[发明专利]一种基于格的密钥封装方法

摘要

本发明公开了一种基于格的密钥封装方法。本方法首先选取特殊的b＝α，然后计算相应的a，对经典LWE加密体制做更进一步的压缩，提供一种快速、高效的基于格的密钥封装方法。其中涉及的剩余类环Zj,当j为偶数时，选取作为环Zj的代表元。当j为奇数时，选取作为环Zj的代表元；选取的公开参数N,q,α及小系数多项式f,g,e的选取方式，应保证以很大概率成立，其中||gr+ef||∞表示多项式gr+ef所有系数的绝对值中最大的那个。

主权项

1.一种基于格的密钥封装方法，其步骤包括：/n1)接收方选取正整数N，大于1的整数q和正整数α，使得选取N次整系数多项式F(x)，令环R_q＝Z_q[x]/F(x)，其中Z_q[x]是剩余类环Z_q上的多项式环，当q为偶数时，选取作为环Z_q的代表元，当q为奇数时，选取作为环Z_q的代表元；并将(N,q,α)及环R_q做为公共参数公开；然后选取环R_q中的小系数多项式f，g；其中，多项式f作为私钥在环R_q中是可逆的；计算公钥h＝f^-1(g+α)mod q；/n2)发送方选取环R_q中的小系数多项式e和次数小于N的整系数多项式r；其中，r的每个分量r_i取自环Z_「q/α」；然后利用接收方的公钥h，计算密文c＝hr+e mod q并将其发送给接收方，发送方计算会话密钥K＝H(h,r,c)；其中H(·)表示公开函数；对于环Z_「q/α」，当「q/α」为偶数时，选取作为环Z_「q/α」的代表元，当「q/α」为奇数时，选取作为环Z_「q/α」的代表元；/n3)接收方利用自己的私钥f和收到的密文c，计算d＝fc mod q；对于d的每个分量d_i∈Z_q，从r_i的取值范围内寻找整数l_i，使得|(d_i-l_iα)mod q|最小，令r_i＝l_i；其中多项式多项式d_i表示多项式d关于单项式xⁱ的系数，r_i表示多项式r关于单项式xⁱ的系数，i的取值范围从0到N-1；最后利用得到的h,r,c，通过函数H(h,r,c)来生成会话密钥K。/n