[发明专利]计及评估指标冲突的风电功率组合概率预测方法

摘要

一种计及评估指标冲突的风电功率组合概率预测方法，其特点是，通过基于能量守恒定律优化的变分模态分解确定分解参数K且将原始风电功率信号分解为一系列的本征模函数分量，剔除幅值最小的一个本征模态函数，剩余的本征模态函数组合得到降低波动性和随机性后的风电功率序列；利用该风电功率序列构建包含96维历史特征的输入特征集合，并使用10个协方差函数构建不同的GPR模型；采用面积灰关联决策方法基于5种指标计算面积灰关联贴近度以综合评价各个预测模型性能、解决评估指标间的冲突；根据面积灰关联贴近度计算不同GPR概率预测模型在组合模型中的权重，构建组合模型，并以该组合概率预测模型开展风电功率概率组合预测。

主权项

1.一种计及评估指标冲突的风电功率组合概率预测方法，其特征是，它包括以下步骤：1)风电功率序列预处理首先使用基于能量守恒定律优化的变分模态分解(variational mode decomposition based on energy conservation law,EVMD)对原始风电功率序列进行处理，确定分解参数K，然后将原始风电功率序列分解成若干个本征模态函数，之后，剔除幅值最小的一个本征模态函数，将其他剩余本征模态函数相加得到降低波动性和随机性后的风电功率序列，变分模态分解对信号的处理过程包括构造和求解两部分，涉及了三个重要概念：经典维纳滤波、希尔伯特变换和频率混合；变分问题的构造中，变分问题是将原始信号f分解为k个模态函数U_k(t)，即本征模态函数，假设每个本征模态函数的有限带宽具有中心频率且是ω_k，使得每个模态的估计带宽和最小，约束条件是：各模态函数之和等于原始信号f，①通过Hilbert变换，得到每个模态函数U_k(t)的解析信号；②对各模态的解析信号混合预估中心频率ω_k，将每个模态的频谱移动到基频带上；③采用解调信号的H高斯平滑估计各模态信号的带宽，即梯度的二范数的平方；因此该约束变分问题为式(1)：其中，是对t求偏导数，δ(t)为冲激函数，U_k是第k个本征模态函数；变分问题的求解中，引入拉格朗日乘子γ(t)和二次惩罚因子α得到式(1)的增广拉格朗日函数，其中，γ是拉格朗日乘法算子；利用基于对偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法(Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM)求解式(2)，对U_k，ω_k，γ进行交替迭代寻优：其中表示U_i(ω),f(ω),γ(ω)的傅里叶变换；n表示迭代次数；对于给定求解精度ε，满足(6)式时停止迭代：其中，τ是更新参数，设置为0，变分模态分解的具体实现过程如下：①初始化γ¹与最大迭代次数N，n＝0；②对于每个模式U_k,根据式(3)和式(4)更新得到③根据式(5)，更新γ，n＝n+1；④根据式(6)判断收敛性：若不收敛且n<N，则重复步骤②，否则停止迭代，得到最终模态函数U_k和中心频率ω_k；变分模态分解应用于风电功率序列分解，性能主要受分解的模态函数个数K的影响，若VMD的K值超过某一合适的值后，其过分解的分量是在原分量基础上分解出来的，由于存在虚构的分量，则多分解出来的分量能量线性之和应大于原被分解分量的能量和，由此采用EVMD，基于能量对参数K进行优化，能量和分解能量差值参数R的计算式为：其中，E是原信号或分量信号的能量值；x(i)是信号序列；n是采样点数，不同的信号分解的能量值大小不同，E_b是第b个IMF的能量，E_x是原信号能量；由式(8)可知，过分解越严重，其值越大；而当其值越接近或等于0，则分解合适或分解不足，对一系列K值对应的能量参数R观察，当R值经过几个最低值后出现突变，则此转折点参数对应的K值为最优K值；2)10个高斯过程回归模型的建立使用降低波动性和随机性的原始风电功率序列，构建包含96维历史风电功率序列的特征集，该特征集作为预测器的输入集，使用基于10个协方差函数建立10个不同的GPR模型，高斯过程是一组随机变量的集合，由均值函数e(x)和协方差函数h(x,x')共同决定，对于一个确定的n维样本集合D＝{(x_c,y_c)|c＝1,2,...,n}，x∈R^d，y_c∈R，定义训练输入矩阵X＝[x₁,x₂,...,x_c,...,x_n]^T，x_c是某样本的d维输入向量；训练集的输入向量y＝[y₁,y₂,...,y_c,...,y_n]^T，y_c是某样本的标量输出值，x_c所对应的函数空间f(x)，f(x⁽¹⁾),f(x⁽²⁾),...,f(x⁽ⁿ⁾)组成随机变量的集合服从联合高斯分布，因此高斯过程表示为：f(x)～GP(e(x),h(x,x'))    (9)若观测目标含噪声，y与函数输入f相差Δ，y＝f(x)+Δ    (10)其中Δ是独立随机变量，符合高斯分布，均值为0，方差为σ²，标记为Δ～N(0,σ²)，由于噪声Δ是独立于函数f(x)的高斯白噪声，当f(x)服从高斯分布，y也服从高斯分布，则有限观测值y的联合分布集合和协方差函数表示为：其中，e(x)是均值函数；δ_ij是Kronecker Delta函数，只有当c＝d时，函数δ_cd＝1；H(X,X)为N×N的核矩阵，元素是K_cd＝K(x_cdx_d)；是n维样本数据的方差；I是N×N的单位阵；C(X,X)是N×N的协方差矩阵；测试集C＝n+1,n+2,...,n+m，测试集的输入矩阵为X^*，输出向量为f^*，根据贝叶斯原理，由训练输出向量y的先验分布得到其与f^*的联合后验分布为式(12)：则测试集输出向量f^*的后验分布为式(13)‑式(15)：其中，f^*服从标准正态分布；E(*)是期望函数；是期望，作为测试集输出值的确定性预测结果；cov(f^*)是方差；方差和均值构造置信区间，作为概率性预测结果，置信水平为的置信区间为：其中，和分别是置信区间的上下限；是相应置信水平下的分位数；3)10个模型的5种指标计算GPR的预测结果包含均值，方差和预测区间，其中均值和方差是点预测结果，预测区间是概率预测结果，由于点预测和概率预测的差异性，须分别采用确定性指标和概率性评价指标评价模型性能：确定指标：平均绝对误差为式(17)：均方根误差为式(18)：平均绝对百分比误差为式(19)：概率性评价指标：预测区间覆盖率为式(20)：预测区间归一化平均宽度为式(21)：其中：N_t是样本数，y_t是时间段t的实际值，是时间段t的预测值，G为实际值变化范围，用于对平均带宽进行归一化处理，如果预测值覆盖在下限“L_t”和上限“U_t”之间，则r_t＝1；否则r_t＝0，表达式为式(22)：MAE能够准确反映实际预测误差的大小；RMSE对预测结果的特大、特小值极其敏感；MAPE便于比较预测结果精度，数值越小越好；PICP数值越大代表区间越可靠；PINAW反映预测清晰度，避免因单纯追求可靠性导致预测区间过宽，失去决策价值；4)面积灰关联贴近度的计算步骤3)的评估指标各有侧重，但是采用不同评价指标确定最优模型时往往存在着冲突，因此需要对多指标综合评价，将多指标值综合成一个指标，然后根据综合指标建立风功率组合概率预测模型，采用多种评估指标集合评价不同的GPR模型，得到各模型的指标序列，作为备选方法，构造综合评价矩阵，设有g个备选方案，p个评价值标，指标值是a_ij,(1≤i≤g,1≤j≤p)，则综合评价矩阵A＝(a_ij)_g×p，为消除指标数量级影响，将A标准化处理为矩阵XT，XT＝(x_ij)_g×p，对A的第j列g个的效益型指标或成本型指标使用式(23)或(24)进行标准化：在得到矩阵XT后，计算各指标权重，指标权重直观反应指标间的重要性差异，指标权重数值越大表示该指标包含信息量越大，为避免主观因素对指标权重影响，采用信息熵计算评估指标权重，并且p个评估指标的权重构成权重向量B＝(ω_j)_1×p,1≤j≤p，权重ω_j计算为：其中，x_ij是第i个模型的第j个指标的数值，i＝1,...,p,j＝1,...,g；p_ij是第j个指标下第i个模型占该指标的权重；k＝1/ln(n)＞0，满足e_j≥0；ω_j是第i个指标的权值；在面积灰关联贴近度模型中，为反映指标间相互影响，采用备选方案与最优、最劣方案相邻指标间面积计算关联系数，首先，构建最优、最劣方案R⁺与R^‑为：备选方案与R⁺、R^‑两个相邻指标间多边形面积和对应最优、劣面积关联系数为式(26)：其中，和分别是第j个指标下各备选方案的最优、劣值，ρ是分辨系数，一般确定为0.5，因此最优、劣关联系数矩阵方案R⁺、R^‑为：之后计算备选方案与R⁺、R^‑的灰色关联度，作为方案优选的度量，其中，1≤i≤g；和分别是各备选方案的最优，劣灰色关联度；定义面积灰关联贴近度C_i，根据C_i对备选方案排序，值越大方案最优，则5)组合模型的建立最后，根据面积灰关联贴近度计算不同GPR概率预测模型在组合模型中的权重，构建组合模型，并以该组合概率预测模型开展风电功率概率组合预测，根据每个模型的面积灰关联贴近度C_g，并根据这一数值计算每个模型在组合模型中的权值P_g，其中，g是GPR模型个数，n是测试样本个数，P_g是第g个模型在组合模型中的权值；C_g是第g个模型的面积灰关联贴近度；U_g、L_g、M分别是第g个模型的预测区间上下限和均值，U_e、L_e、M_e分别是组合模型的预测区间上下限和均值，Step4：确定组合模型C的权值P_g，根据式(31)计算预测区间和均值，建立组合模型C；6)模型验证使用验证集对所得组合模型进行验证，证明其在风电功率组合概率预测中的有效性。