[发明专利]基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法

权利要求书

1、一种基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其特征在于包括以下步骤：

利用三角级数来对直方图包络线进行拟合，首先把直方图包络线逼近问题转化为求解三角级数的问题，再通过计算拟合函数的拐点来得到用于多目标图像分割的最优阈值点，根据该最优阈值进行多目标图像分割。

2、根据权利要求1所述的基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

设拟合函数f(x)可由线性表示，即：

通过系数c₀，c₁…，c_m，来使最小平方误差达到极小，即求f(x)，使下式δ达到最小：

δ=Σi=1nδ2=Σi=1n[f(xi)-yi]2---(1)]]>

假设图像含有n个像素，样本f(x_i)(i＝1，…，n)为第i个像素点x_i的灰度，设：

令：ωt＝x，a02=A0,]]>得以下函数项级数：

f(x)=a02+Σn=1∞(ancos nx+bnsin nx)---(2)]]>

设f(x)是周期为2π的周期函数，将函数右端级数逐项积分展开成傅里叶级数，得：

∫-ππf(x)dx=a02∫-ππdx+Σn=1∞(an∫-ππcosnxdx+bn∫-ππsinnxdx)=a0π]]>

从而得到：

a0=1π∫-ππf(x)dx---(3)]]>

用sinnx乘式(2)两边，再逐项积分，可得：

an=1π∫-ππf(x)cosnxdx(n=0,1,Λ)bn=1π∫-ππf(x)sinnxdx(n=1,2,Λ)---(4)]]>

由式(3)或式(4)确定的a₀，a_n，b_n称为函数f(x)的傅里叶系数；

对已知的灰度直方图拟合函数f(x)求拐点的方法如下，令：

y=f′′(x)=d2f(x)dx2=0---(5)]]>

得到拐点(x_i，y_i)，以及根据函数f(x)的凹、凸性和单调性，可在单调降区间与单调升区间之间，求函数f(x)在相邻两拐点(x_i，y_i)，(x_i+k，y_i+k)处的切线的交点：

y-yi=f′(xi)(x-xi)y-yi+k=f′(xi+k)(x-xi+k)---(6)]]>

解式(6)就可以得到切线交点(x_n，y_n)，这个切线的交点即进行图像分割的最优阈值点，根据该最优阈值点进行多目标图像分割。

3、根据权利要求1或2所述的基于三角级数的直方图拟合多目标图像分割方法，其特征在于：还包括先对灰度直方图包络线进行平滑处理的步骤。