[发明专利]快速获取最佳多项式插值系数的装置

说明书

技术领域

本发明涉及一种信号与信息处理技术领域的装置，具体地说，涉及的是一种 快速获取的最佳多项式插值系数的装置。

背景技术

数字插值即在两点或多点之间，通过控制插值变量，在已知的点与点之间插 出需要的值，也可以在所有已知点之外插值。由于通常是在点与点之间插值，因 此插值器也叫内插器。数字插值器在通信、信号处理等领域里有着广泛的应用。 该技术可以应用到图像处理、视频处理、全数字接收机中的采样钟同步(定时同 步)、正交频分复用(OFDM)系统中的信道估计与均衡等。

数字插值在数字通信和信号处理领域即为滤波。对信号的时域插值可以用于 定时同步，这可以等效为信号在频域中的相位旋转；对信号的频域插值可以用于 载波同步，在多载波通信系统中可以通过数字插值在频域调整各个子载波的位置， 信号的频域插值可以等效为信号在时域中的相位旋转。

对于插值器的设计通常包括：物理模型、理想数学模型、约束条件、设计准 则、插值基底和感兴趣的区域。就约束条件而言，通常有：时域约束条件，频域 约束条件。拉格朗日约束条件就是一种时域约束条件。就设计准则或代价函数而 言，通常有：最小均方差(MMSE)、归一化最小均方差(NMMSE)、根最小均方差 (RMMSE)、峰值失真(P-D)等。

就插值基底而言，通常有：多项式插值、三角函数插值。对多项式插值还包 括：高斯插值、勒让德插值、拉格朗日插值等。三角函数插值包括：正弦插值、 余弦插值、正余弦插值等。在相同的准则、约束和感兴趣的区域的限制下，如果 这些插值基底是无限维的，从理论上讲，这些插值方法都可以无限精度地接近理 想的数学模型，且它们的性能是等价的。然而插值器在具体实现过程中，不可能 用无限维的基底去线性表示它，因此即使同是多项式插值，甚至在相同的约束条 件下，且感兴趣的区域相同，只要插值基底不同，其性能也可能是不同的。

在设计插值器时，总是希望设计的复杂性越小越好；总希望降低硬件实现的 资源开销，降低能耗以利于便携式接收。基于三角函数的插值算法在相同的阶数 条件下性能略优于基于多项式插值的算法，但是实现此算法必须设计正弦或余弦 函数的查找表，还需要计算输入信号的傅立叶级数。因此，在数字通信系统中， 多项式插值可能是实现分数时延插值器最有效的算法，因为它可以用Farrow结构 来降低算法实现的复杂性。

Farrow结构是1988年由C.W.Farrow提出的。它可以用于实现多项式插值， 图1给出了典型的Farrow结构的示意图。它由一组(M+1)个的分支滤波器构成， 每一个分支用传统的横向抽头滤波器实现，包含了2N个抽头。Farrow结构被广泛 应用于通信和信号处理的各个方面，包括全数字接收机中的采样钟同步(定时同 步)、正交频分复用(OFDM)系统中的信道估计与均衡等。

Farrow结构应用时，需要确定其抽头系数，也就是插值器的系数。在设定的 数学模型、约束条件、设计准则、多项式插值基底和感兴趣的区域限制下，可以 使用不同的装置，按照相应的方法求解最佳插值系数，目前常见的方法有三类： 符号计算，数值计算和符号计算与数值计算相结合。对于符号计算，可以引入待 定系数，将约束条件下的极值计算变成无约束的极值计算，然后就可以直接通过 符号计算出最佳系数。Zinvojnovic，在1993年发表了一篇题为“Design of optimum interpolation filters for digital Demodulators”的论文，介绍了 一种获取最佳插值系数的方法，根据这种方法实现的内插器系数产生装置，包含 以下几个模块：对输入的信号求取相关矩阵R并求逆；利用勒让德多项式计算最 佳系数；转化为拉格朗日多项式；加入约束条件进行系数修正。这种基于符号计 算的内插器系数装置，需要预先进行人工推导，而且通常计算复杂度高，因而采 用数值计算的方法来获取最佳插值系数被认为是更好的选择。

而获取最佳插值系数的数值方法和相应装置也有很多种，最典型的是基于最 陡下降法和遍历求解法的装置。然而如果直接采用这些装置，将无法利用最佳插 值系数矩阵的中系数间的相关性(如对称性)，也将忽律掉由约束条件产生的冗余 性，因此如果插值器的阶数M和长度N较大，通过这种装置计算插值系数的计算 量非常大。

发明内容