[发明专利]有源电子梯形电路的有限频率范围迭代学习容错控制方法

摘要

本发明公开了一种有源电子梯形电路的有限频率范围迭代学习容错控制方法，涉及迭代学习控制领域，该方法基于提升技术将重复运行的多维有源电子梯形电路系统转换为二维等效系统，然后设计基于输出信息的迭代学习容错控制律将被控系统转化为线性重复过程，基于重复过程理论对系统的频域稳定性能进行分析并将控制律设计问题转换成相应的线性矩阵不等式求解问题，同时保证输出跟踪误差在时域和频域范围内的收敛性；该方法可以解决有源电子梯形电路的控制问题，不仅考虑了时间和批次维度的系统特性，而且能直接应用于更为复杂的有源电子梯形电路，同时考虑了电路的时滞与执行器故障问题，具有较好的控制精度和容错性能。

主权项

1.一种有源电子梯形电路的有限频率范围迭代学习容错控制方法，其特征在于，所述方法包括：/n第一步：建立执行器故障时滞有源电子梯形电路的状态空间方程，所述有源电子梯形电路包括若干个依次连接的节点，每个所述节点包括依次连接的电压时滞电路和梯形电路；/n根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律得到如下方程：/n /n其中，k表示迭代批次，p表示节点参数且0≤p≤α-1，α是所述有源电子梯形电路中的节点的总个数，所述有源电子梯形电路工作于t∈[0,T]的重复时间周期内，T为参数；为第p个节点的电流输入端处的电流值，为第p个节点的电流输出端处的电流值，为第p个节点的电压输出端处的电压值，为第p个节点中的梯形电路的电压输入端处的电压值，d_p是第p个节点中的电压时滞电路产生的时滞；C、R₁、R₂和L分别为第p个节点中的梯形电路的电路参数，E_k(p,t)是第p个节点中的梯形电路的内部受控电压源的信号值，i_k(p,t)是第p个节点中的梯形电路的内部受控电流源的信号值；/n令第p个节点的状态信号为令第p个节点的输入信号为则根据公式(1)得到如下有源电子梯形电路形式：/n /n对于第p个节点的正常输入信号u_k(p,t)(p＝0,...,α-1)，故障模型表示为如下形式：/nu_k^F(p,t)＝β_pu_k(p,t),p＝0,...,α-1；/n其中，β_p为第p个节点执行器的故障系数，且满足β_p为故障系数的下确界，为故障系数的上确界且β_p和均为已知的确定常数；定义则故障系数重构为β_p＝(1+Γ_p)ξ_p，其中，ξ_p为第p个节点执行器的效率因子，Γ_p为第p个节点由故障引起的执行器中不确定性部分且满足|Γ_p|≤λ_p≤1；因此转换为如下形式：/n /n其中/n取γ为反馈参数，并且取所述有源电子梯形电路自身状态作为输出信号，得到所述有源电子梯形电路的如下状态空间方程：/n /n其中，y_k(p,t)∈R^l表示第p个节点的输出信号；所述有源电子梯形电路满足如下边界条件：/n x_k(p,0)＝0,0≤p≤α-1；/n其中，U(t)表示所述有源电子梯形电路连接的电压源，i(t)表示所述有源电子梯形电路连接的电流源，d₀为第0个节点中的电压时滞电路产生的时滞；/n第二步：对所述有源电子梯形电路的状态空间方程进行转换；/n对于公式(2)的所述状态空间方程，利用提升技术，定义所述有源电子梯形电路的输入矢量U_k(t)、输出矢量Y_k(t)和状态矢量X_k(t)，形式为：/n /n则有：/n /n因此将所述有源电子梯形电路的状态空间方程转换为等效二维系统：/n /n其中，/n /nβ＝(I+Γ)ξ,β＝diag{β₀,β₁,...,β_α-1},Γ＝diag{Γ₀,Γ₁,...,Γ_α-1},ξ＝diag{ξ₀,ξ₁,...,ξ_α-1}，且满足|Γ|≤λ≤1；/n第三步：确定所述有源电子梯形电路的期望输出并根据重复过程理论设计所述有源电子梯形电路的迭代学习容错控制算法；/n确定所述有源电子梯形电路的期望输出，并定义所述有源电子梯形电路的输出误差e_k(t)为：/ne_k(t)＝Y_r(t)-Y_k(t)；/n其中，Y_r(t)是所述有源电子梯形电路的期望输出；/n针对所述有源电子梯形电路的等效二维系统公式(3)设计有源电子梯形电路的迭代学习控制律的表达式为：/nU_k(t)＝U_k-1(t)+R_k(t) (4)/n其中U_k(t)是当前迭代批次的输入矢量，U_k-1(t)是前一个迭代批次的输入矢量，R_k(t)是控制系统周期更新的修正量；定义中间变量δ_k(t)、μ_k(t)为：/n /n将公式(4)的迭代学习更新律定义为：/n /n其中，和分别对应节点的矩阵增益；将所述迭代学习更新律(5)与所述等效二维系统(3)结合得到所述有源电子梯形电路的重复过程模型为如下形式：/n /n其中，/n /n第四步：分析有限频率范围内迭代学习容错控制算法的收敛性；/n对公式(6)使用拉氏变换，将e_k-1(t)作为输入向量，e_k(t)作为输出向量，则得到：/nE_k(s)＝G(s)E_k-1(s) (8)/n其中，E_k(s)为输出向量e_k(t)的拉氏变换形式，G(s)为对应的传递函数，则在有限频率范围内有传递函数：/n /n由范数的性质得：/n /n因此当存在：/n /n公式(10)成立时，输出误差e_k(t)沿迭代批次方向关于l₂范数收敛，其中，Ω表示有限频率范围；/n将所述有源电子梯形电路的重复过程模型(6)的系数矩阵式(7)代入广义KYP引理的线性矩阵不等式中，并取频率响应不等式中的则线性矩阵不等式改写为：/n /n其中，/n /n /n根据Schur补引理，公式(11)写为：/n /n同时取：/n /n则公式(11)还改写为：/n /n根据公式(13)得：同时取则得到Σ＝[0 I 0 0]，则可得：/n /n根据广义KYP引理可得低、中频范围内N₁₁<0，由公式(12)可得因此可得/n根据投射引理可得如下公式(14)成立：/n /n取矩阵W为可逆矩阵，对公式(14)使用Schur补引理，则确定对于重复过程模型(6)，当存在对称矩阵P>0，Q>0，X_m>0，Z_m>0和可逆矩阵W，使得下列线性矩阵不等式(15)成立时，等效二维系统(3)在迭代学习控制律(4)的作用下，输出误差在低、中频段范围内沿时间和迭代批次方向单调收敛：/n /n根据广义KYP引理可得，N矩阵的N₁₁元素在低、中频段范围内为但在高频段范围内因此引入标量a>0，取矩阵Σ＝[aI I 0 0]，并确定对于重复过程模型(6)，当存在对称矩阵P>0，Q>0，X_m>0，Z_m>0和可逆矩阵W，以及标量a>0使得下列线性矩阵不等式(16)成立时，等效二维系统(3)在迭代学习控制律(4)的作用下，输出误差在高频段范围内沿时间和迭代批次方向单调收敛：/n /n第五步：迭代学习容错控制算法的迭代学习控制律求解；/n在公式(15)两边分别乘以diag{S,S,S_α-1,I,I}，则可得：/n /n其中S＝W^-1；/n将重复过程模型(6)的系数矩阵式(7)代入公式(17)得：/n /n根据公式(18)选取：/n /n则公式(18)写为：/n /n根据公式(19)得：/n /n其次选取：/n /n则可得：/n /n其中，τ为一个大于零的标量使得成立；则根据公式(18)可得因此可得成立；由公式(20)和公式(21)可得：/n /n根据投射引理可得如下公式(22)成立：/n /n令W₁＝-G，L₁＝K₁G，L₂＝K₂且G为可逆矩阵则可得如下公式(23)成立：/n /n由公式(23)和β＝(I+Γ)ξ可得：/nΦ₁+sym{H₁ΓF₁}<0 (24)/n其中，/n /nH₁＝[0 B^T 0 0 0 -(CB)^T]^T,F₁＝[0 ξL₁C τξL₁ 0 ξL₂ 0]/n由于|Γ|≤λ≤1，若要使公式(24)成立，则可以使得如下公式(25)成立：/nΦ₁+sym{λH₁F₁}<0 (25)/n根据Finsler引理，可得如下公式(26)成立：/nΦ₁+ε₁(λH₁)(λH₁)^T+ε₁^-1F₁^TF₁<0 (26)/n公式(26)可以写成：/n /n根据Schur补引理可得：/n /n在公式(27)矩阵的左右两边分别乘以则可得以下结论成立：/n对于重复过程模型(6)，当所述有源电子梯形电路为标称系统时，当存在适当维数矩阵L₁，L₂，对称矩阵和可逆矩阵S，G以及正标量ε₁，τ，使得下列矩阵不等式(28)成立时，等效二维系统(3)在迭代学习控制律(4)的作用下，输出误差在低、中频段范围内沿时间和迭代批次方向单调收敛：/n /n其中，且所述有源电子梯形电路的迭代学习控制律的增益为K₁＝L₁G^-1，K₂＝L₂；/n同时，取：/n /n则可得以下结论成立：对于重复过程模型(6)，当所述有源电子梯形电路为标称系统时，当存在适当维数矩阵L₁，L₂，对称矩阵和可逆矩阵S，G以及正标量a，τ，ε₂使得下列矩阵不等式(29)成立时，等效二维系统(3)在迭代学习控制律(4)的作用下，输出误差在高频段范围内沿时间和迭代批次方向单调收敛：/n /n其中，且所述有源电子梯形电路的迭代学习控制律的增益为K₁＝L₁G^-1，K₂＝L₂；/n第六步：在求解得到所述迭代学习控制律后，根据得到的迭代学习控制律确定所述有源电子梯形电路的每一次迭代学习的输入矢量，将确定得到的输入矢量输入所述有源电子梯形电路进行电路控制，所述有源电子梯形电路在输入矢量的控制作用下追踪所述期望输出。/n