[发明专利]用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法

摘要

本发明涉及一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值方法。该方法是在对结构进行离散后，定义两组自由度坐标体系来描述单元的位移场，基于节点坐标体系，应用常规插值多项式构造出位移场函数UFEM(ξ)，基于场坐标体系，应用经典力学解析解构造出位移场函数UCT(ξ)，然后将其复合而形成复合位移场U(ξ)和复合形状函数，并据此计算复合单元的刚度及质量矩阵，最后进行静动力结构分析。本方法大大提高了工程结构数值分析的效率和精度。

主权项

1.一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法，其特征在于该方法包括下述步骤：(1)在对结构进行离散化得到各种单元后，定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场，一组为节点自由度座标体系，另一组为场自由度座标体系(叫作c-自由度)；(2)基于节点自由度座标体系中的节点自由度q，构造与传统有限元方法相同的位移场函数UFEM(ξ)及相应的形状函数N(ξ)：UFEM(ξ)＝N(ξ)q(3)基于场自由度座标体系中的场自由度c，构造由经典力学理论在“零边界条件”下得到的解析解作为基底的位移场函数UCT(ξ)及相应的形状函数φ(ξ)：UCT(ξ)＝φ(ξ)c(4)由步骤(2)及(3)得到的位移场函数复合相加而形成复合单元的复合位移场函数U(ξ)、复合形状函数S(ξ)及复合自由度δU(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)δ其中S(ξ)＝[N(ξ)φ(ξ)]，δ＝[qc]T(5)在得到复合单元的复合形状函数S(ξ)后，可计算与应变ε(ξ)对应的几何矩阵B(ξ)ε(ξ)＝B(ξ)δ(6)然后计算复合单元的刚度矩阵ke及质量矩阵meKe=∫VBTDBdVme=∫VρSTSdV其中D为弹性矩阵，ρ为密度；(7)对结构各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行从局部座标到总体座标的转换，然后再进行组装以得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵：K=Σe=1nTeTkeTeM=Σe=1nTeTmeTe其中Te为座标转换矩阵；(8)有了复合单元的整体刚度矩阵和质量矩阵后，可对工程结构进行静力学分析Kδ＝P和动力学分析Kδ＝ω2Mδ其中P为外载荷向量，ω为结构的共振自然频率；(9)在复合单元方法中，有两种途径来提高数值分析精度，一种是通过与传统有限元方法类似的密化离散网格，叫作h-version方法，另一种是增加复合单元的场自由度，即增加c-自由度，叫作c-version方法，后一种方法的效率远高于前一种；(10)传统有限元方法可看作为本发明申请的复合单元方法的一种特殊情况，即将复合单元方法中的场自由度忽略或取为零，则复合单元方法退化为传统有限元方法。