[发明专利]一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法

摘要

本发明一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种基于等残高法的曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法。该方法限定加工子区域边界处残余高度，根据其几何特征和刀具交点类型构造临界刀触点曲线，基于等残高法沿行距方向生成理论/实际刀触点。建立内环弧长误差计算模型并分类，确定待修正区域，经灵敏度分析计算理论刀触点修正距离，沿行距方向修正理论/实际刀触点。计算走刀方向总弧长误差，经灵敏度分析计算刀触点弧长变动量/调整量，沿走刀方向确定修正实际刀触点，完成刀具轨迹再规划。该方法适用于复杂曲面分区环切加工，可减小接刀痕，提高加工质量。

主权项

1.一种曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法，其特征在于，该方法限定加工子区域边界处残余高度，根据其几何特征和刀具交点类型构造临界刀触点曲线，基于等残高法沿行距方向生成理论/实际刀触点；建立内环弧长误差计算模型并分类，确定待修正区域，经灵敏度分析计算理论刀触点修正距离，沿行距方向修正理论/实际刀触点；计算走刀方向总弧长误差，经灵敏度分析计算刀触点弧长变动量/调整量，沿走刀方向确定修正实际刀触点，完成刀具轨迹再规划；方法的具体步骤如下：步骤1，等残高法曲面子区域环切加工刀具轨迹初规划将复杂曲面零件环切加工子区域表示为S(u,v)，其边界曲线为C(u(t),v(t))，P₀为边界上任意一点，记P₀处边界切向为(du₀,dv₀)，曲面法向为n，以垂直于边界切向和曲面法向的方向为该边界点处的行距方向，表示为(du₀',dv₀')；限定边界处残余高度为h，由微分几何理论可知，残余高度的最大值出现在沿行距方向的测地线上，故在P₀两侧沿行距方向的测地线上存在两个临界刀触点P₁和P₂来保证P₀处残余高度满足加工要求；在P₀处，沿行距方向的曲面第一基本形式I和曲面第二基本形式II分别为：其中，E、F、G为曲面第一类基本量，L、M、N为曲面第二类基本量，表达式如下：其中，S_u、S_v为曲面S(u,v)的一阶偏导数，S_uu、S_uv、S_vv为曲面S(u,v)的二阶偏导数，n为曲面S(u,v)的法向量；根据曲面的第一基本形式和第二基本形式可计算P₀沿行距方向的主曲率k_n为：因为边界切向和行距方向相互垂直，表达为：(S_udu₀+S_vdv₀)(S_udu₀'+S_vdv₀')＝0  (4)所以，行距方向计算为：将式(5)代入式(3)，得P₀沿行距方向的主曲率k_n为：当k_n＝0时，P₀处为平面；当k_n＜0时，P₀处为凸面；当k_n＞0时，P₀处为凹面；P₀处沿行距方向的测地线曲率半径为R_c，计算为：不同刀具在加工过程中，有效切削轮廓与刀具种类和加工方式密切相关；在误差允许范围内，以刀具扫掠轮廓在刀触点处的密切圆为该点的有效切削轮廓，并将密切圆半径作为刀具有效切削半径r_e，其计算方法如下：当刀具为球头铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：r_e＝R  (8)当刀具为平头铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：当刀具为环形铣刀时，刀具有效切削半径r_e为：其中，R为刀具实际半径，r为铣刀圆环面半径，λ为五轴加工过程中前倾角，ω为五轴加工过程中侧偏角；根据刀具有效切削半径r_e与刀具实际半径R之间的尺寸关系，将各类铣刀等效成半径为R的圆柱面和半径为r_e的球面结合成的铣刀模型；根据该铣刀模型，可将刀具包络面之间的交点分为两类：①球面与球面相交；②圆柱面与球面相交；这种交点类型随刀具之间距离改变，设相邻两子区域的刀具为铣刀1与铣刀2，有效切削半径分别为r_1e和r_2e(r_1e≥r_2e)，给定铣刀2的实际半径，设R₁为铣刀1的实际半径，R₁＝j为交点类型转变临界条件；综合考虑