[发明专利]一种基于复杂网络商空间模型的路径搜索方法

权利要求书

1.一种基于复杂网络商空间模型的路径搜索方法，根据无向带权网络中边上权值的不同对节点粒度分类建立层次网络模型；其特征在于：从作为粒度最细商空间的初始网络开始，先在网络中提取不同权值构成边权集合，从该边权集合中选取最大的权值进行等价关系分类，根据等价关系对等于最大权值的边进行归并形成等价类，得到粒度较粗的商空间；然后再在边权集合中依次从次大权值开始从大到小选取权值进行等价关系分类，根据等价关系对所得到的粒度较粗的商空间中大于等于选取权值的边进行归并形成等价类，使同一等价类中网络节点的边上权值为大于等于等价关系选取的权值且小于上一个选取的权值，从而构成粒度更粗的商空间；继续依此操作直至分类到粒度最粗的商空间：对于连通网络该粒度最粗的商空间中只有一个元素，对于非连通网络则粒度最粗的商空间中元素个数等于其连通分支数目；将各商空间按粒度从细到粗排列形成一个递阶商空间链，再根据每个节点在递阶商空间链上不同商空间中的位置给出各节点的分层编号；从而得到具有按等价关系粒度分类的递阶商空间链和节点集中每个节点的分层编号的商空间模型；然后在此商空间模型基础上进行路径搜索：在复杂网络商空间模型中的分层编号中找出要搜索的起点和终点的分层编号，从起点和终点的分层编号的最后一个编号开始比较，在递阶商空间链中从粒度最粗的商空间开始搜索这两点间的连通路径，接着在粒度较粗的商空间中逐步搜索这两点间的连通路径至粒度最细的商空间，即得到“最佳路径”

2.如权利要求1所述基于复杂网络商空间模型的路径搜索方法，特征在于：

对已给定的无向带权网络G(X，E)，由节点z∈X构成节点集X，由所有的边e构成边集E，边e上的权t(e)∈[0，d]，d是网络各边中的最大权值，有k个不同权值的边权集合表示为{d₁＞d₂＞...＞d_k}；根据等价关系R(d_i)，i＝1，...，k，连接权值大于等于d_i的边e的节点属于一个等价类，对应的商空间为$X_i=\{x_1^i,...,x_{n_i}^i\},i=1,...,k;$

记节点集X＝X₀，X中的元素用x_j⁰表示，网络中边上的权值大于等于d₁的所有边构成的集合是边集E₀，即边$e=(x_j^0,x_t^0)\∈E_0\⇔t\left((x_j^0,x_t^0)\right)\≥d_1,$其边以$e(x_j^0,x_t^0)=(x_j^0,x_t^0)$表示，得商空间(X₀，E₀)；

商空间Z₁中元素x_j¹表示等价关系R(d₁)中的一个等价类，网络中边上的权值大于等于d₂且小于d₁的所有边构成的集合是边集E₁，即$(x_j^1,x_t^1)\∈E_1\⇔\∃x_j^0,$$x_t^0\∈X,$$x_j^0\∈x_j^1,$$x_t^0\∈x_t^1,$$t\left((x_j^0,x_t^0)\right)\≥d_2;$节点集X中边的集合$e(x_j^1,x_t^1)=\left\{((x_j^0,p_1\left(x_j^0\right)),(x_t^0,p_1\left(x_t^0\right)))\right|\∀x_j^0,x_t^0\∈X,x_j^0\∈x_j^1,x_t^0\∈x_t^1,t\left((x_j^0,x_t^0)\right)\≥d_2\},$标记为e_jt¹；得商空间(X₁，E₁)；

商空间X_i中元素x_jⁱ表示等价关系R(d_i)中的一个等价类，网络中边上的权值大于等于d_i+1且小于d_i的所有边构成的集合是边集E_i，即$(x_j^i,x_t^i)\∈E_t\⇔\∃x_j^0\∈x_j^i,$$x_t^0\∈x_t^i,$$t\left((x_j^0,x_t^0)\right)\≥d_{i+1};$节点集X中边的集合$e(x_j^i,x_t^i)=\left\{((x_j^0,p_1\left(x_j^0\right),...,p_i\left(x_j^0\right)=x_j^i),(x_t^0,p_1\left(x_t^0\right),...,p_i\left(x_t^0\right)=x_t^i))\right|\∀x_j^0\∈x_j^i,x_t^0\∈x_t^i,t\left((x_j^0,x_t^0)\right)\≥d_{i+1}\},$标记为e_jtⁱ；得到商空间记为：(X_i，E_i)，i＝0，1，...，k；

对各商空间X_i中的元素排序，记为$X_i=\{x_1^i,...,x_{n_i}^i\},i=1,...,k,$将各商空间按粒度从细到粗排列构成一个递阶商空间链X₀＞X₁＞...＞X_k；

将节点集X上的元素用分层编号表示：设z∈X，用k+1维整数表示如下：z＝(z₀，z₁...，z_k)，设p_i：X→X_i是自然投影，令$p_i\left(z\right)=x_t^i,$z在X_i中属于第t个元素，则z_i＝t；

