[发明专利]一种圆弧头立铣刀刀刃曲线的参数化建模方法

摘要

本发明公开一种圆弧头立铣刀刀刃曲线的参数化建模方法，首先对圆弧头立铣刀刀刃曲线进行分段并定义其几何参数；然后定义了刀刃曲线建模所需坐标系；最后给出各段刀刃曲线上刀刃点计算表达式。本发明定义了满足建模要求的圆弧头立铣刀刀刃曲线各个几何参数，确保了几何参数的完整性；以各段曲线之间的一阶光滑连续为条件，推导曲线上刀刃点坐标的表达式，保证了各段曲线之间连接的光滑性；以公式的形式给出了刀刃点的计算式，避免了方程求解带来的结果不稳定。

主权项

1.一种圆弧头立铣刀刀刃曲线的参数化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：定义刀刃曲线分段及几何参数：(1)将刀刃曲线沿轴线方向的长度定义为刀刃长度l；其中，周齿刃线沿轴线方向的长度为周齿长度l_w，端齿刃线沿轴线方向的长度为端齿长度l_r；(2)将刀刃曲线起点处的刀具回转半径定义为刀具起始回转半径R_w；(3)将螺旋线切矢量与刀具回转体母线的夹角定义为螺旋角β；(4)将刀具回转体外轮廓与刀具回转中心轴线的夹角定义为刀具锥度角κ；(5)将端齿直线刃到端面中心点的距离定义为齿偏中心量h；(6)将端齿直线刃沿着直线刃方向超过端面中心点的距离定义为齿过中心量l_h；(7)将端齿圆弧回转面半径定义为端齿圆弧半径r；(8)将端齿直线刃与垂直于刀具回转轴线的平面的夹角定义为端齿直线刃内倾角η；步骤2：定义坐标系工件坐标系O_w‑X_wY_wZ_w以刀具回转中心轴为Z_w轴，以周齿螺旋刃线起点所在端面为X_wO_wY_w平面；端齿坐标系O_d‑X_dY_dZ_d以刀具回转轴为Z_d轴，以圆弧回转体底面为X_dO_dY_d平面；步骤3：刀刃曲线建模步骤A)周齿螺旋刃曲线建模：周齿螺旋刃曲线段上任一刀刃点P(x,y,z)，其坐标的表达式如下，自变量为Z_w轴坐标值z；式中，ρ(z)表示刃线上P点处的回转半径，其表达式为：ρ(z)＝R_w‑ztanκ           (2)表示刀刃点P处的回转角；对于刀具锥度角κ＝0的圆柱型刀具对于刀具锥度角κ≠0的圆锥型刀具式中，表示初始回转角；在该模型中，自变量z的最大值为周齿长度l_w，其表达式为：l_w＝l‑(1‑sinκ)·r            (5)步骤B)端齿圆弧刃曲线建模：采用分段形式分别进行描述，将齿圆弧刃曲线最高点记作P₁，曲线P₀P₁段由圆弧回转面与非正交螺旋面求交线获得，曲线P₁P₂段在过P₁且与偏心距圆柱相切的平面M上建立；具体如下：B1)圆弧回转面曲线部分P₀P₁曲线P₀P₁段上任一刀刃点P(x,y,z)的表达式为：式中，θ表示纬度角，为自变量；ρ(θ)的表达式为：ρ(θ)＝R+rcosθ               (7)其中R表示圆弧中心距，其表达式为：R＝R_w‑rcosκ‑l_wtanκ            (8)表示端齿圆弧刃刀刃点P处回转角，其表达式由三部分组成，即：其中，表示圆弧刃初始回转角；表示引导螺旋线回转角，其表达式为：式中，β_ε表示引导螺旋线螺旋角；表示偏心补偿回转角，其表达式为：为满足周齿螺旋刃与端齿圆弧刃的一阶连续光滑连接，需要满足两个条件：端齿圆弧刃起点处纬度角周齿螺旋刃螺旋角与端齿圆弧刃起点处螺旋角相等；从而有：将式(10)(11)(12)(13)代入(9)得的完整表达式为：B2)平面曲线部分P₁P₂获取空间曲线末点P₁(x₁,y₁,z₁)的坐标值，将θ＝π/2代入式(6)可得：从而，平面曲线部分的表达式为：其中，表示平面M与X_d轴的夹角，其表达式如下：式中，为一中间变量；B3)变换到工件坐标系下在工件坐标系下，端齿圆弧刃刀刃点P'的表达式为：P′＝M_d‑wP+T_d‑w            (18)式中，P、P'为点P、P'的坐标向量；M_d‑w表示从球头坐标系到工件坐标系的旋转矩阵，T_d‑w表示从球头坐标系到工件坐标系的平移矩阵，具体表达式如下：式中，表示周齿末点的回转角；步骤C：端齿直线刃曲线建模C1)计算端齿直线刃长度平面M上建立端齿直线刃P₂P₃，直线P₂P₃段长度即为端齿直线刃长度l_h0，将砂轮中心点坐标变换到工件坐标系下，得到工件坐标系下的砂轮中心点坐标O_g(x_g,y_g,z_g)：C2)计算端齿圆弧刃末点坐标和切矢量端齿圆弧刃末点P₂(x₂,y₂,z₂)坐标值为：端齿圆弧刃末点P₂处的切矢量F_p(f_px,f_py,f_pz)为：C3)端齿直线刃曲线建模直接在端齿坐标系下建立端齿直线刃刀刃曲线方程，引入参变量t，则刀刃点P(x,y,z)的表达式为：然后将该点坐标值代入式(18)得到工件坐标系下的端齿直线刃刀刃点。