[发明专利]三自由度直升机的连通图显式模型预测控制方法

摘要

三自由度直升机的连通图显式模型预测控制方法，包括：步骤1)对三自由度直升机建模，得到其模型预测控制问题(MPC)，并转化为多参数规划(MP‑QP)问题，也就是离线计算时要求解的问题；步骤2)引入临界域，有效束集以及连通图的概念；步骤3)对连通图求解算法进行初始化，得到一个初始临界域及其最优有效集；步骤4)判别有效候选集的可行性；步骤5)对于可行的有效候选集，通过计算得到临界域与控制律；步骤6)利用连通图生成新的候选集合，重复步骤4‑6直到产生所有解；步骤7)三自由度直升机系统连通图显式模型预测控制；本发明提出了连通图显式模型预测控制方法，提高了离线计算的速率，同时又保证了系统的良好的控制性能。

主权项

1.一种三自由度直升机的连通图显式模型预测控制方法，包含以下步骤：/n步骤1)对直升机系统建模，将其MPC问题转化为多参数规划问题；/n三自由度直升机系统空间状态方程为：/n /n选取高度角ε，俯仰角p，旋转角r，高度角速度俯仰角速度以及旋转角速度作为状态向量，即前后电机的电压作为输入，即u＝[V_f V_b]^T，输出y＝[εp r]^T；代入参数值可得到A,B,C状态方程的系数为：/n /n其模型预测控制问题公式如下：/n /n这里的x_k是状态变量，u_k和是控制变量和控制变量的设定值，Δu_k表示两个连续控制操作之间的差异；y_k和表示输出变量和输出变量的设定值；Q_k，R_k，R1_k和QR_k表示二次目标函数中各自的权值，P是由离散系统的黎卡提方程导出的稳定项，N和M分别为输出步长和控制步长，k是时间步长，A，B，C是离散线性状态空间模型的矩阵；/n将上述模型预测控制问题转化为如下形式的多参数二次规划问题：/n /nQ∈R^n×n是对称正定的，H∈R^n×q，c∈Rⁿ，A∈R^m×n，b∈R^m，F∈R^m×q，CR_A∈R^r×q，CR_b∈R^r以及Θ是紧凑的，上述矩阵及向量都是问题形式转化后新得到的；与上述MPC问题中的A不同，这里的A是与约束相关的系数矩阵，F同样也是与约束相关的矩阵，b是与约束条件相关的向量；向量x是由多个控制动作组成，表示最优化变量，θ表示参数向量，n和q表示控制向量和参数向量的规格；在得到三自由度直升机的多参数规划问题后，下列步骤将利用连通图法对其进行求解，加快了离线计算的求解效率，得到一系列可行的有效束集，再得到对应的临界域和控制律，最后结合在线计算对三自由度直升机系统实现控制；以下是具体求解步骤；/n步骤2)引入临界域，有效束集以及连通图的概念；/n步骤1中的函数x(θ)：Θ∈R^q表示一组多面体的集合，R^q，Rⁿ为参数所在的空间域，x(θ)表示最优化变量；如果Θ可以划分为多个凸多面体CR_i的形式，那么x(θ)是分段仿射的，并且/n /nCR_i表示第i个临界域；每一个临界域都对应着特定的最优有效约束集合，因此多参数二次规划问题的解(即临界域和控制律)也可以用一系列的最优有效约束集合来表示；/n考虑一个有效约束集k＝{i₁，i₂，...，i_k}和它对应的临界域CR₀，这里的i₁，i₂，...，i_k表示具体的约束条件；另外，让CR_i作为CR₀相邻的全维度临界域，并且令它们共同的相邻面满足线性独立约束规范(LICQ)，它们的相邻面用F表示：/nF＝CR₀∩H， (5)/nH表示一个独立的超平面，令λ(θ)为拉格朗日乘数；那么将出现以下两种情况：/n情况I：如果H由得出，那么CR_i对应的最优有效约束集为{i₁，i₂，...，i_k+1}./n情况II：如果H由得出，那么CR_i对应的最优有效约束集为{i₁，i₂，...