[发明专利]一种实现平移敏感的Laplacian网格编辑方法

说明书

技术领域

本发明属于几何体造型技术领域，特别是涉及一种实现平移敏感的Laplacian网格编辑方法。

背景技术

随着计算机动画制作和工业造型的进步，模型编辑技术快速地发展起来。许多学者提出了各种网格编辑技术，如自由变形技术、多分辨率网格编辑技术、基于几何微分属性的方法等，这些方法各有所长，能根据需求由原始模型产生各式各样新的模型。

自上个世纪八十年代以来，三维模型编辑领域发生了两次大的技术突破。第一次突破发生在八十年代，称之为自由变形技术，以操纵代理模型为手段来进行模型编辑。第二次突破发生在九十年代，称之为多分辨率编辑技术，以操纵简化模型为手段来进行网格编辑。这两次技术突破为三维几何建模提供了强大动力，尤其是发展相当成熟的自由变形技术已经成为商业造型软件不可或缺的组成部分。

随着三维扫描技术的快速进步，几何模型的精度和数据复杂程度达到了新的高度，这些三维模型包含着十分丰富的几何细节，在精确刻画局部几何特征的同时也为模型的编辑处理提出了新的挑战——几何细节在编辑过程中难以有效保持。针对具有丰富几何细节的三维扫描数据，提出了新的几何表示方法和计算模型来迎接挑战，这些算法统称为基于微分属性的方法。比之于前两次技术突破，基于微分属性的方法优势主要体现在几何编辑过程中细节特征的有效保持方面，因此该技术特别适合于编辑三维扫描数据。

变形技术起源于几何造型领域，是作为一种几何造型方法提出来的，后来由于它在模拟柔性物体动画方面的巨大潜力，逐渐地在计算机动画领域中得到了很大的发展和广泛的应用。目前的许多商用动画软件如Softimage、3DMAX、Maya等都有类似于FFD(Free-Form Deformation，自由变形)的功能。

基于Laplace坐标表示的网格模型编辑算法是一种基于微分属性的网格编辑方法，是近年来新发展起来的，通过操纵微分属性对网格模型进行编辑。该算法实现简单、效果良好、操作简便，并可实现变形、Morphing、光滑、融合等多种网格编辑功能，因而受到广泛关注。

从Laplacian坐标向笛卡尔坐标重建模型时，由于采用原模型的Laplacian向量计算变形后的模型不会产生太大的误差，所以很多方法都用其计算变形后网格的Laplacian坐标。但是当发生较大变形时，Laplacian向量发生的变化较大，采用上述方法会导致部分几何细节丢失。此后有很多方法针对上述Laplacian网格编辑存在的问题进行了修正，基本思想是通过估算局部变换获得模型的整体变换结果。

为了在变形前后保持网格模型的细节特征，需要旋转Laplacian坐标平行于变形后网格曲面法线，使其实现平移敏感的变形效果。

发明内容

本发明的目的在于解决Laplacian网格编辑方法不具有平移敏感性的问题，使Laplacian坐标实现平移敏感的变形效果，保持局部曲面几何细节特征。

本发明的方法为：

(1)通过三维网格模型的笛卡尔坐标建立其Laplacian坐标；

(2)对模型进行变形操作；

(3)由原Laplacian坐标求解一个变形后的中间模型；

(4)计算该中间模型的顶点法线F(V)；

(5)旋转原Laplacian向量方向使其平行于F(V)；

(6)由修正后的Laplacian坐标重建模型，得到最终结果。

为了实现发明目的，采用的方法具体步骤如下：

(1)输入三维网格模型M₀，定义M₀＝(V，E，F)有|V|个顶点。其中V，E，F分别表示顶点、边、面的集合；

(2)通过M₀的笛卡尔坐标构造其Lalacian坐标(微分坐标，δ坐标)，记顶点v_i的Laplacian坐标为δ_i；

(3)用户通过交互手段对模型M₀实行变形操作；

(4)根据已知的变形后的顶点集合c_j，满足v_j＝c_j，j∈{1，2，...，m}，作为位置约束条件，从Laplacian坐标重建笛卡尔坐标中的模型M_k，k＝1；

(5)当M_k与理想效果的模型的误差相差较大时，记为ε＞E，继续步骤(6)，否则，跳到步骤(12)；