[发明专利]一种考虑约束条件的大刚体位移参量计算方法

摘要

一种考虑约束条件的大刚体位移参量计算方法，涉及有限元仿真领域，用于有限元仿真结果中的面、体以及节点的刚体位移分析，可以分析结构件在特定工况条件下的刚体位移情况。该方法主要包含以下步骤：信息输入；确定初始迭代参数；设定迭代终止条件；引入初始迭代参数；迭代收敛性判定；计算目标函数E；迭代终止判定；计算新的广义刚体位移量；计算迭代次数，姿态向量单位化以及计算刚体位移量。本发明所述的方法用于完成有限元仿真结果中光机结构件的刚体位移变形参量解析，从而指导光机结构的进一步设计、优化。

主权项

1.一种考虑约束条件的大刚体位移参量计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、信息输入：将有限元仿真结果引入参量计算方法，包括待求解结构件上共n个节点的初始位置矢量变形位置矢量所述初始位置矢量变形位置矢量用公式表示为：其中，i为大于1小于n的整数，xo_i,yo_i,zo_i分别为节点i的x，y和z轴初始位置坐标值，xd_i,yd_i,zd_i分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；步骤二、确定初始迭代参数所述即为初始广义刚体位移向量用公式表示为：其中，uo₁,uo₂,uo₃,uo₄,uo₅,uo₆,uo₇,uo₈,uo₉,uo₁₀,uo₁₁,uo₁₂为12个广义刚体位移值，其中：uo₁,uo₂,uo₃为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量的坐标值，uo₄,uo₅,uo₆为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量的坐标值，uo₇,uo₈,uo₉为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量的坐标值，uo₁₀,uo₁₁,uo₁₂为位置变换向量的坐标值；将迭代次数变量赋初值：cou_n＝0；步骤三、设定迭代终止条件：拟合残差终止条件为ε，最大迭代次数终止条件为max_n；步骤四、引入初始迭代参数；用下式表示为：n_x＝uo₁；n_y＝uo₂；n_z＝uo₃；o_x＝uo₄；o_y＝uo₅；o_z＝uo₆；a_x＝uo₇；a_y＝uo₈；a_z＝uo₉；t_x＝uo₁₀；t_y＝uo₁₁；t_z＝uo₁₂步骤五、迭代收敛性判定；判断所述迭代次数cou_n是否超过最大迭代次数max_n，如果是，则迭代终止，输出迭代不收敛，如果否，执行步骤六；步骤六、计算目标函数E，具体过程为：步骤六一、计算节点初始位置残差Δx_i＝xd_i‑n_xxo_i‑o_xyo_i‑a_xzo_i‑t_xΔy_i＝yd_i‑n_yxo_i‑o_yyo_i‑a_yzo_i‑t_yΔz_i＝zd_i‑n_zxo_i‑o_zyo_i‑a_zzo_i‑t_z其中，Δx_i,Δy_i,Δz_i依次为节点i的x轴、y轴以及z轴坐标的拟合残差；步骤六二、合成全部n个节点组成的位置残差向量步骤六三、计算约束方程残差其中，分为当次迭代过程中对应的约束方程的拟合残差；步骤六四、获得目标函数E，用公式表示为：步骤七、迭代终止判定：判断所述目标函数E是否小于终止条件ε，如果是，执行步骤十；如果否，则执行步骤八；步骤八、计算新的广义刚体位移参量；步骤八一、计算近似约束条件下的刚体位移雅克比矩阵F：步骤八二、计算迭代误差，迭代误差向量用下式表示为：步骤八三、计算新的刚体位移参量：n_x＝n_x+Δu₁；n_y＝n_y+Δu₂；n_z＝n_z+Δu₃；o_x＝o_x+Δu₄；o_y＝o_y+Δu₅；o_z＝o_z+Δu₆a_x＝a_x+Δu₇；a_y＝a_y+Δu₈；a_z＝a_z+Δu₉；t_x＝t_x+Δu₁₀；t_y＝t_y+Δu₁₁；t_z＝t_z+Δu₁₂其中，为迭代误差向量，是广义刚体位移向量的迭代误差，Δu₁至Δu₁₂依次对应具体的广义刚体位移参量的迭代误差；步骤九、迭代次数cou_n加1，返回执行步骤五；步骤十、姿态向量单位化：所述姿态向量单位化后，为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量；其中，n₁、n₂、n₃、o₁、o₂、o₃以及a₁、a₂、a₃分别为单位化后的x轴、y轴和z轴的矢量坐标；步骤十一、计算刚体位移量，包括刚体平移矢量和刚体转角矢量分别用下式表示为：其中，θ₁,θ₂,θ₃分别为绕x轴、y轴和z轴的刚体位移转角，t_x,t_y,t_z为位置变换向量的坐标值，即为沿x轴、y轴和z轴的刚体平移量；并且有：θ₁＝atan2(n₂,n₁)θ₂＝atan2(o₃,a₃)θ₃＝atan2(‑n₃,o₃/sinθ₁)。