，i_k-1}./n每个有效约束集k在连通图中都表示为一个节点，用表示；如果存在参数使得(a)k₁和k₂同时为有效束集(b)满足上述相邻面F的条件，那么k₁和k₂是连通的；连通线用Γ表示，整个连通图可以被定义为/n在给出以上这些概念与条件后，下一步将对连通图算法进行初始化；/n步骤3)对连通图求解算法进行初始化；/n连通图算法通过识别一个能够产生全维度临界域的有效约束集合来进行初始化；具体的实现方法包括以下两种：/n·通过执行传统几何算法的第一次迭代得到初始有效束集；/n·借用标准的枚举算法直到找到第一个临界域，得到相应的初始有效束集；/n一旦得到了初始的有效束集，就将其列入到有效候选集的总队列中，有效候选集总队列用符号表示；/n步骤4)判别有效候选集的可行性；/n如果得到的有效总候选集表示空集，那么该算法将终止运行；除了该情况外，在全体有效候选集中，基数最低的有效候选集k将被选中，对其考虑以下几个方面：/n·当为连通图的节点也就是解的集合时是否成立？/n·是否φ是所有不可行有效候选集组成的集合？/n·矩阵A_k是否满秩？矩阵A_k表示有效约束梯度集合？/n如果以上的条件都满足，再对有效候选集的可行性进行验证，如果该有效候选集是不可行的，那么将k加入到φ的集合中，再次重新执行步骤4的流程；/n步骤5)计算得到参数解；/n利用上述步骤得到了有效候选集，那么也可以通过计算得到相应的参数解(x(θ)，λ(θ))，相应的临界域可以被如下表示：/n /n通过移除冗余的约束项得到相应CR_k的最小表示；/n步骤6)生成新的候选集合；/n移除所有冗余约束会产生如下结果：/n 基于问题的可行性验证，意味着参数解并不是最优的；因此，没有生成临界域，并且连通图算法跳回到步骤4执行；/nCR_k是低维度的：这种情况发生在初始解退化时，因此为了得到全维度的临界域，有效约束集k中需要有一个或者更多地元素需要被移除；一旦得到了临界域，问题中任何弱冗余的约束都将被移除，接着全维度的临界域将通过步骤2)中的相邻面条件被识别；为了保证考虑到相应的有效集，将产生如下的候选集：/n /n同时将这个候选集加入到全体效候选集合中；/nCR_k是全维度的：在这种情况中，CR_k的每个面都可以被归类为步骤2)中的类型I或者类型II，或者作为Θ的一个边界；如果该面是Θ的一个边界，那么面的另一侧将不允许出现相邻的区域；如果该面属于类型II的一种，那么显然满足LICQ条件，因为满足LICQ条件，步骤3)中建立了满秩的k；因此步骤2)相邻面条件的假设成立，所有满足相邻面特性的相邻临界域的有效束集将被加入到全体有效候选集中去；如果临界域当前考虑的面属于类型I，那么令k₊表示从步骤2)中得到的有效集；如果是满秩的，那么应用步骤2)中的条件将相邻临界域的有效集加入到候选有效集中去；然而如果不是满秩的，那么处理方法和CR_k为低维度情况的处理法类似，通过移除k₊中的其中一个元素来产生如下的候选集：/n /n然后将加入到中去；/n通过以上方法直到找到所有的可行有效约束集，求解得到相应的临界域和最优变量；/n步骤7)三自由度直升机系统连通图显式模型预测控制；/n三自由度直升机的连通图显式模型预测控制工作过程分为两个部分；先对其进行离线计算，按照上述步骤1)～步骤6)，将三自由度直升机的MPC问题转化多参数规划(MP-QP)问题，再利用连通图法快速找到所有可行的有效集，计算得到相应的状态分区和控制律，保存好相应的数据；在线计算时，利用传感器采集到高度角、俯仰角和旋转角的状态信息，通过数据采集卡传送给计算机，因此在计算机上已经保存了求解好的状态分区和控制律数据，因此通过查表确定当前状态处在哪个状态分区；查表所得所对应的控制律作为三自由度直升机的控制电压；通过前后电机的驱动电路，控制输入作用到三自由度直升机的前后电机上，调节三自由度直升机的前后电机转速大小，从而调节三自由度直升机的高度角、旋转角和俯仰角，实现对直升机的飞行控制。/n