[发明专利]使用导数质点来模拟流体详细运动的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种使用导数质点来模拟流体的详细的运动的方法。

背景技术

1 介绍

当水猛烈地与固体、空气、或水本身相互作用时，其呈现各种结构，包括液滴/泡、薄水膜、以及漩涡，如图7中所示。当流体经历以高雷诺数为特征的运动时能够出现这样的特征，其中，雷诺数表示惯性与流体的粘度之比的相对大小。高速移动的水是典型的高雷诺数流体。本发明探索这样的现象的基于物理的模拟。

假设纳维尔-斯托克斯方程正确地模拟流体的物理运动，看似真实的模拟应能够再现水的高雷诺数行为。虽然本工作主要讨论水，但也可应用于任何流体。然而，迄今为止，尚未令人满意地再现这些现象。本发明认识到导致这种失败的因素，并提出一种允许高雷诺数液体运动的真实的模拟的方法。

看似不真实的高雷诺数流体的模拟与数值耗散有关。具体地说，纳维尔-斯托克斯方程的离散化模拟不可避免地需要估计非网格点处的物理量。在大多数方法中，通过网格点处的物理量的值的插值来计算这样的值。然而，由此近似引入的误差起到类似于非物理粘度或数值耗散的作用。能够通过使用更细的网格来降低这种耗散；然而，增加网格分辨率会将计算时间和存储器需求增加至不切实际的水平。在过去的几年中，已提出多种优秀的技术来解决这个问题。将质点引入欧拉方案可以帮助捕捉流体的惯性运动，并增加模拟的有效分辨率。Enright等人[2002b]介绍了质点水平集方法，其通过在界面周围散布质点来增加表面追踪的准确性。Losasso等人[2004]提出了一种基于八叉树的多水平流体解算器，其允许在诸如水表面的更感兴趣的区域中的更精细分辨率的模拟。

不幸的是，以上技术不能产生具有充分细节和真实性的高雷诺数液体。被模拟的流体表现出比在真实物理中更大的粘度；流体常常看起来厚/粘，而且通常在复杂流动中不表现出小尺度特征的运动。申请人发现以上耗散抑制技术产生这种人为瑕疵的原因是它们不能有效地抑制速度耗散，即使它们显著地降低了质量耗散。

在本发明中，申请人介绍了一种称为导数质点(derivative particle)的新概念，并开发了一种基于该概念的流体模拟器。申请人利用用于平流部分的模拟的拉尔朗日方案的无耗散性质；对于需要模拟细节的流体区域，申请人使用质点来求解平流步骤。基于网格与基于质点的模拟器之间的切换可能引入数值耗散。本发明开发了一种允许详细流体运动的再现的新的转换程序。此工作的一个创新方面在于，除了存储物理量(速度和水平集值)之外，所述导数质点还存储那些量的空间导数，这使得能够实现非网格/非质点位置处的物理量的更精确评估。本工作的质点的使用与质点水平集方法[Enright等人2002b]的不同之处在于导数质点携带流体速度以及水平集值。

实验显示提出的模拟器准确地追踪界面。更有趣的是，提出的方法被证实显著降低非物理阻尼，允许在真实的高雷诺数流体中发生的小尺度特征的宏观运动的再现。

本说明书的其余部分如下组织：第2部分回顾先前的工作；第3部分给出所述模拟器的概述；第4部分介绍基于八叉树的约束插值剖面(CIP)解算器；第5部分介绍导数质点模型；第6部分报告我们的实验结果；第7部分总结本说明书。

2 先前的工作

由于Foster和Metaxas[1996；1997]首先介绍了基于完全3D纳维尔-斯托克斯模拟的流体动画技术，所以该方法已在计算机图形学界盛行。Jos Stam[1999]介绍了一种称为稳定流体(Stable Fluids)的稳定流体解算器。该解算器的平流步骤使用半拉格朗日方法[Staniforth和C^ot`e 1991]来实施，其即使在使用大时步时也保持稳定。从那时起，已有计算机图形学中基于半拉格朗日方法的快速流体动画技术的积极开发。Rasmussen等人[2003]提出了一种使用2D半拉格朗日解算器来产生气体的3D大尺度动画的技术，且Feldman等人[2003]提出了一种将基于质点的燃烧模型并入稳定流体解算器的爆炸模型。Treuille等人[2003；2004]介绍了一种生成满足指定的关键帧约束的流体流动的优化技术。另外，Feldman等人提出了结合交错网格和非结构网格[Feldman等人2005a]的混合网格的使用，而且还提出了可变形网格的使用[Feldman等人2005b]，对于该方法他们必须修改半拉格朗日方法。