[发明专利]一种基于雅可比元素提取的配电系统三相潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种基于雅可比元素提取的配电系统三相潮流计算方法，利用Matlab具有丰富的函数并且擅长矩阵运算的特点来形成雅可比矩阵有效行标号数组和有效列标号数组。采用Matlab的sum函数和abs函数计算雅可比矩阵各行元素或各列元素绝对值之和，如果雅可比矩阵的某行元素或某列元素绝对值之和为0，则该行内或该列内元素全部为0；利用Matlab的find函数查找所计算各行元素或各列元素绝对值之和不等于0的行或列，进而形成雅可比矩阵有效行标号数组和有效列标号数组。由于Matlab的内置函数和矩阵运算速度很快，本发明大大缩短了形成雅可比矩阵有效行数组和有效列数组的时间，提高了计算速度，也简化了编程。

主权项

1.一种基于雅可比元素提取的配电系统三相潮流计算方法，包括以下步骤：A、输入原始数据和初始化电压；根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知，节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知，节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；B、形成三相导纳矩阵；C、设置迭代计数t＝0；D、形成偏差量列向量ΔW并计算最大偏差量ΔW_max；PQ节点和PV节点的电流相量偏差公式为：式中，为节点i的A相注入电流相量偏差，为节点i的B相注入电流相量偏差，为节点i的C相注入电流相量偏差；为节点i的中性点注入电流相量偏差；为节点i的A相复功率，为节点i的B相复功率，为节点i的C相复功率；为节点i的A相电压相量，为节点i的B相电压相量，为节点i的C相电压相量；导纳矩阵元素为节点i的A相和节点k的A相之间的互导纳，当k＝i时，为节点i的A相的自导纳；为节点i的A相和节点k的B相之间的互导纳；为节点i的A相和节点k的C相之间的互导纳；为节点i的B相和节点k的B相之间的互导纳，当k＝i时，为节点i的B相的自导纳；为节点i的B相和节点k的A相之间的互导纳；为节点i的B相和节点k的C相之间的互导纳；为节点i的C相和节点k的C相之间的互导纳，当k＝i时，为节点i的C相的自导纳；为节点i的C相和节点k的A相之间的互导纳；为节点i的C相和节点k的B相之间的互导纳；上标*表示共轭；k＝1、2、…、n；PV节点的电压幅值偏差公式如下：式中，为节点i的A相电压幅值偏差，为节点i的B相电压幅值偏差，为节点i的C相电压幅值偏差；为节点i的A相给定电压幅值，为节点i的B相给定电压幅值，为节点i的C相给定电压幅值；f_i^A分别为的实部和虚部，f_i^B分别为的实部和虚部，f_i^C分别为的实部和虚部；偏差量列向量ΔW为：式中，n为节点数；m为PV节点数；设PV节点的编号为1～m；式(4)中ΔW_i^P为：式中，和分别为的实部和虚部，和分别为的实部和虚部，和分别为的实部和虚部，和分别为的实部和虚部；上标T表示转置；式(4)中ΔW_i^PV0为：在偏差量列向量ΔW中查找绝对值最大的值，得到最大偏差量ΔW_max；平衡节点不参与迭代计算，不需要计算电流相量偏差或电压幅值偏差；E、判断|ΔW_max|是否满足收敛精度ε，如果满足，转至步骤L；否则，执行步骤F；F、形成基本雅可比子矩阵J₀；基本雅可比子矩阵J₀为：式中，J_ik、JD_ii为分块子矩阵，diag表示对角矩阵；式(7)中子矩阵J_ik为：式中，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部；分别为导纳矩阵元素的实部和虚部，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部；分别为导纳矩阵元素的实部和虚部，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部，分别为导纳矩