[发明专利]一种基于约束最优化方法的大刚体位移参量计算方法

摘要

一种基于约束最优化方法的大刚体位移参量计算方法，涉及有限元仿真领域，包含以下信息输入；确定初始迭代参数；设定迭代终止条件；引入初始迭代参数；计算刚体位移雅克比矩阵和定值对角矩阵；计算变形节点的位置残差和约束方程残差；迭代收敛性判定；约束条件判定；迭代终止判定；计算约束条件雅克比矩阵和约束条件乘子系数；计算新的广义刚体位移参数；计算迭代次数，姿态向量单位化以及计算刚体位移量。本发明所述的方法用于有限元仿真结果中的面、体以及节点的刚体位移分析，可以分析结构件在特定工况条件下的刚体位移情况。本发明可实现任意范围内的物体刚体位移参量进行求解计算，具有收敛快速、稳定，求解效率高且稳定的突出优点。

主权项

1.一种基于约束最优化方法的大刚体位移参量计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：/n步骤一、信息输入；/n将有限元仿真结果引入大刚体位移参量算法，包括待求解结构件上共n个节点的初始位置矢量变形位置矢量所述初始位置矢量和变形位置矢量用公式表示为：/n /n其中，i为大于1小于n的整数，xo_i,yo_i,zo_i分别为节点i的x，y和z轴初适位置坐标值，xd_i,yd_i,zd_i分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；/n步骤二、确定初始迭代参数所述即为初始广义刚体位移向量；/n /n式中，uo₁,uo₂,uo₃,uo₄,uo₅,uo₆,uo₇,uo₈,uo₉,uo₁₀,uo₁₁,uo₁₂为12个广义刚体位参量，其中，uo₁,uo₂,uo₃为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量的坐标值，uo₄,uo₅,uo₆为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量的坐标值，uo₇,uo₈,uo₉为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量的坐标值，uo₁₀,uo₁₁,uo₁₂为位置变换向量的坐标值；/n迭代次数变量赋初值：cou_n＝0；/n步骤三、设定迭代终止条件：设定拟合残差终止条件为ε₁，约束矩阵终止条件为ε₂，最大迭代次数终止条件为max_n；/n步骤四、引入初始迭代参数：/nn_x＝uo₁；n_y＝uo₂；n_z＝uo₃；o_x＝uo₄；o_y＝uo₅；o_z＝uo₆；/na_x＝uo₇；a_y＝uo₈；a_z＝uo₉；t_x＝uo₁₀；t_y＝uo₁₁；t_z＝uo₁₂/n步骤五、计算刚体位移雅克比矩阵F和定值对角矩阵Q；/n /nQ＝(F^TF)^-1/n步骤六、计算全部变形节点的位置残差和约束方程残差具体过程为：步骤六一、计算节点初始位置残差/n /nΔx_i＝xd_i-n_xxo_i-o_xyo_i-a_xzo_i-t_x/nΔy_i＝yd_i-n_yxo_i-o_yyo_i-a_yzo_i-t_y/nΔz_i＝zd_i-n_zxo_i-o_zyo_i-a_zzo_i-t_z/n其中，Δx_i,Δy_i,Δz_i依次为节点i的x轴、y轴以及z轴坐标的拟合残差；/n步骤六二、合成全部节点组成的位置残差向量/n /n步骤六三、计算约束方程残差/n /n /n /n /n /n /n /n其中，为当次迭代过程中约束方程的拟合残差；/n步骤七、迭代收敛性判定；判断迭代次数cou_n是否超过最大迭代次数max_n，如果是，则迭代终止，输出迭代不收敛，如果否，执行步骤八；/n步骤八、约束条件判定；判断约束方程残差是否小于约束残差终止条件ε₁，如果是，则执行步骤九，如果否，则执行步骤十；/n步骤九、迭代终止判定；判断所述拟合残差的均方值E是否小于拟合残差终止条件ε₂，如果是，则终止迭代，执行步骤十三；如果否，则执行步骤十；/n其中：/n /n步骤十、计算约束条件雅克比矩阵M和约束条件乘子系数λ；/n /n /n步骤十一、计算新的广义刚体位移参数具体过程为：/n计算迭代误差/nΔu^T＝(v^T·F-λ^TM)·Q/n其中，为迭代误差向量，是广义刚体位移向量的迭代误差，Δu₁至Δu₁₂依次对应具体的广义刚体位移值u₁至u₁₂的迭代误差；/n计算新的广义刚体位移量；/nn_x＝n_x+Δu₁；n_y＝n_y+Δu₂；n_z＝n_z+Δu₃；o_x＝o_x+Δu₄；o_y＝o_y+Δu₅；o_z＝o_z+Δu₆/na_x＝a_x+Δu₇；a_y＝a_y+Δu₈；a_z＝a_z+Δu₉；t_x＝t_x+Δu₁₀；t_y＝t_y+Δu₁₁；t_z＝t_z+Δu₁₂/n步骤十二、迭代次数cou_n加1，返回执行步骤六；/n步骤十三、姿态向量单位化：/n /n /n /n单位化后，为姿态变换矩阵中x轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中y轴单位方向向量，为姿态变换矩阵中z轴单位方向向量；/n步骤十四、计算刚体位移量，包括刚体平移矢量和刚体转角矢量/n刚体平移矢量/n /n刚体转角矢量/n /n式中，θ₁,θ₂,θ₃分别为绕x轴、y轴和z轴的刚体位移转角，t_x,t_y,t_z为位置变换向量的坐标值；即为沿x轴、y轴和z轴的刚体平移量；/n其中：/nθ₁＝atan2(n₂,n₁)/nθ₂＝atan2(o₃,a₃)/nθ₃＝atan2(-n₃,o₃/sinθ₁)。/n