[发明专利]一种持久同调下三维点云的特征提取方法

摘要

本发明公开了一种持久同调下三维点云的特征提取方法，本发明在第零维贝蒂数的基础上附加了一个CCAC的特征，进一步估算了点云嵌套复形后续的演化信息，并提出了一个新颖的集成的持久性特征IPF以及由此凝练出的单变量拓扑特征SIP，不但在理论上对贝蒂数进行了拓展，而且可以更完整地表征了嵌套复形的空间演化过程，可以用于测量复杂点云的拓扑结构变化，比基于图论的特征具有更好的统计性能，可以成为提取阿尔茨海默病的潜在成像生物标志物的非常有效的一种方法。本发明提供了一种适用性广、鲁棒性强的特征表示方法，可以满足实际应用中不同层次的需求。

主权项

1.一种持久同调下三维点云的特征提取方法，其特征在于：包括有步骤1：观察物体同调群的秩，采用基于k维单纯复形的连通性来区分拓扑空间，第k维贝蒂数为第k个同调群的秩，表示第k维中的“孔洞”数量；步骤2：给定一个边权都为正的复形K，将其最小生成树的边权按升序排列后剔除重复值，得到：λ₁＜…＜λ_m，由此构造K的嵌套复形则在过滤值λ_i处复形K的第0维贝蒂数β₀为其中λ₀＝0；m为复形K的最小生成树不重复边权的个数；步骤3：计算连通分支聚合成本，连通分支聚合成本简称为CCAC，即从当前连通分支到最终全连通图的演变过程中所涉及的边权之和，计算在过滤值λ_i处复形K的聚合成本其中，λ₀＝0，CCAC成本被定义为演化为完全连接复形之前所需的过滤值之和，由于过滤值λ_m‑1处的所有节点都已连接，故此时的CCAC成本为零；步骤4：通过整合第0维贝蒂数和新定义的CCAC成本，计算一种新颖的拓扑属性——集成的持久性特征，集成的持久性特征简称为IPF，定义未规一化的为和的乘积，即为了使IPF可以一致性的处理不同节点数目的复形，将以上公式3除以m*(m‑1)，使得IPF的值限定在[0,max(λ_i)]，从而得到规一化的步骤5：根据公式构造K的嵌套复形求过滤值λ_i处复形K的IPF其中，λ₀＝0；步骤6：证明步骤5求得的K的嵌套复形的随过滤值λ_i呈单调递减且收敛；步骤7：对步骤6中定义的K的嵌套复形中所有可能的过滤值及对应的利用最小二乘法进行线性回归，将得到的斜率SIP，定义为新的拓扑度量，作为三维点云的一个拓扑特征。