[发明专利]一种桥梁时变系统的张量子空间连续系统识别方法

摘要

本发明公开了一种桥梁时变系统的张量子空间连续系统识别方法，包括采集桥梁时变信号；按递增步长L将信号时程为T的时变信号划分为N个时间窗，得到N个时间窗的Hankel矩阵；建立张量子空间系统矩阵求解的数学模型，Xk＝UkSkVT+Wk；求解张量子空间系统矩阵，得到第k个时间窗第i阶振动模态的频率fi，k、阻尼比ζi，k和所有阶次的振型向量φk。本发明引入时间维度，将二维矩阵拓展到三维张量，建立了时变的Hankel张量，基于张量展开、张量快速平行分解理论，实现了基于张量运算的系统矩阵快速估计，可以提高计算效率和识别结果精度，更易识别到系统的模态参数信息，为桥梁实时健康监测提供核心技术支撑。

主权项

1.一种桥梁时变系统的张量子空间连续系统识别方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：采集桥梁时变信号；步骤二：按递增步长L将信号时程为T的时变信号划分为N个时间窗，按信号采集时间先后，构建时变三维Hankel张量X∈R^2i×j×N，对于输入、输出信号均已知的确定系统，沿时间维度表示为如下的切片形式：对于输入信号未知的随机系统，沿时间维度表示为如下的切片形式：X(：，：，1)＝[YY_2i，j，1]，…，X(：，：，k)＝[YY_2i，j，k]，…，X(：，：，N)＝[YY_2i，j，N]式中，X(：，：，k)为第k个时间窗的Hankel矩阵，UU_2i，j，k为第k个时间窗的输入Hankel矩阵，YY_2i，j，k为第k个时间窗的输出Hankel矩阵；步骤三：建立张量子空间系统矩阵求解的数学模型；X_k＝U_kS_kV^T+W_k式中，X_k为X(：，：，k)的简化表达形式，U_k为第k个时间窗的左奇异矩阵，S_k为第k个时间窗的非负对角阵，V为不随时间变化的右奇异矩阵，W_k为第k个时间窗的拟合残差平方和；对上式中的U_k进行约束，定义U_k＝Q_kH，Q_k∈R^r×r、H∈R^r×r均为正交矩阵，r为X_k的秩，即U_k^TU_k＝I_k，得到，X_k≈Q_kHS_kV^T步骤四：求解张量子空间系统矩阵；步骤4.1：对于稳定图系统阶次n，n为正整数，且1＜n＜RR，RR为稳定图系统阶次上界值，对进行主成分分析，获得其承载矩阵作为矩阵V的初始化矩阵，H，S₁，...，S_N初始化为单位矩阵；步骤4.2：对进行SVD分解，得到Q_k＝R_kT_k^T，式中，T_k，Δ_k，R_k分别为SVD分解后的左奇异矩阵，对角矩阵和右奇异矩阵；步骤4.3：采用三线性交替最小二乘算法，更新H，S₁，...，S_N，式中，⊙表示Khatri‑Rao积，X_(i)(i＝1，2，3)为Hankel张量X沿三个维度的张量展开式；步骤4.4：采用收敛公式对更新的H，S₁，...，S_N进行收敛判断，若判断为不收敛，则回到步骤4.3，否则，进入步骤4.5；步骤4.5：根据更新后的H，S₁，...，S_N，重新计算Q_k＝R_kT_k^T，U_k＝Q_kH；步骤4.6：判断系统阶次n是否等于上界值RR，若n小于上界值RR，则重复步骤4.1至步骤4.5直至系统阶次达到RR，若n等于RR，则计算停止，输出U_k，S_k，V的计算结果；步骤五：进行模态参数识别，得到第k个时间窗第i阶振动模态的频率f_i，k、阻尼比ζ_i，k和所有阶次的振型向量φ_k分别为：φ_k＝C_kψ_k式中，λ_i，k为第k个时间窗第i阶振动模态的特征值，Re表示取实部数学运算，C_k＝Γ_k(1：l，：)，l为行数，Γ_k＝U_kS_k^1/2，ψ_k为第k个时间窗的复数特征向量。