[发明专利]基于多核独立元分析的批量生产过程故障检测方法

权利要求书

1.一种基于多核独立元分析的批量生产过程故障检测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、采集数据

采集过程中相关变量的数据，对于每个故障，采集两组数据，即标准操作模式的训练数据和在线监测的实时工况数据；其中，训练数据用于建立模型，实时工况数据用于故障检测；

步骤二、数据处理

用当前值补充丢失的数据，用均值和标准偏差规范化采集的观测数据，批量生产过程数据是关于批次、变量和时间的数据，首先把数据放入三维矩阵X(I×J×K)中，其中I是批次，J是变量的数目，K是每个批采样的次数，然后将矩阵X(I×J×K)变换成二维矩阵X(I×JK)；

步骤三、利用核主元分析对数据进行白化处理

通过非线性映射将输入空间映射到一个特征空间，接着在此特征空间对观测数据进行白化处理，得到白化后的观测变量z；

步骤四、利用修正ICA提取独立元

利用修正ICA算法把白化后的观测变量z转换成独立元，并使独立元各变量之间尽可能相互统计独立；

步骤五、利用T²和SPE统计量进行故障检测

采用T²和SPE统计量进行在线故障检测，当观测数据的统计量没有超出统计量规定的控制限时，则属于正常数据，反之属于异常数据，表明出现故障。

2.根据权利要求1所述的基于多核独立元分析的批量生产过程监测方法，其特征在于所述的步骤三中的利用核主元分析方法对数据进行白化处理的具体过程如下：

首先进行非线性映射，设观测数据x_k∈R^JK，k＝1，...，I，k是观察数据的个数，I是批次，J是变量的数目，K是每个批采样的次数，R^JK为JK维空间，通过非线性映射Ф：R^JK→F，F为特征空间，把原始空间的观测数据映射到高维特征空间中，Ф(x_k)∈F，特征空间中协方差矩阵为

CF=1IΣk=1IΦ(xk)Φ(xk)T]]>

其中Ф(x_k)，k＝1，...，I，为映射到高维特征空间的数据，假定Ф(x_k)为零均值和单位方差，令Θ＝[Ф(x₁)，...，Ф(x₁)]，因而协方差矩阵C^F能表示为CF=1IΘΘT,]]>定义一个I×IGram维的核矩阵K：

[K]_ij＝K_ij＝<Ф(x_i)，Ф(x_j)>＝k(x_i，x_j)    (1)

有K＝Θ^TΘ，k(x_i，x_j)为核函数，x_i和x_j为观测数据，1≤i，j≤I，应用核函数k(x_i，x_j)，可以不通过非线性映射就能在F中计算内积，这样就避免了在特征空间中执行非线性映射和内积计算，常用的核函数是径向基核函数k(x,y)=exp(-||x-y||2c),]]>多项式核函数k(x，y)＝<x，y>^r和S形核函数k(x，y)＝tanh(β₀<x，y>+β₁)，核函数的选择决定了映射Ф和特征空间F；由核矩阵K可知，高维空间中Ф(x_k)能按以下方法进行中心化，即将Ф(x_k)的中心化转化为对K的中心化处理，从下式可以得到中心化核矩阵

k~=K-1IK-K1I+1IK1I---(2)]]>

其中，

对进行特征值分解：

λα=K~α---(3)]]>

可以得到的d个最大正特征值λ₁≥λ₂≥...≥λ_d和相应的标准正交的特征向量α₁，α₂，...，α_d，按经验选取满足λisum(λi)>0.001]]>的特征值，i＝1，...，d，则协方差矩阵C^F的d个最大正特征值是λ1I,λ2I,...,λdI,]]>相应的标准正交特征向量v₁，v₂，...，v_d可以表示为

vj=1λjΘαj]]>j＝1，...，d    (4)

C^F的特征矩阵V＝[v₁，v₂，...，v_d]可以简单的表示如下：

V＝ΘHΛ^-1/2    (5)

其中Λ＝duag(λ₁，λ₂，...，λ_d)是由d个特征值构成的对角矩阵，H＝[α₁，α₂，...，α_d]是对应的特征向量构成的矩阵，用协方差矩阵C^F的特征矩阵V把C^F化为对角矩阵：

CF=Vdiag(λ1I,λ2I,...,λdI)VT=1IVΛVT---(6)]]>

令

P=V(1IΛ)-1/2=IΘHΛ-1---(7)]]>

那么，

P^TC^FP＝E    (8)

P为白化矩阵，E为单位矩阵，这样就得到了白化矩阵P。