[发明专利]基于曲面映射的柔性共形天线激光加工误差控制方法

摘要

本发明基于曲面映射的柔性共形天线激光加工误差控制方法属于柔性共形天线激光加工技术领域，涉及一种基于曲面映射的柔性共形天线激光加工误差控制方法。该方法通过测量夹紧态曲面坐标，建立测头‑工件‑机床坐标系间的变换矩阵。通过将夹紧态曲面测量点及其映射点三角网格化处理，阐明不同状态下柔性共形天线的曲面特征。求解夹紧态曲面与理论曲面网格顶点及内部点间映射关系，建立柔性共形天线夹紧态曲面与理论曲面间映射关系。由理论曲面模型生成理想加工轨迹，并基于映射关系求解柔性共形天线实际激光加工轨迹。该方法能够减小柔性共形天线变形所造成的加工误差，对提高柔性共形天线性能具有重要的实际应用价值。

主权项

1.一种基于曲面映射的柔性共形天线激光加工误差控制方法，其特征在于，该方法首先测量夹紧态曲面的坐标，建立测头-工件-机床坐标系间的变换矩阵；然后将夹紧态曲面与理论曲面网格三角化处理，阐明不同状态下柔性共形天线的曲面特征；最后求解柔性共形天线夹紧态曲面与理论曲面间的映射关系，并基于理论曲面生成的天线理想加工轨迹求解实际激光加工轨迹；方法的具体步骤如下：/n步骤1，建立测头-工件-机床坐标系间的变换矩阵/n将工件装夹后固定在工作台上，通过磁性表座将千分表固定在激光机床上激光轴一侧，使千分表测头所在轴线与激光轴平行；令工件坐标系为O₁-xyz，机床坐标系为O₂-x'y'z'，测头坐标系为O₃-x”y”z”；为确定测头坐标系，将固定在工作台上的夹具托盘与机床z轴轴线相交的最高点设为基准点B，利用数控机床将千分表移动到基准点上方，控制千分表与基准点接触，将此时数控机床显示的坐标值记为测头坐标系下基准点的坐标值；令测量某一测点时数控机床显示的坐标值为(x₃,y₃,z₃)，千分表的示数为z₃'，则此点在测头坐标系下的坐标值为v_i”(x₃,y₃,z₃+z₃')，记此测点在工件坐标系下的坐标值为v_i(x₁,y₁,z₁)，在机床坐标系下的坐标值为v_i'(x₂,y₂,z₂)；/n测头坐标系、工件坐标系及机床坐标系间的坐标变换为空间坐标系平移、旋转变换的组合；令空间坐标系向x轴方向平移Δx，向y轴方向平移Δy，向z轴方向平移Δz，则空间坐标系的平移变换矩阵为式(1)，令空间坐标系分别绕x轴旋转θ角，绕y轴旋转θ角，绕z轴旋转θ角，则旋转变换矩阵为式(2)；/n /n /n机床坐标系可由工件坐标系向y轴方向平移Δy₁，向z轴方向平移Δz₁，然后沿z轴旋转θ₁角得到，则工件坐标系O₁-xyz向机床坐标系O₂-x'y'z'的变换矩阵表示为测头坐标系由机床坐标系向x轴方向平移Δx₂，向y轴方向平移Δy₂，向z轴方向平移Δz₂得到，则机床坐标系O₂-x'y'z'向测头坐标系O₃-x”y”z”的变换矩阵表示为/n综上，工件坐标系向机床坐标系的变换矩阵可表示为机床坐标系向工件坐标系的变换矩阵可表示为机床坐标系向测头坐标系的变换矩阵可表示为测头坐标系向机床坐标系的变换矩阵可表示为工件坐标系向测头坐标系的变换矩阵可表示为测头坐标系向工件坐标系的变换矩阵可表示为由式(3)所示；/n /n步骤2，夹紧态曲面与理论曲面网格三角化/n在夹紧态曲面选择一个投影图形为矩形的区域，使其包含加工带线，并在此区域上分布均匀的正方形网格化测点；利用数控机床多轴联动系统控制，使用磁性千分表测得夹紧态曲面表面规则点坐标数据；在测量点网格中将每个最小正方形网格单元沿对角线剖分，实现夹紧态曲面网格三角化，网格中中每一个三角面片中包含三个顶点的序号，根据序号值可以搜索到该点坐标值；测量数据点在理论曲面中存在唯一映射点，用相同的剖分原则对映射点进行三角网格剖分，实现理论曲面网格三角化；/n步骤3，夹紧态曲面与理论曲面间的三角网格映射/n1)网格顶点的映射/n首先求解夹紧态曲面与理论曲面网格顶点间映射关系，即求解实际夹紧态曲面测量点在理论曲面中的映射点；根据步骤1建立的测头坐标系与工件坐标系的变换矩阵，将测量点在测头坐标系下的坐标值v_i”(x₃,y₃,z₃+z₃')转换为工件坐标系下的坐标值v_i(x₁,y₁,z₁)；柔性共形天线加工曲面多为回转面，装夹变形主要沿法矢方向，沿y轴方向的位移近似为零；令测量点v_i(x₁,y₁,z₁)所在回转面横截面圆心为O，此测点在理论曲面中的映射点为w_i(m₁,n₁,k₁)，则点v_i和点w_i存在以下映射关系：/n /n /n /n由式(4)-(6)可以计算得到任一测量点在理论曲面中映射点坐标，求得夹紧态曲面与理论曲面三角网格中网格顶点的映射关系；/n2)网格内部点的映射/n根据三角形的仿射变换理论，求解夹紧态曲面与理论曲面三角网格内部点间的映射关系；柔性共形天线网格曲面中任一三角面片及其映射三角面片间存在仿射变换关系，根据三角形仿射变换的重心坐标不变性，求解任一三角形上任一点在工件变形前后的映射关系，将复杂的三维图形映射问题转化为两个三维网格集合之间的映射问题；/n令测量点v₁，v₂，v₃是夹紧态曲面三角网格中一个三角面片的三个顶点在工件坐标系下的坐标，点V为Δv₁v₂v₃内部一点，其重心坐标为V(λ₁,λ₂,λ₃)，则点V满足公式(7)，且λ₁+λ₂+λ₃＝1；/n(λ₁+λ₂+λ₃)V＝λ₁v₁+λ₂v₂+λ₃v₃ (7)/n以Δv₁v₂v₃为例，三角形面积的计算公式为：/n /n点V与Δv₁v₂v₃各顶点将Δv₁v₂v₃分割为Δv₁v₂V，Δv₂v₃V，Δv₁v₃V，其面积分别为由三角形重心坐标的性质可得：/n /n令夹紧态曲面网格中三角面片Δv₁v₂v₃在理论曲面中的映射三角形为Δw₁w₂w₃，由仿射变换关系可以求得Δv₁v₂v₃内任意点V_i映射到Δw₁w₂w₃内W_i点的坐标为：/nW_i＝λ₁w₁+λ₂w₃+λ₃w₃ (10)/n步骤4，基于映射关系求解天线的实际激光加工轨迹/n对理论曲面进行三维建模，根据柔性共形天线加工带线设计，规划理论加工轨迹；计算理论加工刀位点所在的理论曲面三角网格单元，确定理论加工刀位点在三角网格单元中的重心坐标；根据步骤3建立的夹紧态曲面与理论曲面网格顶点与内部点间映射关系，将由理论曲面生成的柔性共形天线加工刀位点映射到夹紧态曲面上，求解得到实际的加工刀位点数据；最后将工件坐标系下实际加工刀位点坐标转化为机床坐标系下的刀位点坐标，生成机床可以识别的加工程序，即柔性共形天线带线的实际激光加工轨迹。/n