[发明专利]系统辨识方法及程式、存储媒体和系统辨识装置

权利要求书

1.一种进行时不变或时变系统的高速实时辨识的系统辨识装置，包括：

一个对干扰具有鲁棒性的滤波器，作为评价基准，规定将由干扰引起的滤波器误 差的最大能量增益限制在小于预先给出的上限值γ_f²，

其中，

对于下式(11)-(13)所示的状态空间模型，滤波器符合下式(14)所示的H_∞评价基准，

当用M(≤N)阶自回归模型(AR模型)表示输入信号时，滤波器满足下式(38) -(44)，以及

滤波器满足下式(45)和(46)的纯量存在条件：

[数学式1]

xk+1=xk+Gkwk,wk,xk∈RN---(11)]]>

yk=Hkxk+vk,yk,vk∈R---(12)]]>

zk=Hkxk,zk∈R,Hk∈R1×N---(13)]]>

[数学式2]

x^k|k=x^k-1|k-1+Ks,k(yk-Hkx^k-1|k-1)---(38)]]>

Ks,k=Kk(:,1)1+γf‾2HkKk(:,1)∈RN×1]]>

Kk=mk-Dkμk,Dk=0N-MDkM---(39)]]>

DkM=Dk-1M-mk(N-M+1:N,:)WηM,k1-μkWηM,k]]>

ηM,k=ck-N+C‾kMDk-1M---(40)]]>

SM,k=ρSM,k-1+eM,kTWe~M,k,eM,k=ck+Ck-1MAkM]]>

AkM=Ak-1M-Kk-1(1:M,:)We~M,k,e~M,k=ck+Ck-1MAk-1M---(43)]]>

这里，G_k^N更新如下：

GkN01×2=01×2Gk-1N+eM,kT/SM,kAkMeM,kT/SM,k0(N-M+1)×2]]>

-0(N-M+1)×2eM,k-N+M-1T/SM,k-N+M-1Ak-N+M-1MeM,k-N+M-1T/SM,k-N+M-1---(44)]]>

其中，

C‾kM=Ck(:,N-M+:N),]]>Ck-1M=Ck-1(:,1:M),]]>Ck=HkHk,]]>W=100-γf-2]]>

e_f，i＝z^v_i|i-H_ix_i、z^v_i|i＝H_ix^_i|i

(c_k∈R^2×1是C_k＝[c_k、...、c_k-N+1]的第一列矢量，假定c_k-1＝0_2×1、k-i＜0，初始值设定为 K₀＝0_N×2、G₀^N＝0_(N+1)×2、A₀^M＝0_M×1、S_M，0＝1/ε₀、D₀^M＝0_M×1、x^_0|0＝x^v₀＝0_N×1，这里， 0_m×n是m×n零矩阵)，

[数学式3]

这里，分别由下式定义：

Ξ^i=ρHiKs,i1-HiKs,i=ρHiKi(:,1)1-(1-γf-2)HiKi(:,1)---(46)]]>

其中

x_k：状态矢量或只是状态；未知，这是估计的对象，

x₀：初始状态；未知，

w_k：系统噪声；未知，

v_k：观测噪声；未知，

y_k：观测信号；是滤波器的输入，已知，

z_k：输出信号，未知，

G_k：驱动矩阵；执行时成为已知，

H_k：观测矩阵；已知，

x^_k|k：用观测信号y₀-y_k在时刻k的状态x_k的估计值；由滤波器方程式提供，

K_s，k：滤波器增益；从增益矩阵K_k得到，

ρ：忘却系数；在定理1-3的情况下，当γ_f被确定，则根据ρ＝1-χ(γ_f)可自动确定ρ，其中 定理1涉及超级H_∞滤波器：

关于状态空间模型

[数学式13]

xk+1=xk+Gkwk,wk,xk∈RN---(11)]]>

yk=Hkxk+vk,yk,vk∈R---(12)]]>

zk=Hkxk,zk∈R,Hk∈R1×N---(13)]]>

满足

的状态估计值x^_k|k或输出估计值z^v_k|k由以下γ_f水平的超级H_∞滤波器给出，

[数学式14]

x^k|k=x^k-1|k-1+Ks,k(yk-Hkx^k-1-k-1)---(16)]]>

Ks,k=Σ^k|k-1HkT(HkΣ^k|k-1HkT+ρ)-1---(17)]]>

Σ^k|k=Σ^k|k-1-Σ^k|k-1CkTRe,k-1CkΣ^k|k-1]]>

Σ^k+1|k=Σ^k|k/ρ---(18)]]>

其中，

Σ^1|0=Σ0]]>

Re,k=R+CkΣ^k|k-1CkT]]>

R=ρ00-ργf2,]]>Ck=HkHk---(19)]]>

0<ρ=1-χ(γf)≤1,γf>1---(20)]]>

χ(γ_f)是满足χ⁽¹⁾＝1及χ^(∞)＝0的单调下降函数；此外，驱动矩阵G_k生成如下：

[数学式15]

