[发明专利]一种解决可满足性问题的正交化算法

说明书

技术领域

本发明属于超大规模集成电路的形式验证技术领域，具体涉及一种求解可满足性问题的新方法。

技术背景

给定一个命题公式，布尔可满足性问题(satisfiability，SAT)判定是否存在一组变量赋值使得公式为真。如果这样的赋值存在，则公式是可满足的，否则公式不满足。通常可满足性问题用合取范式(conjunctive normal form，CNF)表示。合取范式由若干个子句“相与”(∧)组成，每个子句由若干个文字“相或”(∨)构成。一个子句所包含的文字个数称为该子句的长度。每个文字是变量的正相位(简称正文字)或反相位(简称反文字)。例如：(1)式是一合取范式。

F＝(x₁∨x₃)∧(x₁∨x₂∨x₄)∧(x₁∨x₂).(1)

SAT问题是一类著名的NP-完全问题。很多实际问题如蛋白质折叠，调度计划都可以转化为SAT问题。在集成电路的电子设计自动化领域，SAT问题可用于解决自动测试向量生成、时序分析、逻辑验证、等价性验证等，并且已经取得了非常好的成果。然而，随着问题规模和难度的增加，高效实用的SAT算法仍然是目前研究的热点。

目前解决SAT问题的主要方法有DP算法^[1，2]，DPLL算法^[3-10]及不完全算法^[11]。由于不完全算法是在状态空间内进行局部搜索，因此不能够证明问题无解。而在很多的应用领域，实际上需要证明问题的不可满足性。DP算法对每个变量作归结消除操作，直到证明不可满足或者满足。由于归结消除变量是一个子句个数由“加”关系变为“乘”关系的过程。因此，子句的增加呈指数关系，导致该算法受空间存储的限制而没有多大的发展。但该算法为后来的简化技术提供了有效的思路。例如，SAT2004竞赛中著名的耐伐(Niver)预处理器^[2]就是完全利用了该算法的框架，2006年的SAT竞赛冠军MiniSat2.0中也利用了该技术作为重要的预处理技术。DPLL算法是在DP算法的基础上，克服了空间指数复杂性的限制，得到了快速的发展。该算法在最坏情况下运行时间跟变量的个数呈指数关系。因此，DPLL算法在初期阶段仅能解决10多个变量的SAT问题，并且这种现状一直持续到上世纪90年代。直到1996年，格拉斯普(GRASP)解决器^[4]的提出，DPLL算法才有了突飞猛进的发展。随后许多启发式技巧，如变量状态独立下降和(VSIDS，variable State Independent Decaying Sum)策略，搜索重启动策略，第一蕴含点和非同步回溯的提出大大加速了搜索过程。现代的SAT解决器如Chaff^[5]，Berkmin^[6]和Minisat^[7]等都是基于DPLL的算法框架进行改进的，它们大都能解决上万个变量的SAT问题。然而，DPLL算法仍然存在学习子句规模增加过快的问题，该问题是DPLL算法本身固有的，因此仍需要研究新的算法。

发明内容

本发明的目的在于提出一种能够加速问题简化过程，提高解题运算速度的可满足问题的求解方法。

本发明提出的可满足性问题的求解方法，是采用正交化方法消除子句之间的交叠关系，并且最大限度的简化问题，最后通过判断最终的正交子句组是否覆盖整个卡诺图来判断SAT问题是否满足。

对于一个可满足性问题用合取范式表示，该合取范式由若干子句“相与”组成，每个子句由若干个文字“相或”构成，本发明方法的具体步骤如下：

首先，在所有子句中寻找最短的子句项作为正交项。由于子句越短，覆盖的区域就越大，所构造的正交子句组中的子句个数就会越少，从而，所需要的正交化过程步骤就越少。同时，由于所选择的正交项的每个文字要与每个子句进行析取。因此，选择最短子句作为正交项还可以减小子句的增加速度。对于选择的正交子句项，进行正交操作。

在进行正交操作后，会产生很多的冗余子句。因此需要进行简化操作，这样可以及时的简化问题。

重复以上过程，直到除正交项外，仅剩一个子句时，说明所有的子句是正交的，正交化过程终止。此时由正交化过程，可以知道所有的正交项和最后一个子句一起构成了一组正交子句组，并且该正交子句组和原问题是等价的。