[发明专利]六角形阵快速傅立叶变换波束形成方法

权利要求书

1.一种六角形阵快速傅立叶变换波束形成方法，其特征在于：该波束形成方法采用园边界六角形阵，在园边界六角形阵密排水听器，对各个通道上做快速傅立叶变换算法，将信号变换到频域，再通过转交重排，在空间上对各个阵元上相同的频点做六角形快速傅立叶变换，经过整理得到频域常规波束形成输出。

2.如权利要求1所述的六角形阵快速傅立叶变换波束形成方法，其特征在于：对于一个二维模拟信号x_a(t₁，t₂)，其六角形采样序列表示为(1)：

x(n1,n2)=xa(2n1-n22T1,n2T2)...(1)]]>

式中T₁和T₂分别与t₁和t₂相对应的时间采样间隔，六角形采样是在非正交坐标系下进行的采样；

对于周期六角形采样序列如果其周期分别为(N₁，N₂)，则有(2)：

x~(n1,n2)=x~(n1-2N1-N2,n2)=x~(n1-N1-N2,n2-N2)=x~(n1-N1,n2-2N2)...(2)]]>

定义区域RH(N₁，N₂)，它相当于二维周期序列的一个周期，该区域上的六角形采样序列为x(n₁，n₂)，即x(n₁，n₂)是二维周期六角形采样序列的主值序列，在区域：

R_H(N₁，N₂)＝{(n₁，n₂)：0≤n₁≤N₁+N₂，0≤n₂≤2N₂，-N₂≤n₁-n₂＜N₁}上定义离散六角形傅立叶变换为HDFT(Hexagonal Discrete Fourier Transform)(3)：

X(k1,k2)=Σn1(n1,n2)∈RH(N1,N2)Σn2x(n1,n2)exp[-j(π2N1+N2(2n1-n2)(2k1-k2)+πN2n2k2)]...(3)]]>

式中k₁和k₂分别为二维频域坐标，特别地，当N₁＝N₂＝N时，表示为(4)：

X(k1,k2)=Σn1(n1,n2)∈RH(N1,N2)Σn2x(n1,n2)exp[-j(π3N(2n1-n2)(2k1-k2)+πNn2k2)]...(4)]]>

其中(k₁，k₂)∈R_H(N，N)

R_H(N₁，N₂)是周期六角形采样序列的一个周期，利用六角形周期性，可得它与区域R_P(N₁，N₂)等效区域：

R_P(N₁，N₂)＝{(n₁，n₂)：0≤n₁＜N₁+N₂，0≤n₂＜2N₂}，当N₁＝N₂＝N时，在区域R_P(N₁，N₂)中有3N²个点，在该区域定义离散六角形傅立叶变换为(5)：

X(k1,k2)=Σn1=0N-1Σn2=0N-1x(n1,n2)exp[-j(π3N(2n1-n2)(2k1-k2)+πNn2k2)]...(5)]]>

其中(k₁，k₂)∈R_P(N，N)，由于区域R_P(N₁，N₂)与区域R_H(N₁，N₂)等效，上述所定义的两种离散六角形傅立叶变换也等效；

当N₁＝N₂＝N时，有(6)：

         X(k₁，k₂)＝S_F(k₁，k₂)+S_G(k₁，k₂)+S_H(k₁，k₂)+S_I(k₁，k₂)        (6)

其中

S_F(k₁，k₂)＝HDFT_N/2[x(2r₁，2r₂)]＝F(k₁，k₂)

SG(k1,k2)=exp[j2π3N(-k1+2k2)]HDFTN/2[x(2n1,2n2+1)]=W3N2k2-k1G(k1,k2)]]>

SH(k1,k2)=exp[-j2π3N(2k1-k2)]HDFTN/2[x(2n1+1,2n2)]=W3N2k1-k2H(k1,k2)]]>

SI(k1,k2)=exp[-j2π3N(k1+k2)]HDFTN/2[x(2n1+1,2n2+1)]=W3Nk1+k2I(k1,k2)]]>

其中WNm=e-j2πm/N,]]>将上式(6)重写为(7)

X(k1,k2)=F(k1,k2)+W3N2k2-k1G(k1,k2)+W3N2k1-k2H(k1,k2)+W3Nk1+k2I(k1,k2)...(7)]]>

类似地可以得到(8)、(9)、(10)：

X(k1+3N2,k2)=F(k1,k2)-W3N2k2-k1G(k1,k2)+W3N2k1-k2H(k1,k2)-W3Nk1+k2I(k1,k2)...(8)]]>

X(k1+N,k2+N2)=F(k1,k2)+W3N2k2-k1G(k1,k2)-W3N2k1-k2H(k1,k2)-W3Nk1+k2I(k1,k2)...(9)]]>

X(k1+5N2,k2+N2)=F(k1,k2)-W3N2k2-k1G(k1,k2)-W3N2k1-k2H(k1,k2)+W3Nk1+k2I(k1,k2)...(10)]]>

由式(7)至式(10)可得，一个3N²点的六角形离散傅立叶变换由4个3N²/4点的六角形离散傅立叶变换得到，当N为2的幂次方时，重复上述过程；

六角形阵常规波束形成的输出为(11)：

y=Σn1Σn2x(n1,n2)exp{j2πdλ[32n2uy+(n1-n22)ux]}...(11)]]>

根据六角形离散傅立叶变换的定义式(5)，如果令：

k1=3d2λNux+3d2λNuy,]]>k2=3dλNuy]]>

则上述两个式子(11)和(5)相等，用六角形快速傅立叶变换完成六角形阵的常规波束形成的快速算法，其中(k₁，k₂)通过方向角余弦(u_x，u_y)与角度(θ，φ)相联系u_x＝sinθcosφ，u_y＝sinθsinφ。