[发明专利]一种基于商空间覆盖模型的最短路径搜索方法

说明书

技术领域

本发明属于网络拓扑技术领域，具体涉及一种无向无权网络最短路径搜索方法，特别是基于商空间覆盖模型的路径搜索方法。 

背景技术

对于求解网络拓扑的最短路径问题，典型的算法是迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Floyd)算法，Dijkstra算法适合于求解单源点最短路径问题，Floyd算法在求解所有点之间的最短路径效果比较好，但这两种方法对于最短路径搜索问题都属于试探型搜索算法，其搜索过程没有给定搜索目标和方向。 

在互联(Internet)网技术中，网络路由器的选择问题上目前还是以Dijkstra算法来选择最短路径；在交通网络、特别是数字化交通地图中，为了使用户能在任意的起点与终点之间找出最短线路，其系统的功能实现上最主要的是最短路径算法的设计，目前还是以Dijkstra算法为主；在电力网络中快速故障路径检测和路径选择中，至今还是用试探型搜索算法来求解最短路径的思想来解决问题；对于大型网络，这试探型搜索算法算法影响实际环境下的应用效果。 

据《问题求解理论及应用-商空间粒度计算理论及应用》(第2版)(清华大学出版社，张铃、张钹著，2007年3月第2版，第1-6，12-14，27-36，38-39，90-105页)介绍，商空间理论的粒度思想模仿了人类采用概略地、由粗到细、不断求精的多粒度分析法。至今对于最短路径搜索问题的粒度分析法还只是数学领域上的一般形式，尚未涉及具体的分类算法。 

专利申请号为20071013393.x的《一种复杂网络商空间模型的构建方法》就可抽象为无向加权网络的实际对象，根据网络中边上权值的不同利用等价关系对节点粒度分类，形成一系列不同权值上的网络，把这些不同粒度上的网络看成是初始网络的商空间网络，按照边上权值由大到小排序商空间网络形成一个递阶商空间链。这种复杂网络商空间模型挖掘出了网络中隐藏的信息，为复杂对象的最佳路径问题求解提供了方便。专利申请号为20071013394.4的《一种基于复杂网络商空间模型的路径搜索方法》根据复杂网络商空间模型提出了一种快速最佳路径搜索方法。但这两个专利申请是就可抽象为无向加权网络的实际对象的最佳路径问题来讨论的，而可抽象为无向无权网络的实际对象因为其结构特点是相容关系的特征，无法根据等价关系来构建模型。其搜索方法是求解最佳路径，无法获得无向无权网络中的最短路径。 

据《离散数学》(第2版)(国防工业出版社，于筑国编著，2007年11月，第115-117页)中的相容关系，也只是定义了相容关系和覆盖，阐述了相容关系和完全覆盖的一一对应关系，但没有将相容关系、完全覆盖应用到最短路径的搜索问题上，其中相容关系中的完全覆盖即为网络拓扑中的极大完全子图。 

至今对于大规模复杂网络的最短路径搜索方法还是经典的Dijkstra算法和Floyd算法，未见将商空间理论和粒度计算应用到网络最短路径搜索问题上。

发明内容

本发明目的是提出一种基于商空间覆盖模型的最短路径搜索方法，以解决无向无权网络中最短路径的快速搜索问题。 

本发明基于商空间覆盖模型的最短路径搜索方法，首先对初始网络中的节点按照一定的顺序标号，根据无向无权网络极大完全子图的特征形成递阶商空间覆盖网络链；其特征在于：从无向无权连通网络中作为粒度最细、第0级商空间覆盖网络的初始网络开始，搜索网络中所有的极大完全子图，以极大完全子图为节点，两极大完全子图的节点间有公共节点或边，定义两节点相连，得到粒度较粗的商空间覆盖，为初始网络的一级商空间覆盖网络；然后再求初始网络的一级商空间覆盖网络的所有极大完全子图，并记录极大完全子图对应于初始网络中的节点信息，以该级的极大完全子图为节点、两极大完全子图的节点间有公共节点或边定义为两节点相连，得到粒度较粗的商空间覆盖，构成初始网络的二级商空间覆盖网络，求初始网络的二级商空间覆盖网络的所有极大完全子图，并记录该级的极大完全子图对应于初始网络中的节点信息；继续依此操作直至在商空间覆盖网络的极大完全子图对应于初始网络的节点信息中初始网络的任意两节点对都在同一个极大完全子图中；各商空间覆盖网络按构成先后顺序排列形成一个递阶商空间覆盖网络链；按递阶商空间覆盖网络链的顺序，记录各个商空间覆盖网络的所有极大完全子图和各个极大完全子图对应于初始网络的节点信息为商空间覆盖模型；对于无向无权的不连通网络，先求出各个连通分支，再对每个连通分支按无向无权连通网络来求解其商空间覆盖模型；从而得到一个递阶商空间覆盖网络链中各个商空间覆盖网络的所有极大完全子图构成的极大完全子图集和极大完全子图对应于初始网络的节点信息的商空间覆盖模型；