[发明专利]一种曲纤维铺层结构的力学性能分析方法

摘要

本发明提供一种曲纤维铺层结构的力学性能分析方法，包括以下步骤：定义曲纤维铺层平板结构中连续变角度纤维的铺设路径；构造曲纤维铺层平板结构的有限元模拟的四边形板壳单元；构造曲纤维铺层平板结构的非线性有限元全阶模型；构造曲纤维铺层平板结构的非线性有限元降阶模型；求解的曲纤维铺层平板结构的非线性有限元降阶模型，得到曲纤维铺层平板结构的非线性力学承载响应曲线。本发明提出的一种曲纤维铺层结构的力学性能分析方法，解决现有技术中曲纤维铺层结构离散后形成的有限元模型规模过于庞大，进而显著影响其非线性力学分析效率的问题；本发明能够实现高效准确的对曲纤维铺层结构的力学性能的非线性分析。

主权项

1.一种曲纤维铺层结构的力学性能分析方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1，定义曲纤维铺层平板结构中连续变角度纤维的铺设路径，包括：/n曲纤维铺层平板结构由多个曲纤维铺层叠加粘合而成；对于曲纤维铺层平板结构，以曲纤维铺层平板结构的中心为坐标原点θ₀，建立全局坐标系(x,y)；另外，定义参考坐标系(g,f)，参考坐标系(g,f)和全局坐标系(x,y)共相同的坐标原点θ₀，参考坐标系(g,f)为相对于全局坐标系逆时针旋转角度η得到的坐标系；曲纤维铺层平板结构的长度为d，则：在参考坐标系(g,f)下，对于通过坐标原点θ₀的曲纤维铺设路径，在距坐标原点θ₀的d/2处的曲纤维角度为θ₁，曲纤维铺设路径上任意一点的曲纤维角度表示为θ(g)，则得到参考坐标系(g,f)下的曲纤维铺设路径的描述方式为：/n /n因此，曲纤维铺层平板结构的任意一个曲纤维铺层，由与通过坐标原点θ₀的曲纤维铺设路径平行的多个曲纤维铺设路径组成，因此，曲纤维铺层平板结构的任意一个曲纤维铺层，采用符号η<θ₀|θ₁>来描述；/n步骤2，构造曲纤维铺层平板结构的有限元模拟的四边形板壳单元，并将所述曲纤维铺层平板结构离散为多个单元网格，计算每个单元网格的单元应变向量ε以及单元本构矩阵C_m，具体包括以下步骤：/n步骤2.1，单元应变向量ε为单元线性应变向量ε_l与单元非线性应变向量ε_nl之和，即：/nε＝ε_l+ε_nl (2)/n其中：单元线性应变向量ε_l为：/n /n单元非线性应变向量ε_nl为：/n /n其中：/n 为单元面内线性应变向量；/nε^b为单元面外线性应变向量；/n 为单元面内非线性应变向量；/nB_l为单元线性几何插值矩阵，是常数矩阵；/nB_nl(q^e)为关于单元节点位移向量q^e的单元非线性几何插值矩阵；/nq^e为单元节点位移向量；/nT代表矩阵的转置；/nZ为单元非线性几何插值矩阵中的单元节点位移无关项，进一步表示为：/n /n其中：/nK_xx为单元非线性几何插值矩阵中节点位移无关项的xx向分量，是常数矩阵；/nK_yy为单元非线性几何插值矩阵中节点位移无关项的yy向分量，是常数矩阵；/nK_xy为单元非线性几何插值矩阵中节点位移无关项的xy向分量，是常数矩阵；/n步骤2.2，根据参考坐标系(g,f)下的曲纤维铺设路径，构造曲纤维铺层平板结构的有限元模拟的四边形板壳单元，其单元本构关系为：/n /n其中：/nN为单元面内力向量；/nM为单元弯矩向量；/nA(θ)是单元面内刚度；/nG(θ)是单元面外刚度；/nD(θ)是单元面内/面外耦合刚度；/nA(θ)、G(θ)和D(θ)的值受曲纤维铺设方式影响而随铺层面内曲纤维角度θ(g)的变化而变化；/nε^m是单元面内应变向量；/nε^b是单元面外应变向量；/n根据单元本构关系，求得单元面内力向量N的表示式；/n步骤2.3，获得单元本构矩阵C_m关于θ的表示式为：/n /n步骤3，构造曲纤维铺层平板结构的非线性有限元全阶模型，包括：/n步骤3.1，每个单元网格的单元应变能U关于q^e的表达式为：/n /n其中：/ni＝1,2,...,6，代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；/nj＝1,2,...,6；代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；/nA_s是单元网格的面积；/nC_mij是单元本构矩阵C_m曲纤维角度中的第i行第j列的元素，单元本构矩阵C_m为6行6列矩阵；/nε_li是单元线性应变向量ε_l中的i向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的i向分量，ε_li是关于q^e的表达式；/nε_lj是单元线性应变向量ε_l中的j向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的j向分量，ε_lj是关于q^e的表达式；/nε_nli是单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，ε_nli是关于q^e的表达式；/nε_nlj是单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，ε_nlj是关于q^e的表达式；/n步骤3.2，计算单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的一阶导数，得到单元节点内力向量f^e；其中，单元节点是指每个单元网格的顶点；/n /n其中：/n 为常规的单元线性刚度矩阵；/nN_nl是单元面内力向量N的非线性部分；/nT代表矩阵的转置；/n步骤3.3，对曲纤维铺层平板结构的每个单元节点的单元节点内力向量f^e进行组装，获得曲纤维铺层平板结构的节点内力向量f(q)；/n由此得到曲纤维铺层平板结构的非线性有限元全阶模型：/nf(q)＝f_ext (10)/n其中：f_ext为曲纤维铺层平板结构的节点外载荷向量；/n步骤4，构造曲纤维铺层平板结构的非线性有限元降阶模型，包括：/n步骤4.1，计算单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的二阶导数，得到第一种单元高阶物理量S^e：/n /n其中：/nN_x为单元面内力向量N的x向分量；/nN_y为单元面内力向量N的y向分量；/nN_xy为单元面内力向量N的xy向分量；/n步骤4.2，计算单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的三阶导数，将三阶层数与任意的以及相乘，得到第二种单元高阶物理量/n /n其中：/n下标α＝1,2,…,u，u为曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态；/n下标β＝1,2,…,u，u为曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态；/n 代表与第α阶密集屈曲模态对应的单元节点位移向量；/n 代表与第β阶密集屈曲模态对应的单元节点位移向量；其中，β≠α；/n 为关于的单元非线性几何插值矩阵；/n 为关于的单元非线性几何插值矩阵；/n 为关于的单元面内力向量；/n 为关于的单元面内力向量；/n 为关于和的单元面内力向量；/n步骤4.3，计算单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的四阶导数，将四阶导数与任意的以及相乘，得到第三种单元高阶物理量/n /n其中：/n下标α＝1,2,…,u，u为曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态；/n下标β＝1,2,…,u，u为曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态；/n下标γ＝1,2,…,u，u为曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态；/n下标δ＝1,2,…,u，u为曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态；/n其中：α≠β≠γ≠δ；/n 代表与第γ阶密集屈曲模态对应的单元节点位移向量；/n 代表与第δ阶密集屈曲模态对应的单元节点位移向量；/n同时定义符号：/n /n /n /nB_nl()为关于括号内参数的单元非线性几何插值矩阵；/nN()为关于括号内参数的单元面内力向量；/n步骤4.4，在计算得到曲纤维铺层平板结构的每个单元对应的第一种单元高阶物理量S^e、第二种单元高阶物理量和第三种单元高阶物理量后，对曲纤维铺层平板结构的各个单元进行组装，获得曲纤维铺层平板结构的整体的第一种结构高阶物理量S、第二种结构高阶物理量Q(q_α,q_β)和第三种结构高阶物理量P(q_α,q_β,q_γ,q_δ)；/n步骤4.5，将第一种结构高阶物理量S、第二种结构高阶物理量Q(q_α,q_β)和第三种结构高阶物理量P(q_α,q_β,q_γ,q_δ)带入到以下三组线性方程组，/n /n /n /n其中：/n矩阵Y为摄动矩阵，其各列向量分别由曲纤维铺层平板结构的前u阶密集屈曲模态与结构几何刚度矩阵的乘积计算获得；/n单位基向量E_α，为与第α阶密集屈曲模态对应的单位基向量，α＝1,2,...,u，其第α个分量为1，而其余各分量均为零；/nu_α,u_β,u_γ,u_δ分别为：与第α阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；与第β阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；与第γ阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；与第δ阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；/nu_αβ,u_δγ,u_βγ,u_δα,u_γα,u_δβ分别为：与第α和β阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；与第δ和γ阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；与第β和γ阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；与第δ和α阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；与第γ和α阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；与第δ和β阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；/nS()为第一种结构高阶物理量S和括号内的结构二阶位移场的乘积形式；/n 为第一降阶模型物理量；/n 为第二降阶模型物理量；/n 为第三降阶模型物理量；/n通过求解方程组(14)～(16)，得到结构一阶位移场u_α,u_β,u_γ,u_δ、结构二阶位移场u_αβ,u_δγ,u_βγ,u_δα,u_γα,u_δβ，以及第一降阶模型物理量分量第二降阶模型物理量分量和第三降阶模型物理量分量/n步骤4.6，将第一降阶模型物理量分量第二降阶模型物理量分量和第三降阶模型物理量分量代入下式，得到曲纤维铺层平板结构的非线性有限元降阶模型：/n /n其中：/nξ为降阶模型所对应的结构节点广义位移向量；/n 为结构载荷系数向量；/n步骤5，求解步骤4得到的曲纤维铺层平板结构的非线性有限元降阶模型，得到曲纤维铺层平板结构的非线性力学承载响应曲线，所述曲纤维铺层平板结构的非线性力学承载响应曲线，为曲纤维铺层平板结构的非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量的变化规律曲线；/n步骤6，曲纤维铺层平板结构的结构节点位移向量q由结构节点广义位移向量ξ以及结构一阶位移场和结构二阶位移场组合得到，即：/nq＝u_αξ_α+u_αβξ_αξ_β (18)/n其中：ξ_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量ξ，通过结构节点广义位移向量ξ计算得到；/nξ_β为与第β阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量ξ，通过结构节点广义位移向量ξ计算得到；/n步骤7，根据公式18，可将公式17换算为结构节点位移向量q随结构载荷系数向量的变化规律曲线；通过分析结构节点位移向量q随结构载荷系数向量的变化规律曲线，分析曲纤维铺层结构的力学性能。/n