：给定时间步长Δt及测量总步数M₀，获得第二步中第i阶格林函数h_i在M₀个时刻Δt,...,(M₀‑1)Δt,M₀Δt的取值，记为给定单源动载荷在结构有限元模型中的自由度索引值k，给定测量位移响应信号在结构有限元模型中的自由度索引值获得位移响应信号在时刻Δt,2Δt,...,M₀Δt处的取值，以列向量表示，其中y₁是位移响应信号在时刻Δt处的取值，y₂是位移响应信号在时刻2Δt处的取值，是位移响应信号在时刻M₀Δt处的取值，获得核函数矩阵G；第四步：根据第三步中核函数矩阵G，获得最优正则化参数α_opt，待识别载荷以载荷列向量表示，其中f₁表示待识别载荷在0时刻的取值，f₂表示待识别载荷在Δt时刻的取值，表示待识别载荷在(M₀‑1)Δt时刻的取值，由G、α_opt及建立载荷列向量的动载荷识别模型；第五步：第四步中载荷列向量依赖于结构参数列向量以区间数对的每个分量建模，获得区间数列向量其中表示第1个参数的波动范围，是第1个参数的下界，是第1个参数的上界，表示第2个参数的波动范围，是第2个参数的下界，是第2个参数的上界，表示第n个参数的波动范围，是第n个参数的下界，是第n个参数的上界，a^I的上界列向量表示为a^I的下界列向量表示为a^I的中点列向量表示为a^c，a^I的半径列向量记为a^r，给定最佳平方逼近函数的阶数N₁，给定高斯积分点x_G的维数m，满足m≥2N₁+1，获得高斯积分点列向量x_G，利用x_G对结构参数进行抽样，并将样本点存储于分块形式的输入样本点矩阵B_input，B_input的任一列对应的一次实现；第六步：将第一步中列向量依次取值为第五步中输入样本点矩阵B_input的每一列，重复第一步至第四步，获得在每个样本点处的取值，并以B_input的按列分块格式存储于输出样本点矩阵F_output，根据F_output及最佳平方逼近理论建立的第l个分量关于第j个结构参数的最佳平方逼近函数g^(l,j)(x)；第七步：根据第六步中g^(l,j)(x)，获得其一阶导函数的零点，将所获得的零点同标准区间[‑1,1]的端点组成极值点向量x^(l,j)，获得的第l个分量关于第j个结构参数的最小值点和最大值点将j依次取值1至n，获得的第l个分量的最小值点向量和最大值点向量将和转化至a^I张成的子空间内，获得结构参数最小值点列向量和结构参数最大值点列向量将第一步中取值并经第一步至第四步可获得的第l个分量的下界f_l^L，将第一步中取值并经第一步至第四步可获得的第l个分量的上界f_l^U；第八步：将l依次取值1至M₀并经第七步可以获得的下界和上界最终获得动载荷区间向量为完成动载荷区间时间历程的识别。