[发明专利]针对高压输电网络的基于互补约束解耦牛顿法的无功优化方法

摘要

本发明涉及针对高压输电网络的基于互补约束解耦牛顿法的无功优化方法，包括如下步骤：S1、构建目标函数及约束条件；S2、根据步骤S1中的目标函数及约束条件，构建无功优化的解耦数学模型：S3、对步骤S2中的解耦数学模型运用解耦牛顿法进行处理；S4、利用光滑牛顿解耦算法对步骤S3中的解耦数学模型进行求解。本发明根据高压电力系统的有功‑无功(PQ)弱耦合特性，引入PQ解耦处理，从而可以大大降低需求解方程组的维度、提高计算速度。

主权项

1.针对高压输电网络的基于互补约束解耦牛顿法的无功优化方法，其特征在于：包括如下步骤：/nS1、构建目标函数及约束条件；其中，目标函数使有功功率损耗最小：/n /n所述约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件；/n所述等式约束条件为：/n /n所述不等式约束条件为：/n /n其中，式(1)、(2)、(3)中：G_ij为节点i、j之间的电导，U_i、U_j分别为节点i、j的电压幅值，ij为节点i、j之间的电压相位差，N为节点数目；P_Gi、Q_Gi分别为节点i发电机注入有功功率、无功功率，P_Di、Q_Di分别为节点i的有功和无功负荷，B_ij为节点i、j之间的电纳，U_i、U_i、分别为节点i的电压幅值、电压下限值、电压上限值；T_i、T_i、分别为第i个可调变压器的变比、变比下限值、变比上限值，N_T为变压器数目；C_i、C_i、分别为第i个电容器或电抗器的补偿电纳、补偿电纳下限值、补偿电纳上限值，N_C为电容器或电抗器数目；Q_Gi、分别为PV节点发电机的无功出力、无功出力下限值、上限值，N_PV为PV节点发电机数目；/nS2、根据步骤S1中的目标函数及约束条件，构建无功优化的解耦数学模型：/n /n式中：min f(x_p,x_q)表示有功功率损耗最小目标函数的解耦数学模型；x_p表示与有功功率分布有关的变量，x_q表示与无功功率分布有关的变量；g_p(x_p,x_q)＝0表示与有功功率分布有关的等式约束，g_q(x_p,x_q)＝0表示与无功功率分布有关的等式约束，h_p(x_p,x_q)≥0表示与有功功率分布有关的不等式约束，h_q(x_p,x_q)≥0表示与无功功率分布有关的不等式约束；/nS3、对步骤S2中的解耦数学模型运用解耦牛顿法进行处理/n首先建立式(4)的拉格朗日函数：/n /n式中，λ_gp为有功等式约束的Lagrange乘子相量，λ_gq无功等式约束的Lagrange乘子相量，λ_hp有功不等式约束的Lagrange乘子相量，λ_hq无功不等式约束的Lagrange乘子相量；/n令z为合成相量，且z＝(x_p,x_q，λ_gp,λ_gq,λ_hp，λ_hq)^T，则/n式(4)对应的KKT条件为：/n /n使用光滑函数对式(6)中存在的两组互补约束条件(7)进行改造，得到式(8)：/n /n /n用式(8)代替式(6)中的互补约束条件，同时将μ也加入到(6)中，令J(z)表示整个方程组，则式(6)变为：/n /n将变量x_p,x_q，λ_gp,λ_gq,λ_hp，λ_hq以比例系数c加入到式(9)中，并将式(9)中的项按照有功无功相关性分开，则J(z)变为：/n /n合成相量z包含有功功率和无功功率相关的两部分变量，则z＝(z_p,z_q)，其中，z_p＝(x_p,λ_gp，λ_hp)，z_q＝(x_q,λ_gq，λ_hq)，参数μ为公共参数，与z_p和z_q都相关，因此，将μ加入到其中，构建扩大的z_p＝(μ,x_p,λ_gp，λ_hp)，z_q＝(μ,x_q,λ_gq，λ_hq)；/n将J(z)的雅可比矩阵J′(z)中的P-Q交叉项置为0，则J′(z)变为如下式所示：/n /n式(11)即为方程组(12)和(13)：/n /n /nS4、利用光滑牛顿解耦算法对步骤S3中的解耦数学模型进行求解，包括如下步骤：/nS401、对于任意给定的γ∈(0,1)，令α(z)＝β||J(z_p,z_q)||min{1.0,||J(z_p,z_q)||^γ}，其中β＝0.95min{1.0,μ/||J(z_p,z_q)||}；/n给定常数δ∈(0,1)，初始点设置循环次数k＝0；/nS402、计算如果停止计算并输出/nS403、对(14)、(15)进行求解：/n /n /n得和记/nS404、对于某一离散变量c_i，若连续两次的数值变化幅度小于一个级差值的25％，则以其所处离散区间(c_ik,c_i(k+1))构造互补约束条件，如式(16)所示，采用光滑函数处理后将其加入到方程组J(z_p)或者J(z_q)中，求得变量的离散值；/n /nS405、令η_k为迭代步长，为了使||J(z_p,z_q)||单调减小且每一次都有较大的迭代步长，采用下面的公式计算步长η_k，η_k为满足下式要求的数列{1,δ,δ²,...}中的最大值：/n /nS406、更新变量和离散区间：/n /n若更新后的c_i超出当前离散区间，则以新区间构造其互补约束条件；如果c_i值连续两次趋近于c_ik/c_i(k+1)，则将级差区间更新为(c_i(k-1),c_ik)/(c_i(k+1),c_i(k+2))；/n更新变量和离散区间后重复步骤S402-S406。/n