曲面的凹凸特性与交点类型，建立子区域间行距计算模型如下：1)平面加工铣刀1与铣刀2在平面相交时，由刀具间几何关系，交点类型转变临界条件计算为：当刀具之间交点类型为球面与球面相交时，R₁≥j，当刀具之间交点类型为圆柱面与球面相交时，R₁＜j；对于两种交点类型，子区域间行距d_t计算为：2)凸面加工铣刀1与铣刀2在凸面相交时，鉴于接刀行距的计算数值小，将凸面等效为外球面，R_c即为凸面局部曲率半径；由刀具间几何关系，交点类型转变临界条件计算为：当刀具之间交点类型为球面与球面相交时，R₁≥j，当刀具之间交点类型为圆柱面与球面相交时，R₁＜j；对于两种交点类型，子区域间行距d_t计算为：3)凹面加工铣刀1与铣刀2在凹面相交时，鉴于接刀行距的计算数值小，将凹面等效为内球面，R_c即为凹面局部曲率半径；由刀具间几何关系，交点类型转变临界条件计算为：当刀具之间交点类型为球面与球面相交时，R₁≥j，当刀具之间交点类型为圆柱面与球面相交时，R₁＜j；对于两种交点类型，子区域间行距d_t计算为：为了便于计算临界刀触点P₁、P₂与P₀之间的空间位置关系(距离关系与方向关系)，取P₀为P₁与P₂之间测地线的中点，l₀为P₀P₁与P₀P₂的长度；根据几何关系，不同曲面凹凸特性下的l₀计算为：综合考虑相邻子区域边界两侧临界刀触点的空间位置关系，即距离关系与方向关系，建立临界刀触点P_i(i＝1,2)计算模型为：其中，P_0u与P_0v分别为P₀的一阶偏导数；根据式(18)可求解得P_i与P₀之间的参数变化量与为：在该计算模型中，临界刀触点P₁与P₂总是成对存在，且位于P₀相反的方位，P₀、P₁与P₂均在加工子区域S(u,v)上，P₀为已知边界点，根据计算结果，P₀、P₁与P₂表示为：利用上述方法计算出边界对应的全部临界刀触点，将这些临界刀触点进行曲线拟合，获得基于等残高法的临界刀触点曲线；当各子区域刀触点均位于临界刀触点曲线上时，保证相邻子区域边界处残高误差满足加工要求；定义由外环刀触点递推生成的其他刀触点为理论刀触点，在刀具轨迹上根据弦高误差要求生成的刀触点为实际刀触点；根据等残高法对环切加工刀具轨迹进行规划，各层环的理论刀触点与实际刀触点计算如下：设为外环上的第n个刀触点，为第p层环上递推生成的理论刀触点，则处走刀方向为为第p层环上的第m个实际刀触点，则处走刀方向为为相邻环上理论刀触点之间的行距，即与之间的距离，为第p层环上相邻实际刀触点之间的步长，即与之间的距离，e为设定的弦高误差，运用等残高法共生成q层环；以所构造基于等残高法的临界刀触点曲线为环切加工的首条外环刀具轨迹，任取外环上一点作为沿走刀方向递推的起始点建立外环相邻刀触点步长与弦高误差之间的函数关系为：其中，为处沿走刀方向的局部曲率半径；为精确生成外环上的刀触点，根据曲面的凹凸特性建立弧长与步长之间的函数关系为：其中，与分别为处沿走刀方向的曲面法曲率与弧长；根据第一类曲线积分计算弧长为：其中，为起始点处的参数值，结合式(22)‑(23)可求解处对应参数值因而外环沿走刀方向递推的刀触点为：通过式(24)求解外环所有刀触点，由定义知，在外环上理论刀触点与实际刀触点相同，表达为：以外环各刀触点作为沿行距方向递推的起始点，依次递推获得剩余刀具轨迹上的理论刀触点，相邻环之间对应理论刀触点与的递推关系表达为：其中，与之间的参数变化量与计算为：其中，与为处对应的曲面第一类基本量，与为处对应的曲面第二类基本量；为的长度，计算方法如下：其中，为沿行距方向的曲面法曲率；通过式(26)‑(28)依次递推得到环切加工的所有理论刀触点，直至内环本身沿行距方向相邻理论刀触点之间不满足等残高误差约束；此时，以该点对应的上一层环作为内环；然而，理论刀触点仅根据行距方向的残高误差获得，难以满足走刀方向的弦高误差要求，因而不能作为数控加工中的实际刀触点使用；对各层环的理论刀触点进行曲线拟合得到多条刀具轨迹，分别表示为h_i(u(t),v(t))，任取各层环上一点作为起始点根据式(21)‑(23)计算沿走刀方向递推的实际刀触点对应参数值进而可将表示为：至此，通过等残高法可获得环切加工的全部理论刀触点与实际刀触点，刀具轨迹初规划得以完成；步骤2，内环弧长误差计算模型建立基于