[发明专利]一种基于空间域的重磁位场解析延拓方法

摘要

本发明公开了一种基于空间域的重磁位场解析延拓方法，重磁位场指的是重力场或者磁场；解析延拓指的是通过观测面上的重力场或者磁场计算其它曲面(包括平面)上的重力场或磁场的方法。解析延拓的求解有空间域和频率域两种思路，本发明是针对空间域的一种解析延拓新方法，可以直接对航磁测量的磁异常数据向下延拓至地面增强磁异常信号，也可以将地面观测数据向上延拓至更高的平面上以突出深部场特征。本发明可以将任意曲面观测的异常数据延拓至另一个任意曲面，突破了频率域方法中延拓面一定是平面的局限，解决了空间域解析延拓方法中的奇异点问题。

主权项

1.一种基于空间域的重磁位场解析延拓方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(a)观测面S(x，y)为平面，其高程为z₀是常数，在S(x，y)上观测的重力或磁异常记为U(α，β，z₀)，其中α，β分别为观测点在x方向和y方向上的坐标。(b)将观测的重力或磁异常数据U(α，β，z₀)向上延拓到延拓面S(x，y，z₁)，z₁(x，y)表示延拓面S(x，y，z₁)的高程；延拓高度表示为Δz(x，y)＝z₁(x，y)‑z₀，则U(α，β，z₀)向上延拓结果U(x，y，z₁)用积分表示为：其中，表示观测点(α，β)与延拓点(x，y)之间的距离，延拓点是观测点在延拓面上的垂直投影。(c)对观测面S(x，y)上的位场数据进行网格化，得到网格化数据，总共有M行N列，点距分别为Δx和Δy，第i行第j列节点上的位场异常值表示为U_i，j、坐标为(α_i，β_i)。(d)由于观测数据的有限性，结合步骤(c)，将公式(1)近似为观测数据范围内的分段积分的累加：(e)由于观测数据的分辨率限制，假设观测数据在一个点距范围内是常数，则将公式(2)表示为：其中U_m，n表示延拓结果的第m行第n列的值；(f)将公式(3)中的二重积分表示为公式(4)并求解得到一个反正切形式的精确解P_{m，n；i，j}：(g)结合公式(3)和(4)将向上延拓表示为离散观测数据的加权求和，第m行第n列延拓结果表示为：(h)将公式(5)用矩阵乘法表示为：U＝KU₀     (6)其中U₀表示位场观测数据，U为延拓结果，K是向上延拓的核矩阵，其元素由公式(4)计算得到，表示为：对于平面到平面的向上延拓：如果延拓面是平面，Δz(x，y)＝h为延拓高度，是一个常数；则矩阵K所有元素均可以用第一行元素计算得到，只需要存储第一行元素即可；计算公式(6)所示的矩阵乘法即可得到平面到平面的向上延拓结果；对于平面到曲面的向上延拓：如果延拓面是曲面，其高程为z₁(x，y)，则延拓高度Δz(x，y)可以由延拓点高程与对应的观测点高程相减得到，然后带入公式(4)即可计算得到矩阵K，计算公式(6)所示的矩阵乘法即可得到平面到曲面的向上延拓结果。