阵元素的实部和虚部；式(7)中子矩阵JD_ii为：式(9)中元素分别表示如下：式中，P_i^A和分别为节点i的A相有功功率和无功功率，P_i^B和分别为节点i的B相有功功率和无功功率，为节点i的C相无功功率，P_iΣ为节点i的三相总有功功率；如果节点i的中性点接地，则式(9)的第4行和第8行、第4列和第8列元素清零；形成基本雅可比子矩阵J₀后，平衡节点对应的雅可比矩阵行和列元素清零；G、形成雅可比矩阵J；在基本雅可比子矩阵J₀的基础上追加与PV节点有关的附加雅可比矩阵元素形成完整的雅可比矩阵J如下：式中，J₀为(8n)×(8n)阶基本雅可比子矩阵；D为(8m)×(3m)阶子矩阵；F为(3m)×(8m)阶子矩阵；O₁为(8n‑8m)×(3m)阶零矩阵；O₂为(3m)×(8n‑8m)阶零矩阵；O₃为(3m)×(3m)阶零矩阵；式(14)中D为分块对角阵：D＝diag(D₁,D₂,…,D_m)  (15)式(15)中元素分别表示如下：式中，为节点i的A相电压相量的幅值，为节点i的B相电压相量的幅值，为节点i的C相电压相量的幅值，如果节点i的中性点接地，则式(16)的第4行和第8行元素清零；式(14)中F为分块对角阵：F＝diag(F₁,F₂,…,F_m)  (17)式(17)中元素分别表示如下：由基本雅可比子矩阵J₀、对角矩阵D、对角矩阵F以及零矩阵O₁、O₂、O₃形成完整的雅可比矩阵J；其特征在于：还包括以下步骤：I、形成雅可比矩阵有效行标号数组JR和有效列标号数组JC；雅可比矩阵J中有许多整行元素全部为0的行或整列元素全部为0的列，为无效的行或列，进行计算时，需要去掉这些行和列，只取有效的行和列；用Matlab的sum函数和abs函数计算雅可比矩阵各行元素或各列元素绝对值之和；如果各行元素或各列元素绝对值之和为0，则雅可比矩阵对应行或对应列的元素全部为0，从而找到了矩阵J中元素都为0的行或元素都为0的列；形成雅可比矩阵有效行标号数组和有效列标号数组的具体步骤如下：I1、令矩阵A为由雅可比矩阵J元素的绝对值组成的矩阵，即：A＝abs(J)  (19)式中，abs为Matlab中对矩阵元素取绝对值的函数；I2、利用Matlab的函数sum求矩阵A各行或各列的和，得数组R和C：R＝sum(A,2)  (20)C＝sum(A,1)  (21)式中，sum为Matlab中矩阵元素求和函数，sum的第2个参数为1时表示对各列元素求和，第2个参数为2时表示对各行元素求和；I3、分别用式(22)和式(23)提取数组R和C中不为0元素的标号；JR＝find(R)  (22)JC＝find(C)  (23)式中，find为Matlab中查找不为0的数组元素的标号；J、解修正方程并修正状态变量；潮流计算的修正方程为：ΔW＝‑JΔX  (24)式中，J为雅可比矩阵；ΔW为偏差量列向量；ΔX为状态变量修正量列向量；式(24)中ΔX为：式(25)中为：式中，和Δf_i^A分别为的实部修正量和虚部修正量，和Δf_i^B分别为的实部修正量和虚部修正量，和Δf_i^C分别为的实部修正量和虚部修正量；ΔP_i^A和ΔP_i^B分别为P_i^A和P_i^B的修正量；式(25)中为：考虑去掉雅可比矩阵中元素全部为0的行和列后的修正方程为：ΔW_JR＝‑J_JR,JCΔX_JC  (28)式中，ΔW_JR为按数组JR记录的标号提取偏差量列向量ΔW的元素形成的新列向量；J_JR,JC为按数组JR记录的行标号和JC记录的列标号提取雅可比矩阵J的元素形成的新矩阵；ΔX_JC为按数组JC记录的标号提取状态变量修正量ΔX的元素形成的新列向量；利用Matlab的除法运算求解式(28)所示的修正方程，得到状态变量修正量ΔX_JC：ΔX_JC＝‑J_JR,JC\ΔW_JR  (29)式中，\为Matlab的除法运算符号，其左侧是分母，右侧是分子；按式(30)修正状态变量：式中，上标t表示第t次迭代；分别为按数组JC记录的标号提取第t次、第t+1次迭代的状态变量X的元素形成的新列向量；K、令t＝t+1，转至步骤D；L、输出节点及支路数据，结束。