步骤1实现的等残高法曲面子区域环切加工刀具轨迹初规划极易造成内环弧长误差，进而导致内环处出现明显接刀痕；为了抑制内环弧长误差，建立内环弧长误差计算模型并将其进行分类；设为处沿行距方向的局部曲率半径，h_q(u(t),v(t))表示内环，表示处沿行距方向的测地线，为该测地线与内环交点，与分别为处对应内环间距与内环弧长；构造处沿行距方向的测地线由于为与h_q(u(t),v(t))交点，计算为：通过与的坐标值可确定处对应的内环间距为：根据曲面的凹凸特性建立处内环弧长与内环间距之间的函数关系为：其中，为处沿行距方向的曲面法曲率；参考式(28)的计算方法，可推导出在等残高误差约束下处理论内环弧长为：将处内环弧长误差表达为：结合式(31)‑(34)建立处内环弧长误差计算模型为：根据内环弧长误差大小将其分为两类：1)在该类型中，内环对应的下一层递推环会出现刀具轨迹交叉的问题，针对这种情况，不需要添加新的刀触点，仅通过修正现有实际刀触点便可实现内环弧长误差的双向均化；2)在该类型中，内环对应的下一层递推环会出现刀具轨迹重叠率过高，不满足等残高误差要求的问题，针对这种情况，为避免向其他刀触点引入过大误差，需要添加新的刀触点，然后根据新增刀触点对现有实际刀触点修正才能实现内环弧长误差的双向均化；步骤3，沿行距方向局部实际刀触点修正结合步骤1获得的理论/实际刀触点与步骤2建立的内环弧长误差计算模型，针对不同内环弧长误差类型，确定刀具轨迹的待修正区域，进行沿行距方向的局部实际刀触点修正如下：1)在这种类型中，不需要添加新的刀触点；设为沿行距方向修正后的理论刀触点，为沿行距方向修正的实际刀触点，与分别表示处走刀方向与行距方向，与分别为内环上弧长误差不为零的区域端点，与分别为与之间的修正弧长与修正距离；与之间的区域为内环上需修正的刀具轨迹区域，若仅修正内环这一区域的刀触点，易造成内环弧长误差转移并累积在中间的一层环，同样会出现加工误差超差及明显接刀痕，因而需要将内环弧长误差均化到各层环；由于内环上与之间的理论刀触点分别由外环上与之间的理论刀触点沿行距方向依次递推生成，为避免刀具轨迹突变，以与在第p层环递推生成的理论刀触点与作为该层环的待修正区域边界；通过调整该区域刀具轨迹沿行距方向的递推准则，可修正各层环的局部理论刀触点；2)在这种类型中，需要添加新的刀触点；运用等残高法将内环上的理论刀触点向内递推一层生成新内环，并根据弦高误差要求计算相应实际刀触点；为递推生成的新内环上理论刀触点，与分别为新内环上弧长误差不为零的区域端点；由等残高法理论刀触点递推准则知，新内环弧长误差是由于新内环处刀具轨迹重叠率过高，不满足等残高误差要求所致，根据处内环弧长误差的相关参量，将处新内环弧长误差表达为：结合式(32)‑(33)与式(36)建立处新内环弧长误差计算模型为：与之间的区域为新内环上需修正的刀具轨迹区域，由于新内环上与之间的理论刀触点分别由外环上与之间的理论刀触点沿行距方向依次递推生成，以与在第p层环递推生成的理论刀触点与作为该层环的待修正区域边界；通过调整该区域刀具轨迹沿行距方向的递推准则，可修正各层环的局部理论刀触点；针对不同内环弧长误差类型，确定刀具轨迹的待修正区域后，分别对待修正区域的理论/实际刀触点进行沿行距方向的修正；由测地线理论知，位于沿行距方向的测地线上；为避免调整后出现部分相邻刀触点之间残余高度过小，对沿行距方向相邻理论刀触点与之间残高误差对测地线总弧长s_t的影响关系进行灵敏度分析，取对s_t的影响因子为计算如下：其中，s_t为与之间的弧长，与分别为处沿行距方向的曲面法曲率与局部曲率半径；为避免待修正区域内部刀具轨迹过于密集，设置递推的各相邻理论刀触点之间残高误差修正量均为定值Δhⁿ；当时，根据式(38)将内环弧长误差表达为：当时，根据式(38)将新内环弧长误差表达为：通过式(39)‑(40)可计算相邻理论刀触点与之间的弧长修正量为：根据相邻理论刀触点之间的弧长修正量进一步求解各理论刀触点沿行距方向的修正弧长为：根据曲面的凹凸特性建立处修正距离与修正弧长之间的函数关系为：综合考虑与之间的空间位置关系(距离关系与方向关系)，建立沿行距方向修正的理论刀触点计算模型为：其中，与分别为的一阶偏导数；