GkGkT=χ(γf)Σ^k+1|k=χ(γf)ρΣ^k|k---(21)]]>

其中，必须满足以下存在条件：

[数学式16]

Σ^i|i-1=Σ^i|i-1-1+1-γf-2ρHiTHi>0,i=0,...,k---(22);]]>

定理2涉及高速H_∞滤波器：

当观测矩阵H_k满足移位特征时，可采用下式用计算量O(N)执行具备∑₀＝ε₀I＞0的 超级H_∞滤波，

[数学式17]

x^k|k=x^k-1|k-1+Ks,k(yk-Hkx^k-1|k-1)---(23)]]>

Ks,k=Kk(:,1)1+γf-2HkKk(;,1)∈RN×1---(24)]]>

Kk=mk-Dkμk∈RN×2---(25)]]>

Dk=[Dk-1-mkWηk][1-μkWηk]-1]]>

ηk=ck-N+CkDk-1---(26)]]>

Sk=ρSk-1+ekTwe~k,ek=ck+Ck-1Ak]]>

Ak=Ak-1-Kk-1We~k,e~k=+ck+Ck-1Ak-1---(29)]]>

其中，Ck=HkHk,]]>W=100-γf-2]]>

c_k∈R^2×1是C_k＝[c_k、...、c_k-N+1]的第一列矢量，假定c_k-i＝0_2×1及k-i＜0，初始值设定为 k₀＝0_N×2、A₀＝0_N×1、S₀＝1/ε₀、D₀＝0_N×1、X^_0|0＝0_N×1；其中，0_m×n是m×n零矩阵，

这时，必须满足以下纯量存在条件，

[数学式18]

其中，分别由下式定义：

Ξ^i=ρHiKs,i1-HiKs,i=ρHiKi(:,1)1-(1-γf-2)HiKi(:,1)---(31);]]>

定理3涉及阶递归高速H_∞滤波器：

当输入信号用M(≤N)阶AR模型表示时，由下式用计算量3N+O(M)执行高速H_∞滤波，

[数学式23]

x^k|k=x^k-1|k-1+Ks,k(yk-Hkx^k-1|k-1)---(38)]]>

Ks,k=Kk(:,1)1+γf-2HkKk(:,1)∈RN×1]]>

Kk=mk-Dkμk,Dk=0N-MDkM---(39)]]>

DkM=Dk-1M-mk(N-M+1:N,:)WηW,k1-μkWηW,k]]>

ηM,k=ck-N+C‾kMDk-1M---(40)]]>

SM,k=ρSM,k-1+eM,kTWe~M,k,eM,k=ck+Ck-1MAkM]]>

AkM=Ak-1M-Kk-1(1:M,:)We~M,k,e~M,k=ck+Ck-1MAk-1M---(43)]]>

其中，G^N_k更新如下：

GkN01×2=01×2Gk-1N+eM,kT/SM,kAkMeM,kT/SM,k0(N-M+1)×2]]>

-0(N-M+1)×2eM,k-N+M-1T/SM,k-N+M-1Ak-N+M-1MeM,k-N+M-1T/SM,k-N+M-1---(44)]]>

其中，

C‾kM=Ck(:,N-M+1:N),]]>Ck-1M=Ck-1(:,1:M),]]>Ck=HkHk,]]>W=100-γf-2]]>

e_f，i＝z^v_i|i-H_ix_i、z^v_i|i＝H_ix^_i|i，c_k∈R^2×1是C_k＝[c_k、...、c_k-N+1]的第一列矢量，c_k-i＝0_2×1， k-i＜0，初始值设定为K₀＝0_N×2、G₀^N＝0_(N+1)×2、A₀^M＝0_M×1、S_M，0＝1/ε₀、D₀^M＝0_M×1、x^_0|0＝x^v0＝0_N×1；

此外，必须满足以下纯量存在条件：

[数学式24]

这里，分别由下式定义：

Ξ^i=ρHiKs,i1-HiKs,i=ρHiKi(:,1)1-(1-γf-2)HiKi(:,1)---(46);]]>

∑₀^-1：表示状态不确定性的加权矩阵的逆矩阵；∑₀为已知，

N：状态矢量的维数(抽头数)；之前给出，

M：AR模型的阶次；之前给出，

μ_k：K^U_k^N的第N+1行矢量；从K^U_k^N得到，

m_k：包含K^U_k^N的第1～N行的N×2矩阵；从K^U_k^N得到，

γ_f：衰减水平；设计时给出，

D_k^M：反向预测系数矢量；从m_k、η_M，k和μ_k得到，

W：加权矩阵；由γ_f决定，

A_k^M：前向预测系数矢量；从K_k-1和e～_M，k得到，

C_k^M：包括C_k的第1～M列矢量的2×M矩阵；从观测矩阵H_k决定，以及

C_k^M：包括C_k的第N-M+1～N列矢量的2×M矩阵；从观测矩阵H_k决定。