[发明专利]一种插值型细分和逼近型细分相融合的曲面造型方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计与制造技术领域，确切地说，涉及一种插值型细 分和逼近型细分相融合的曲面造型方法。

背景技术

曲面造型是CAD和计算机图形学中最活跃、最关键的学科分支之一，是 CAD系统的一个重要组成部分，也是CAGD中的一项重要研究内容，主要研 究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。很显然，用计 算机对一个物体的模型进行分析或模拟比对一个实际物体进行测量或处理要容 易得多。CAD/CAM、计算机图形学、计算机艺术、动画片、模拟仿真、计算机 视觉、机器人等领域都把曲线曲面造型作为基础。三维形体的几何表示处处都要 用到它，从飞机、汽车、船舶、叶轮的流体动力学分析，家用电器、轻工产品的 工业造型设计、服装、皮鞋的三维打样和款式设计，山脉、水浪、云彩的自然景 物模拟，地形、地貌、矿藏、石油分布的地理资源描述，人体外貌和内部器官的 CT扫描数据三维重构，科学计算中的应力、应变、温度场、速度场的直观显示 等等，无不需要强有力的曲面造型工具。近二十年来，随着三维数据采样设备 的长足进步与复杂拓扑结构的曲面造型日益普及，细分方法已成为近些年曲面造 型领域最活跃的研究热点之一。新的细分模式不断涌现，细分技术被广泛应用于 计算机图形学、三维模型的多分辨率表示、计算机动画、数字几何处理等方面。

据实际的应用划分，可将细分分成两类，一类是插值型细分，一类是逼近型 细分。各有优点，插值型细分的约束更多，要求生成的细分网格必须通过给定的 控制网格。逼近型细分生成的细分网格位于初始控制网格的凸包内，便于求交等 网格操作，并且逼近型细分比插值型细分更容易得到光滑度高的网格。

实现细分插值曲面无外乎两种方法：一种是利用已有模式通过构造适当的初 始控制网格使极限曲线曲面满足插值条件，另一种则是构造新的模式或修改已有 模式的几何规则使极限曲面经过初始控制网格的顶点。

第一种方法的实质是反求控制顶点，因而避免不了要求解方程。

第二类方法，通过构造新的模式或修改已有模式的几何规则使极限曲面经过 初始控制网格顶点方法直接快捷，无须像第一类方法那样需要求解复杂的方程 组，然而它与逼近细分采用各自的细分模式。

现实中，我们经常需要生成的网格通过某些特定点，也就是局部插值。因此 局部插值也是一个重要的应用要求。第一类方法可以实现局部插值，然而以四点 法为代表的第二类插值细分方法无法实现局部插值。因此现存的通过修改细分规 则来实现局部插值的方法，都另外寻找别的修改细分的规则来实现。现存的通过 修改细分规则的来实现局部插值的方法可以分成三类：(1)截断：在插值的细分 中，在某个插值点处截断，从而达到端点插值的目的；(2)细分规则的修改：在约 束处修改细分规则；(3)迭代后修改每一步迭代按正常细分方法计算出点后再修 改为所需的点。上述方法均是针对局部插值来独立处理，一方面方法不够简洁方 便，另一方面又给细分方法的统一带来新的困难。

如今细分技术也被广泛应用于三维模型的多分辨率表示、计算机动画、数字 几何处理。细分曲面与多分辨率分析(Multiresolution Analysis)之间有着密 切的联系。在细分方法做多分辨率分析的时候，若细分方法的网格面增长太快， 在最大网格面数固定的限制下，不同分辨率的层数相对较少，相邻层之间过渡会 产生较明显的跳跃。

近些年很多研究都致力于融合各种细分方法，有三角网格四边网格细分的融 合，有点分裂型细分面分裂型细分的融合等等，然而仍然没有一种统一的形式来 表示插值型细分和逼近型细分的融合。

为解决上述问题，本发明找到了现存的插值型细分和逼近型细分的内在联 系，提供了一种逼近型细分模式与插值型细分模式的统一和融合的方法。

目前最常用的逼近型细分模式是Utah大学的Catmull和Clark于1978年提 出的Catmull-Clark模式，规则网格处是张量积B样条的离散形式。插值细分中 最常用的是基于四点插值模式的曲面形式。因而要融合和统一插值逼近细分模 式，最重要的内容是融合这两种最常用的逼近和插值细分模式。

发明内容

本发明的目的在于提高现有技术的实现效果，提出一种插值型细分和逼近型 细分相融合的曲面造型方法，本发明基于现存的插值型细分和逼近型细分的内在 联系，提供了一种逼近的Catmull-Clark细分模式与基于张量积四点插值的插值 模式相统一和融合的方法。