根据式(44)可求解得与之间的参数变化量与为：由于理论刀触点可通过对外环进行等残高法依次递推获得，因此，沿行距方向修正的理论刀触点表示为：由于理论刀触点的修正会引起刀具轨迹的修正，进而导致实际刀触点获得修正；通过对沿行距方向修正的理论刀触点进行曲线拟合获得修正的刀具轨迹，用h_αp(u(t),v(t))表示沿行距方向修正后的第p层环，构造处沿行距方向的测地线由于沿行距方向修正的实际刀触点为与h_αp(u(t),v(t))交点，计算为：由式(47)可求解获得所有沿行距方向修正的实际刀触点，通过沿行距方向的局部实际刀触点修正将内环弧长误差均化到待修正区域各实际刀触点的行距之中，可以较好地保证加工子区域内部满足残高误差要求；步骤4，沿走刀方向局部实际刀触点修正通过步骤3中获得的修正实际刀触点仅满足行距方向的残高误差要求，由于刀触点的调整极易造成走刀方向上相邻刀触点的距离变动，进而诱发弦高误差超差；需面向不同内环弧长误差类型对应的待修正区域，进行沿走刀方向的局部实际刀触点修正；设为沿走刀方向修正的实际刀触点，与分别表示处走刀方向与行距方向，与分别为沿走刀方向相邻理论刀触点与之间的步长与弧长，与分别为沿行距方向相邻修正理论刀触点与之间的步长与弧长，与分别为沿走刀方向相邻实际刀触点与之间的步长与弧长，与分别为沿行距方向相邻修正实际刀触点与之间的步长与弧长，与分别为与之间的修正弧长与修正距离；由于内环弧长误差取值不同，导致刀具轨迹的待修正区域有所差异；当时，共有q层环的局部刀触点需要修正，与分别为第p层环的待修正区域边界；当时，包括新内环在内共有q+1层环的局部刀触点需要修正，与分别为第p层环的待修正区域边界；虽然待修正区域互不相同，但各层环实际刀触点沿走刀方向的修正原理相同，因而设置待修正区域内第p层环的实际刀触点数量为φ，对于两种不同内环弧长误差类型，其第p层环上实际刀触点修正结果均计算如下：凭借刀具轨迹初规划与沿行距方向的局部实际刀触点修正结果，可计算与及与之间的步长分别为：根据曲面的凹凸特性求解与之间的弧长为：与之间的弧长为：其中，与为与处沿走刀方向的曲面法曲率，与为与处走刀方向的局部曲率半径；对比沿行距方向局部实际刀触点修正前后待修正区域边界内各相邻理论刀触点的弧长总和，可计算沿走刀方向的总弧长误差Δs_α^p为：与相邻理论刀触点弧长计算过程相同，类比式(49)与式(50)可计算沿行距方向局部实际刀触点修正前后对应的走刀方向相邻实际刀触点弧长与因此，在各层环上走刀方向相邻实际刀触点之间的弧长变动量计算为：Δs_α^p同时也为待修正区域边界内各相邻实际刀触点的弧长总和，建立沿走刀方向相邻实际刀触点与之间弦高误差对刀具轨迹总弧长的影响因子为：其中，与分别为处沿走刀方向的曲面法曲率与曲率半径；为避免待修正区域内部各层环上实际刀触点过于密集，设置第p层环上各相邻实际刀触点之间弦高误差修正量均为定值Δe_p；根据式(53)用实际刀触点的弧长修正量将沿走刀方向的总弧长误差表达为：通过式(51)与式(54)可求解弦高误差修正量Δe_p为：进而可计算沿走刀方向相邻实际刀触点与之间的弧长修正量为：结合式(52)与式(56)可知，实际刀触点沿走刀方向的修正弧长应为沿行距方向修正后引起的弧长变动量与保持弦高误差恒定的弧长修正量之间的差值，计算为：根据相邻实际刀触点之间的修正弧长可进一步求解其修正距离为：其中，为处沿走刀方向的曲面法曲率；综合考虑与之间的空间位置关系(距离关系与方向关系)，建立沿走刀方向修正的实际刀触点计算模型为：其中，与分别为的一阶偏导数；根据式(59)可求解得与之间的参数变化量与为：其中，与为处对应的曲面第一类基本量；由于沿行距方向修正的实际刀触点可通过式(47)获得，因此，沿走刀方向修正的实际刀触点表示为：由式(61)可求解获得所有沿走刀方向修正的实际刀触点，通过沿走刀方向的局部实际刀触点修正将内环弧长误差均化到待修正区域各实际刀触点的步长之中，可以较好地保证加工子区域内部满足弦高误差要求；至此，虑及内环弧长误差均化的曲面子区域环切加工刀具轨迹再规划得以全部实现；刀具轨迹再规划完成后，通过后处理，输出机床能够识别的加工文件，实现基于等残高法的曲面子区域环切加工刀具轨迹规划方法。