[发明专利]一种基于欧氏几何的可分解的LDPC码编码方法

说明书

技术领域

本发明属于通信领域，涉及一种信道纠错LDPC(low density paritycode，低密度校验)码的编码方法，具体涉及在欧氏几何空间中用代数的方法构造出一类可分解的LDPC码，对分解后的子码进行多级编码的方法，以方便将每个子码作为多级编码的组成码进行传输和译码。

背景技术

LDPC码于1962年由Gallager提出，因此它也被称为Gallager码，它是Turbo码之外的另外一种近香农极限(或者说信道容量)的码字。虽然Gallager证明了LDPC码是渐进好码，但是限于当时的计算能力，LDPC码一度被认为是一种无法实现的信道编码方式，在很长一段时间内没有受到人们的重视。

1981年随着Tanner著作的出现，LDPC码可以用图论的角度进行新的理解和诠释，然而不幸的是这一理论成果仍然没有得到人们的关注。直到90年代初，随着Turbo码的出现，这才引发了众多学者对LDPC码的研究兴趣。MacKay和Neal在上世纪九十年代中期利用随机构造的Tanner图研究了LDPC码的性能，采用和积译码算法的LDPC码字具有了与Turbo码相似的译码性能，长的LDPC码在基于Belief Propagation的译码算法上甚至超过了Turbo码，它可以达到一个距离香农极限只有0.1dB以下的距离，这个发现使得LDPC码比Turbo码在需要高度可靠性的通信和数字存储系统纠错中更具有竞争力。从此之后，有关LDPC码的文献大量涌现。

随着数字化进程的发展，人们对带宽的需求也比往日要高很多。因此现今译码的性能已经不再是人们更多关注的对象，人们往往更加希望能够在有限的带宽内获得更高的传送速率，多进制调制本身就是能够解决有效利用带宽的一个方法，它实际上是把编码后的多个比特合并为一组再进行符号映射，这样一个发送的符号传送速率当然要比二进制调制下的传送速率要高。因此采用多进制调制方式显然可以提高信息传送速率，这也就可以达到节省带宽的目的。

把分组编码和信道符号集联合起来，可以构造出带宽有效的编码调制方式，这种方式就称为分组编码调制BCM。通过分组编码调制方式构造的码字称为BCM码，其中，最有效的构造BCM码字的方法就是多级编码(Multilevel Coding)。

多级编码(MLC)方法最早是由Imai和Hirakawa提出的，这种方法能够十分有效的构造有效利用带宽的分组调制码。多级编码通过一个适当的信号集分割形成一个比特到符号的映射。这样的一种映射方式可以用以汉明距离为度量的组成码来构造任意大的以最小均方欧氏距离为度量的符号序列。

Shu Lin第一次用代数的方法系统的用有限几何(finite geometry)的方法构造出了一类LDPC码，这类LDPC码具有非常好的结构特性，并且这一类LDPC码所对应的Tanner图是不包含有四环结构的，这就使得译码过程中错误传递的可能性大大的降低。他所采用的构造空间是基于有限域的欧氏空间。

即一个m维向量(a₀，a₁，...，a_m-1)，每一个元素a_i在域GF(2^s)上取值。这样的m维向量一共有(2^s)^m＝(2^ms)个。这2^ms个向量组成了一个定义在GF(2^s)上的向量空间。向量加法和乘法按照下面定义：

(a₀，a₁，...，a_m-1)+(b₀，b₁，...，b_m-1)＝(a₀+b₀，a₁+b₁，...，a_m-1+b_m-1)

β·(a₀，a₁，…，a_m-1)＝(β·a₀，β·a₁，…，β·a_m-1)