[发明专利]基于二次Booth编码的大数乘法器

说明书

技术领域

本发明涉及公开密钥密码体制算法的集成电路设计领域，特别是涉及一种适合公开密钥加密算法的大数乘法的硬件实现。

背景技术

迅速发展的电子商务、保密通讯等应用对开放网路上的信息安全提出了更高的要求。RSA、ECC等公开密钥密码体制被广泛用于密钥传递和数字签名。RSA和素数域ECC的核心操作都是模乘运算，而且为了保证一定程度的安全性，RSA模数的位长需要达到1024位以上，ECC模数的位长也需要达到233位以上。应用最广泛的模乘法算法是蒙哥马利算法，它的核心思想是将模乘运算转化为基本的乘法运算。综上RSA、ECC算法实现的关键运算是大数乘法。但是这种规模的大数乘法运算用软件实现效率是很低的，会占用大量的系统资源，因此各种大数乘法器的硬件设计应运而生。

在乘法中，如果乘数是两位或两位以上的数，乘的时候，就要用乘数的每一位去乘被乘数，每次乘得的积，叫做部分积。大数高速乘法器通常采用并行结构，一般分为3个部分：一是产生部分积；二是将产生的部分积进行压缩，得到两个部分积：和(Sum)、进位(Carry)；三是通过加法器将两个部分积相加得到结果。

产生部分积简单的方法是由被乘数X和乘数Y中的一位二进制数Y_i相与。则N位二进制乘数将产生N个部分积。其具体算法表示为：

Function Mult(X，Y)＝X×Y：

For i from 0 to n-1 step by 1

   if Y_i equal 1 then

      temp←temp+X

     X←X×2

Return temp

其中n为二进制数X，Y的位数。$Y=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i{2}^i$

改进的Booth 4算法是一种常见的产生部分积方法。其原理是将乘数Y中相邻三位的二进制数Y_i-1Y_iY_i+1进行编码，从而使得部分积个数减少近一半。

改进的Booth 4算法数学表达式如下所示