对商空间(X_i，E_i)的每个元素x_mⁱ，引入其对应商空间的矩阵P_mⁱ，设X_mⁱ是由X_i-1中s个元素构成，则作s×s维矩阵

m＝1，...，n_i；

其中：φ表示在商空间(X_i-1，E_i-1)拓扑图中在x_t^i-1与x_j^i-1之间没有边，e((x_t^i-1，x_j^i-1))包含一个或多个值，表示x_t^i-1和x_j^i-1之间存在一条或多条路径；由$p_m^i\left(\mathrm{tj}\right)=(a,b)$与$p_m^i\left(\mathrm{jt}\right)=(b,a)$构成反对称矩阵P_mⁱ；于是商空间X_i的拓扑结构可由{P_jⁱ，j＝1，...，m}表示；

由上述根据等价关系R(d₁)对所述无向带权网络G(X，E)进行的操作得到若干个等价类，得商空间(X₁，E₁)，$X_1=\{x_1^1,...,x_{n_1}^1\},$其对应的矩阵为P₁¹，...，P_n1¹；根据等价关系R(d₂)对商空间(X₁，E₁)进行操作得到若干个等价类，得商空间(X₂，E₂)，$X_2=\{x_1^2,...,x_{n_2}^2\},$其对应的矩阵为P₁²，...，P_n2²；根据等价关系R(d₃)对商空间(X₂，E₂)进行操作得到若干个等价类，得商空间(X₃，E₃)，$X_3=\{x_1^3,...,x_{n_3}^3\},$其对应的矩阵为P₁³，...，P_n3³；...，依次类推，...；根据等价关系R(d_i)对商空间(X_i-1，E_i-1)进行操作得到若干个等价类，得商空间(X_i，E_i)，$X_i=\{x_1^i,...,x_{n_i}^i\},$其对应的矩阵为P₁ⁱ，...，P_niⁱ，1≤i≤k，k是边权集合中元素个数，一直操作到商空间(X_j，E_j)中X_j，1≤j≤k只有一个元素为止或到商空间(X_k，E_k)；对各商空间X_i中的元素排序，将各商空间按粒度从细到粗排列构成一个递阶商空间链X₀＞X₁＞...＞X_j，最后将节点集X上的元素用分层结构表示，得节点集X上所有元素的分层编号z＝(z₀，z₁，...，z_k)，z∈X，其中j＜k时，z＝(z₀，z₁，...，z_j)，z∈X，至此，即完成了对网络G(X，E)的商空间粒度分类；此时，若j＜k，则网络分类得到的商空间(x_j，E_j)中只有一个元素；若j＝k，则网络分类得到的最后一个商空间(X_k，E_k)只有一个元素或所有商空间中都不只一个元素；

对于要搜索的起点x＝(x₀，x₂，...，x_k)与终点y＝(y₀，y₁，y₂，...，y_k)之间的“最佳路径”，先比较x_k，y_k，若x_k＝y_k，再比较x_k-1，y_k-1，直到x_i-1不等于y_i-1(0≤i≤k)，x_i＝y_i，即x，y两点在商空间(x_i-1，E_i-1)上是连通的；再取P_xiⁱ，求得由x_i-1到y_i-1的路径e(x_i-1，y_i-1)为：$x^1=(x_0^1,...,x_{i-1}^1=x_{i-1}),$$x^2=(x_0^2,...,x_{i-1}^2=y_{i-1}),$将x¹，x²插入得(x，x¹，x²，y)；按上述方式继续分别对x与x¹，x²与y操作：比较x_i-2和x_i-2¹，直到x_i-1不等于x_i-1¹，$x_j=x_j^1(0\≤j\<i\≤k),$取P_xj^j，求得由x到x¹的路径e(x_j-1，x_j-1¹)，将其插入x与x¹之间，直到商空间(X₀，E₀)上的连通路径为止；比较x_i-2²和y_i-2，直到x_j′-1²不等于y_j′-1，$x_{j^{\′}}^2=y_{j^{\′}}(0\≤j^{\′}\<i\≤k),$取P_xj^j′，求得由x²到y的路径e(x_j′-1²，y_j′-1)，将其插入x²与y之间，直到商空间(X₀，E₀)上的连通路径为止；

所述取P_xiⁱ，是指求由x_i-1到y_i-1的路径e(x_i-1，y_i-1)的过程：在商空间(X_i，E_i)中找出商空间(X_i-1，E_i-1)中的x_i-1，y_i-1的具体元素中位置，从而取矩阵P_xiⁱ对应位置的元素作为路径e(x_i-1，y_i-1)，如果矩阵P_xiⁱ对应位置的元素为φ，则将取矩阵P_xiⁱ对应位置的行和列上不是φ各一个元素合并一起，行上元素在前，列上元素在后，组成路径e(x_i-1，y_i-1)；

上述符号中“∈”表示“属于”，“”表示“任意”，“”表示“存在”，“”表示“等价于”。